7．2.1　復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義必備知識基礎(chǔ)練　1．復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i＝(　　)A．－1＋i    B．1－iC．i    D．－i2．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝－1＋i，z2＝2＋i，則在復(fù)平面內(nèi)z1＋z2對應(yīng)的點位于(　　)A．第一象限    B．第二象限C．第三象限    D．第四象限3．復(fù)數(shù)2＋2i－|＋i|＝(　　)A．0    B．2C．－2i    D．2i4．設(shè)O是原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)A．－5－5i    B．－5＋5iC．5＋5i    D．5－5i5．若復(fù)數(shù)z滿足z－i＝1－i，則z＝(　　)A．1＋i    B．2－iC．－1－i    D．1－i6．設(shè)z1＝－1＋i，2＝4－3i，則|z1＋z2|＝(　　)A．25    B．5C．13    D．7．已知z1、z2∈C，且z1＝2＋i，z2＝3－4i(其中i為虛數(shù)單位)，則z1－z2＝________．8．已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 關(guān)鍵能力綜合練　 1．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，，，表示的復(fù)數(shù)分別為－2＋i，3＋2i，1＋5i，則表示的復(fù)數(shù)為(　　)A．2＋8i    B．－6－6iC．4－4i    D．－4＋2i2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)滿足＋i＝4＋2i，則|z|＝(　　)A．5    B．3C．3    D．3．設(shè)2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，則z＝(　　)A．1－2i    B．1＋2iC．1＋i    D．1－i4．若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在(　　)A．實軸上    B．虛軸上C．第一象限    D．第二象限5．若z1，z2為復(fù)數(shù)，則“z1＋z2是實數(shù)”是“z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．(多選)在復(fù)平面內(nèi)有一個平行四邊形OABC，點O為坐標(biāo)原點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1＝1＋i，點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2＝1＋2i，點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．點C位于第二象限    B．z1＋z3＝z2C．|z1－z3|＝|AC|    D．z1·z3＝z27．若復(fù)數(shù)z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是________．8．若復(fù)數(shù)z滿足2z＋＝3＋2i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝________．9．已知復(fù)數(shù)z1＝a＋(7－a)i，z2＝5＋(3a＋1)i(a∈R，i是虛數(shù)單位).(1)若z2的實部與z1的模相等，求實數(shù)a的值；(2)若復(fù)數(shù)z1＋z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．         10．ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A、B、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋i、－＋i、－1－i，其中i是虛數(shù)單位．(1)求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)試判斷A、B、C、D四點是否在同一圓上，若是，求出該圓的方程；否則，請說明理由．       核心素養(yǎng)升級練　 1．著名的費馬問題是法國數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費馬(1601～1665)于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最?。辟M馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當(dāng)△ABC的三個內(nèi)角均小于120°時，則使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的點P即為費馬點．根據(jù)以上材料，若z∈C，則|z－2|＋|z＋2|＋|z＋2i|的最小值為(　　)A．2－2    B．2＋2C．－1    D．＋12．已知1＋i是關(guān)于x的方程x2－ax＋2＝0的根，則實數(shù)a＝________．3．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋(a2－10)i，z2＝(2a－5)i(a>0)，z1＋z2∈R.(1)求實數(shù)a的值； (2)若z∈C，|z－z2|＝2，求|z|的取值范圍．     7．2.1　復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義必備知識基礎(chǔ)練1．