圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是圓周角定理的應用．利用圓周角定理，可以把圓內(nèi)接四邊形的四個內(nèi)角（圓周角）和相應的圓心角聯(lián)系起來，得到圓內(nèi)接四邊形的性 質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)在圓中探究角相等或互補關系時經(jīng)常用到，也是研究四點共圓的基礎．
學習目標： 1．掌握圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)； 2．會運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明和計算一些問題．學習重點： 圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)．
1.如圖，若∠A=44°，則∠BOC=____.
若∠A=35°，則∠BDC=____.
2.如圖，已知∠BAC=50°，∠ABC=47°，則∠AOB= °．
解：∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　 ∴∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC) =180°－(50°＋47°) =83°．
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
∵∠ACB= ∠AOB，
3.如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，
則∠OBC的度數(shù)為 .
4.如圖， AB是⊙O的直徑，C ，D是圓上的 兩點，若∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.
觀察圓內(nèi)接四邊形對角之間有什么關系．　　
　圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
　 如圖 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠B =110°，求∠ADE 的度數(shù)。
∵?B＋?ADC=180°，
?ADE＋?ADC=180°，
∴?ADE=110°.
　 1.如圖 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，若∠A =40°，則∠C的度數(shù)為( ). A.110° B.120° C.135° D.140°
　 2.如圖 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，∠BCD =120°，則∠A的度數(shù)為( ). A.30° B.60° C.80° D.120°
　 3.如圖 ，四邊形 ABCD內(nèi)接于⊙O，AB經(jīng)過 圓心O， ∠B=2∠BAC，則∠ADC的度數(shù) 為( ). A.100° B.115° C.120° D.135°
　 4.如圖 ，四邊形 ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形， AB是直徑， ，若∠C=110°，則 ∠ABC的度數(shù)為( ). A.55° B.60° C.65° D.70°
　 5.如圖 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，∠BOD =100°，則∠BCD的度數(shù)為 .
　 6.如圖 ，已知點A，B，C，D ，E在⊙O上， 且 的度數(shù)為50°，則∠C ＋ ∠E 的度數(shù)為 .
　 7.如圖 ，四邊形 ABCD 是菱形，⊙O經(jīng)過 A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE， 若∠D =80°，則∠EAC的度數(shù)為 .
　　 8.如圖 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，AB 是直徑，∠ABD =30°，則∠BCD 的度數(shù)為多少？　　
∵ AB是⊙O 的直徑，
∴ ?ADB=90°．
∵∠ABD =30°，
∵?A＋?BCD=180°．
∴?BCD=120°.
9.如圖，AB為⊙O 的 直徑，直線 a與⊙O 交于點 C、D，BE⊥a于點 E，連接 BD、BC．求證：∠CBE =∠ABD．
∵AB是⊙O 的直徑，
∴?A＋?1=90°．
∴?2＋?CBE=90°．
∴∠CBE =∠ABD．
∵?A＋?BCD=180°，
?2＋?BCD=180°，
　　10.已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圓　 上的點(不與 A，C 重合)，延長 BD 到 E．求證：AD 的延長線平分∠CDE．
∵?ADC＋?1=180°，
?ADC＋?4=180°，
∴AD 的延長線平分∠CDE．
　　(1)本節(jié)課主要學習了哪些內(nèi)容？　　(2)本節(jié)課學到了哪些思想方法？　　　?、?構造圓內(nèi)接四邊形；　　　　② 一題多解，一題多變．
課本P90頁第13、14題

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24.1.4 圓周角

版本： 人教版

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