1、我們所學(xué)的圓是不是軸對稱圖形呢？
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它們的對稱軸
2、我們所學(xué)的圓是不是中心對稱圖形呢？
圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心
3、填空： （1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“ ”，是 線，而不是“圓面”。（2）圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的 ，半徑?jīng)Q定圓的 ，二者缺一不可。（3）同一個(gè)圓的半徑 。
　 把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑所在的直線對折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線（或者任何經(jīng)過圓心的直線）都是它的對稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后完全重合. 　
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）此圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？
解析：（1）圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑CD所在的直線.
（2）相等的線段：AE=BE
把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD 兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，弧AC與弧BC重合，弧AD與弧BD重合．
AC=BC, AD=BD
幾何語言： ∵ CD過圓心O ， CD⊥AB
∴ AE=BE AD=BD AC=BC
①直線CD過圓心O ② CD⊥弦AB
①直線CD過圓心O③ AE=BE
垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
1.在⊙O中，OC⊥弦AB，AB = 8，OA = 5，則 AC = ，OC = .
2.在⊙O中，C是AB的中點(diǎn)，AB=16，OA=10，則∠OCA= °，OC= .
在⊙O中，直徑CD⊥弦AB,
∴ AB =2AM, △OMA是直角三角形,
∴ AO = CO = 10,
∴OM=OC – CM = 10 – 4 = 6,
在Rt△OMA中，由勾股定理得：
∴ AB=2AM =16.
經(jīng)典例題：如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，CD = 20，CM = 4，求AB.
如圖，在⊙O 中，弦AB的長為8cm，圓心O 到AB 的距離為3cm，求⊙O 的半徑．
答：⊙O 的半徑為5cm.
常見輔助線：連接半徑、作弦心距；技巧：構(gòu)造直角三角形，設(shè)未知數(shù)，由勾股定理列方程。
四個(gè)量：半徑 r 、弦長a 、弦心距d、弓形的高h(yuǎn)
解得：R≈27.9（m）
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.
OA2=AD2+OD2
AB=37.4，CD=7.2，
OD=OC－CD=R－7.2
一、判斷下列說法的正誤
①平分弧的直徑必平分弧所對的弦
?、谄椒窒业闹本€必垂直弦
③垂直于弦的直徑平分這條弦
④平分弦的直徑垂直于這條弦
⑤弦的垂直平分線是圓的直徑
⑥平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦
⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，　　必平分此弦所對的弧
⑧分別過弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對　　的兩條弧分別三等分
3．半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是 。
1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。
2． ⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長是 。
4、⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是___ .
1、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。
證明：過O作OE⊥AB，垂足為E， 則AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝BE－DE。 所以，AC＝BD
2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．
∴四邊形ADOE為矩形，
∴ 四邊形ADOE為正方形.
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?br/>有關(guān)弦的問題，常常連接半徑、作弦心距，這是兩條非常重要的輔助線．圓心到弦的距離、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的勾股定理問題．

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.2 垂直于弦的直徑

版本： 人教版

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