本課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關(guān)系的基礎(chǔ)上探究同?。ɑ虻然。┧鶎A周角之間以及圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系．
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．了解并證明圓周角定理及其推論； 2．經(jīng)歷探究同?。ɑ虻然。┧鶎A周角與圓心角之 　 間的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化的 　 思想方法．學(xué)習(xí)重點： 圓周角定理．
圖中∠ACB 的頂點和邊有哪些特點？
　　 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．
判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．
同弧所對圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？
同弧所對圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？
(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，
證明:(圓心在圓周角上)
結(jié)論：在同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.
∠BAC= ∠BOC.
(2)當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部時，
∴∠BAC= ∠BOC.
∠BAD= ∠BOD，
∠DAC= ∠DOC.
∴∠BAD＋∠DAC =
∠BOD＋ ∠DOC
= (∠BOD＋∠DOC)
(3)當(dāng)圓心在圓周角的外部時，
∴∠DAC－∠BAD =
∠DOC－ ∠BOD
= (∠DOC－∠BOD)
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相等，等于它所對的圓心角的一半.
一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？
同弧或等弧所對的圓周角相等．
試找出下圖中所有相等的圓周角.
半圓(或直徑)所對的圓周角有什么特殊性？
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；
90°的圓周角所對的弦是直徑.
如圖，你能用三角尺確定一張圓形紙片的圓心嗎?
　　 例4 如圖，⊙O 的直徑 AB 為 10 cm，弦 AC 為 6 cm，?ACB 的平分線交⊙O 于點 D，求 BC，AD，BD 的長．
∵AB 是⊙O 的直徑，
∴?ACB=?ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
∵ CD 平分?ACB，∴ ?ACD=?BCD， ∴ ?AOD=?BOD ．∴ AD=BD．在 Rt△ABD 中，AD2＋BD2=AB2 ，
∴ AD=BD=　　　　
=　 　 (cm)．
∴AD2= AB2
2. 如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC．求證：∠ABC=∠BAC．
∵∠AOB=2∠BOC，
∠AOC＋∠BOC =
∴∠AOC =∠BOC，
∴ ，
∴∠ABC=∠BAC．
1.下列四個圖中，? α是圓周角的為( )
2.如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，則圖中與? A相等的角為( ). A. ? B B. ? C C. ? DEB D. ? D
3.如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上異于 B、C的一點，則? A的度數(shù)為( ). A.60° B.70° C.80° D.90°
4.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE， AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的 角有( ). A．2個 B．3個 C．4個 D．5 個
5.如圖，已知CD是⊙O的直徑，過點D的弦 DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°， 則∠C的度數(shù)是( ). A．50° B．40° C．30° D．25°
6.如圖，在⊙中O，圓周角? BAC=68°， 則圓心角?BOC= °
7.如圖，已知點E是圓O上的點， B、C分別是 劣弧 的三等分點，則∠BOC=46°，則 ?AED的度數(shù)是 .
8.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上， ∠BAC=30°，點P 在線段OB上運(yùn)動. 設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是 .
　　(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ (2)我們是怎樣探究圓周角定理的？ 在證明過程中用到了哪些思想方法？
課本P89\90頁第5、14題

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24.1.4 圓周角

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