初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑評(píng)優(yōu)課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)能通過(guò)折紙?zhí)骄繄A的對(duì)稱性，能證明圓是軸對(duì)稱圖形。(2)能由圓的軸對(duì)稱性推導(dǎo)垂徑定理及其推論。(3)能利用垂徑定理解決相應(yīng)問(wèn)題。
　如圖，1 400 多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))是 37m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為 7.2 m，求趙州橋主橋拱的半徑(精確到 0.1 m)。
你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？
圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．
在折的過(guò)程中你有何發(fā)現(xiàn)？
（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？
（2）你是怎么得出結(jié)論的？
圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸．
問(wèn)題：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB，垂足為E．你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧? 為什么?
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br/> ∵ CD是直徑，CD⊥AB，
溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理，三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化，形成整體，才能運(yùn)用自如．
想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？
不是，因?yàn)镃D沒(méi)有過(guò)圓心
垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：
例1 如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10 cm，OE=6 cm，則AB= cm．
解析：連接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16 cm．
例2 如圖，⊙O的弦AB＝8 cm ，直徑CE⊥AB于D，DC＝2 cm，求半徑OC的長(zhǎng)．
解：連接OA，∵ CE⊥AB于D，
設(shè)OC=x cm，則OA=x，OD=(x－2) cm.在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理，得
即半徑OC的長(zhǎng)為5 cm.
x2=42+(x-2)2，
如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？①過(guò)圓心；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧； ⑤平分弦所對(duì)的劣?。鲜鑫鍌€(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？
舉例證明其中一種組合方法已知:求證：
② CD⊥AB，垂足為E
如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB嗎？為什么？（2）
AC與BC相等嗎？ AD與BD相等嗎？為什么？
解：（1）連接AO，BO，則AO=BO.
又AE=BE，∴△AOE≌△BOE (SSS).
∴∠AEO=∠BEO=90°.
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
注意：為什么這里強(qiáng)調(diào)弦不是直徑？
一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直。因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立。
上述五個(gè)條件中的任意2個(gè)條件都可以推出其他3個(gè)結(jié)論。
證明：作直徑MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.則AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。? ∴AM－CM＝BM－DM.∴AC＝BD.
解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件.
1. 如圖， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).
設(shè)OC=x cm，則OD= x-2,根據(jù)勾股定理，得
即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.
2.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．
∴ 四邊形ADOE為正方形.
證明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC
∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°
∴四邊形ADOE為矩形，AE= AC,AD= AB
試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?
經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.
∴ AB=37 m，CD=7.23 m.
解得R≈27.3(m).
即主橋拱半徑約為27.3 m.
練一練：如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為 cm，弓形所在的圓的半徑為7 cm，則弓形的高分別為＿＿＿_(dá)___＿.
2 cm和12 cm
弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：
d+h=r
3. 如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為　 cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿＿.
2cm或12cm
2．【中考·湖州】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(如圖)．
(1)求證：AC＝BD；
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.
1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為 .
2.⊙O的直徑AB=20cm, ∠BAC=30°則弦AC= .
3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為 .
4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．
∴四邊形ADOE為矩形，
5.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？
證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE. ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD.
注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，常過(guò)圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法．
6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.
設(shè)這段彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m.
∴這段彎路的半徑約為545m.
7．如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80 m處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿公路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，50 m長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若該重型運(yùn)輸卡車P沿公路ON方向行駛的速度為18 km/h.　
(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D.∵∠NOM＝30°，AO＝80 m，∴AD＝40 m，即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40 m.
一條直線滿足:①過(guò)圓心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直徑）; ④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧.滿足其中兩個(gè)條件就可以推出其他三個(gè)結(jié)論（“知二推三”）
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
兩條輔助線：連半徑，作弦心距
構(gòu)造Rt△,利用勾股定理計(jì)算或建立方程

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