7．1.1　數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念必備知識基礎(chǔ)練　1．復(fù)數(shù)z＝1－2i的虛部為(　　)A．1    B．iC．－2    D．－2i2．已知a∈R，若2a＋1＋(a－1)i∈R，則a＝(　　)A．－    B．C．－1    D．13．若復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m－4)i是虛數(shù)，則實數(shù)m取值的集合是(　　)A．{m|m>4}    B．{m|m<4}C．{m|m≠4}    D．{m|m∈R}4．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝a＋bi的虛部為(　　)A．－i　　　B．－1    C．2i　　　D．25．已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且(y＋2)i＋2y＝－x，則x＋y的值為(　　)A．1    B．2C．3    D．46．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i的實部與復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實數(shù)a＝(　　)A．－3    B．3C．－1    D．17．已知復(fù)數(shù)a－2＋(a＋2)i的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是________．8．已知x2－y2＋2xyi＝2i，則實數(shù)x，y的取值分別為________． 關(guān)鍵能力綜合練　 1．(多選)下列說法中正確的有(　　)A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B．若x2－1＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1C．若a≤0，則z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)D．若a，b∈R，且a>b，則bi2>ai22．(多選)若z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，則m＋n＝(　　)A．4    B．－4C．2    D．03．“b≠0”是“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”的(　　)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若復(fù)數(shù)z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為(　　)A．2    B．3C．2或3    D．0或35．若x2＋(1－2i)x＋(3m－i)>0，求實數(shù)m的取值范圍(　　)A．(1，＋∞)    B．(，＋∞)C．(－∞，2)    D．(－∞，)6．已知關(guān)于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z＝(　　)A．3＋i    B．3－iC．－3－i    D．－3＋i7．若復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正實數(shù)，則實數(shù)m的值為________．8．已知復(fù)數(shù)z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的實部大于虛部，則a的取值范圍為________．9．分別求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值．(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)＋(x2－2x－3)i＝0.         10．已知復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z是：(1)純虛數(shù)；(2)z＝2＋5i.            核心素養(yǎng)升級練　 1．歐拉恒等式：eiπ＋1＝0被數(shù)學(xué)家們驚嘆為“上帝創(chuàng)造的等式”．該等式將數(shù)學(xué)中幾個重要的數(shù)：自然對數(shù)的底數(shù)e、圓周率π、虛數(shù)單位i、自然數(shù)1和0完美地結(jié)合在一起，它是由歐拉公式：eiθ＝cos θ＋isin θ(θ∈R)令θ＝π得到的．設(shè)復(fù)數(shù)z＝ei，則根據(jù)歐拉公式z的虛部為(　　)A．    B．C．    D．12．若z＝lg (m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m＝________．3．已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2－mx＋1＝0有兩個虛根α，β.(1)求m的取值范圍； (2)若α＝，求m的值及β3＋β.       7．1.1　數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念必備知識基礎(chǔ)練1．答案：C解析：復(fù)數(shù)z＝1－2i的虛部為－2，故選C.2．答案：D解析：因為2a＋1＋(a－1)i∈R，所以a－1＝0，解得a＝1.故選D.3．答案：C解析：由復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m－4)i是虛數(shù)，所以m－4≠0，所以實數(shù)m取值的集合是{m|m≠4}，故選C.4．答案：D解析：因為2＋ai＝b－i，故b＝2，故復(fù)數(shù)z＝a＋bi的虛部為2.故選D.5．答案：B解析：因為x，y∈R，(y＋2)i＋2y＝－x，所以，得，所以x＋y＝4－2＝2.故選B.6．答案：C解析：復(fù)數(shù)z1＝1＋3i的實部為1，復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部為－a，則－a＝1，解得a＝－1，所以實數(shù)a等于－1.故選C.7．答案：2解析：依題意復(fù)數(shù)a－2＋(a＋2)i的實部為0，故a－2＝0，解得a＝2.8．答案：1，1或－1，－1解析：因為x2－y2＋2xyi＝2i，所以解得或關(guān)鍵能力綜合練1．答案：CD解析：對于A中，當(dāng)a＝－1，可得(a＋1)i＝0不是純虛數(shù)，故A錯誤；對于B中，當(dāng)x＝－1，可得x2＋3x＋2＝0，此時x2－1＋(x2＋3x＋2)i＝0不是純虛數(shù)，所以B錯誤；對于C中，當(dāng)a≤0時，可得|a|＋a＝0，所以z＝a2－b2為實數(shù)，所以C正確；對于D中，由i2＝－1，且a>b，所以bi2>ai2，所以D正確．故選CD.2．答案：AD解析：因為z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)，且z1＝z2，所以，解得或，所以m＋n＝4或0.故選AD.3．答案：A解析：復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)應(yīng)滿足：a＝0，b≠0.所以“b≠0”是“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件．故選A.4．答案：A解析：因為z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是純虛數(shù)，所以，則，所以x＝2.故選A.5．答案：B解析：由題意知，x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝x2＋x＋3m－(2x＋1)i>0，故，解得：.所以實數(shù)m的取值范圍為(，＋∞).故選B.6．答案：B解析：由題意知(n2＋mn)＋2ni＝－2－2i，即，解得，∴z＝3－i，故選B.7．答案：3解析：因為復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正實數(shù)，由m2－9＝0，解得m＝3或m＝－3，當(dāng)m＝3時，m＋2＝5∈R*，符合題意；當(dāng)m＝－3時，m＋2＝－1，不符合題意，所以實數(shù)m的值為3.8．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：由已知可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1.因此，a的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞).9．解析：(1)因x，y∈R，2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，則有，解得，所以.(2)因x∈R，＋(x2－2x－3)i＝0，于是得，解得x＝3，所以x＝3.10．解析：(1)若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則，解得，所以m＝0.(2)利用復(fù)數(shù)相等的條件實部與虛部分別相等可得，解得，即m＝2.核心素養(yǎng)升級練1．答案：A解析：根據(jù)歐拉公式：eiθ＝cos θ＋isin θ(θ∈R)，可得z＝ei＝cos ＋isin ＝＋i，則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選A.2．答案：3解析：因為z＝lg (m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，若z是純虛數(shù)，則，即，解m2－2m－2＝1得m＝－1或m＝3，解m2＋3m＋2≠0得m≠－1且m≠－2，綜上可得m＝3.3．解析：(1)由已知得Δ＝m2－4<0，則－2<m<2.(2)由α＝知β＝，則m＝α＋β＝1.由β2－β＋1＝0得β2＝β－1，則β3＝β(β－1)＝β2－β＝－1，故β3＋β＝.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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