A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，B＝{兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．A?D B．B∩D＝? C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D 答案　D 解析　由于至少有一彈擊中飛機(jī)包括兩種情況：兩彈都擊中飛機(jī)，只有一彈擊中飛機(jī)，故有A?D，故A正確．由于事件B，D是互斥事件，故B∩D＝?，故B正確．再由A∪C＝D成立可得C正確．A∪C＝D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，不是必然事件，而B(niǎo)∪D為必然事件，故D不正確． 2．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)A＝{至少有2件次品}，則eq \o(A,\s\up6(－))等于(　　) A．{至多有2件次品} B．{至多有兩件正品} C．{至少有兩件正品} D．{至多有一件次品} 答案　D 解析　“至少有2件次品”表示事件包含次品數(shù)最少是2，對(duì)立事件則應(yīng)該為“至多有一件次品”，故選D. 3．一人連續(xù)擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是(　　) A．至多有一次為正面 B．兩次均為正面 C．只有一次為正面 D．兩次均為反面 答案　D 解析　對(duì)于A，至多有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于B，兩次均為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于C，只有一次為正面與至少有一次為正面，能夠同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于D，兩次均為反面與至少有一次為正面，不能夠同時(shí)發(fā)生，是互斥事件．故選D. 4．從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．則在上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 答案　C 解析　從1～9中任取兩數(shù)，有以下三種情況：(1)兩個(gè)均為奇數(shù)；(2)兩個(gè)均為偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)．故選C. 5．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中任取兩個(gè)球，下列情況是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是(　　) A．至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球 B．恰有一個(gè)紅球；都是白球 C．至少一個(gè)紅球；都是白球 D．至多一個(gè)紅球；都是紅球 答案　B 解析　A中至少有一個(gè)紅球包含兩種情形：一紅一白，兩個(gè)紅，至少有一個(gè)白球包含：一紅一白，兩個(gè)白，這兩個(gè)事件不互斥，C，D中的兩個(gè)事件互斥且對(duì)立． 二、填空題 6．在拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則事件A∪eq \o(B,\s\up6(－))表示________． 答案　出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2,4,5,6 解析　因?yàn)?eq \o(B,\s\up6(－))表示“出現(xiàn)大于等于5的點(diǎn)數(shù)”，即“出現(xiàn)5,6點(diǎn)”，所以A∪eq \o(B,\s\up6(－))表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2,4,5,6”． 7．同時(shí)擲兩枚骰子，兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能是2,3，4，…，11,12中的一個(gè)．記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和是2,4,7,12”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之和是2,4,6,8,10,12”，事件C為“點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則事件“點(diǎn)數(shù)之和為2或4”可記為_(kāi)_______． 答案　A∩B∩eq \o(C,\s\up6(－)) 解析　∵事件A＝{2,4,7,12}，事件B＝{2,4,6,8,10,12}，∴A∩B＝{2,4,12}．又C＝{9,10,11,12}，∴A∩B∩eq \o(C,\s\up6(－))＝{2,4}． 8．從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取一張，給出如下四組事件： ①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”； ②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”； ③“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”； ④“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”， 其中互為對(duì)立事件的有________(寫(xiě)出所有正確的編號(hào))． 答案　②④ 解析　從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取一張， ①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事件，但不是對(duì)立事件； ②“這張牌是紅色牌”與“這張牌是黑色牌”是互斥事件，也是對(duì)立事件； ③“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”不是互斥事件，故更不會(huì)是對(duì)立事件； ④“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是對(duì)立事件． 故答案為②④. 三、解答題 9．甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯密碼，用事件的運(yùn)算關(guān)系表示： (1)密碼被破譯；(2)至少有一人破譯； (3)至多有一人破譯；(4)恰有一人破譯； (5)只有甲破譯；(6)密碼未被破譯． 解　用A，B，C分別表示甲、乙、丙破譯密碼，則 (1)A∪B∪C；(2)A∪B∪C；(3)A∩eq \o(B,\s\up6(－))∩eq \o(C,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))∩B∩eq \o(C,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))∩eq \o(B,\s\up6(－))∩C＋eq \o(A,\s\up6(－))∩eq \o(B,\s\up6(－))∩eq \o(C,\s\up6(－))；(4)A∩eq \o(B,\s\up6(－))∩eq \o(C,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))∩B∩eq \o(C,\s\up6(－))＋eq \o(A,\s\up6(－))∩eq \o(B,\s\up6(－))∩C；(5)A∩eq \o(B,\s\up6(－))∩eq \o(C,\s\up6(－))；(6)eq \o(A,\s\up6(－))∩eq \o(B,\s\up6(－))∩eq \o(C,\s\up6(－)). B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練 判斷下列各事件是不是互斥事件，是不是對(duì)立事件，并說(shuō)明理由． 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生． 解　(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件． 理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出“1名男生、1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是一對(duì)互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是對(duì)立事件． (2)既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件． 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，他們可能同時(shí)發(fā)生． (3)既不是互斥事件，也不是對(duì)立事件． 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可能同時(shí)發(fā)生． (4)既是互斥事件，又是對(duì)立事件． 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，且其并事件是必然事件，所以他們是對(duì)立事件．

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