答案：A解析：(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i，故選A.2．答案：A解析：由題設(shè)，z1＋z2＝－1＋i＋2＋i＝1＋2i，故其對應(yīng)點為(1，2)在第一象限．故選A.3．答案：D解析：2＋2i－|＋i|＝2＋2i－＝2＋2i－2＝2i.故選D.4．答案：B解析：由題意＝－＝(－3＋2i)－(2－3i)＝－5＋5i，故選B.5．答案：A解析：因為z－i＝1－i，所以z＝1－i＋i＝1＋i；故選A.6．答案：B解析：z1＝－1＋i，2＝4－3i，則z2＝4＋3i，∴z1＋z2＝3＋4i，所以|z1＋z2|＝＝5.故選B.7．答案：－1＋5i解析：z1－z2＝2＋i－3＋4i＝－1＋5i.8．答案：－2解析：由已知可得z1＋z2＝(a2＋a－2)＋(a2－3a＋2)i，因為z1＋z2是純虛數(shù)，則，解得a＝－2.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：C解析：＝(－)－＝3＋2i＋2－i－1－5i＝4－4i.故選C.2．答案：D解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又因為＋i＝4＋2i，即a＋(－b＋1)i＝4＋2i，所以a＝4，b＝－1，所以|z|＝，故選D.3．答案：C解析：設(shè)z＝a＋bi，則＝a－bi，則2(z＋)＋3(z－)＝4a＋6bi＝4＋6i，所以，，解得a＝b＝1，因此，z＝1＋i.故選C.4．答案：B解析：設(shè)z＝x＋yi，則|x＋yi－1|＝|x＋yi＋1|，即(x－1)2＋y2＝(x＋1)2＋y2，解得x＝0，所以z＝yi，它對應(yīng)的點在虛軸上．故選B.5．答案：B解析：由題意，不妨設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2是實數(shù)，則z1＋z2＝a＋bi＋c＋di＝(a＋c)＋(b＋d)i∈R，故b＋d＝0，即b＝－d，由于a，c不一定相等，故z1，z2不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故充分性不成立；若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z2＝a－bi，故z1＋z2＝2a∈R，故必要性成立．因此“z1＋z2是實數(shù)”是“z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件．故選B.6．答案：BC解析：如圖，由題意，O(0，0)，A(1，1)，B(1，2)，∵OABC為平行四邊形，則C(0，1)，∴z3＝i，點C位于虛軸上，故A錯誤；z1＋z3＝1＋i＋i＝1＋2i＝z2，故B正確；|z1－z3|＝|1＋i－i|＝1＝|AC|，故C正確；z1z3＝(1＋i)i＝－1＋i≠z2，故D錯誤．故選BC.7．答案：(3，4)解析：z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，因為復(fù)數(shù)z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第二象限，所以，解不等式組得3<m<4.8．答案：1＋2i解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi(a，b∈R)，所以2(a＋bi)＋(a－bi)＝3＋2i，則3a＋bi＝3＋2i，所以，即，所以z＝1＋2i.9．解析：(1)依題意，|z1|＝＝，因為z2的實部與z1的模相等，則＝5，整理得a2－7a＋12＝0，解得a＝3或a＝4.(2)因z1＋z2＝(a＋5)＋(2a＋8)i，而z1＋z2在復(fù)平面上對應(yīng)點在第四象限，于是得，解得－5<a<－4，所以實數(shù)a的取值范圍是(－5，－4).10．解析：(1)由題知，A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，因為＝＝(－－1，1－).所以D(，－1)，所以點D所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－i.(2)|1＋i|＝2，|－＋i|＝2，|－1－i|＝2，|－i|＝2，所以A、B、C、D四點都在以原點為圓心，半徑為2的圓上，該圓的方程為x2＋y2＝4.核心素養(yǎng)升級練1．答案：B解析：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z－2|＋|z＋2|＋|z＋2i|表示點Z(x，y)到△ABC三頂點A(－2，0)、B(2，0)、C(0，－2)的距離之和．依題意結(jié)合對稱性可知△ABC的費馬點P位于虛軸的負半軸上，且∠APB＝120°，則∠PAO＝∠PBO＝30°.此時|PA|＋|PB|＋|PC|＝×2＋(2－2tan 30°)＝2＋2.故選B.2．答案：2解析：因為1＋i是關(guān)于x的方程x2－ax＋2＝0的根，所以1－i也是方程x2－ax＋2＝0的根，所以(1＋i)＋(1－i)＝a，得a＝2.3．解析：(1)因為z1＝1＋(a2－10)i，z2＝(2a－5)i，所以z1＋z2＝1＋(a2－10)i＋(2a－5)i＝1＋(a2＋2a－15)i.又因為z1＋z2∈R，所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又因為a>0，所以a＝3.(2)由(1)知z2＝i，設(shè)z＝x＋yi，由|z－z2|＝2?|x＋(y－1)i|＝2，所以＝2，得x2＋(y－1)2＝4，而(y－1)2＝4－x2，∴0≤(y－1)2≤4，∴－2≤y－1≤2，故y∈[－1，3].∴|z|＝＝＝，∵－1≤y≤3，∴2y＋3∈[1，9]，故|z|∈[1，3].

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.2 復(fù)數(shù)的四則運算

版本： 人教A版 (2019)

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