第六章　6.2　6.2.2A　組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．在矩形ABCD中，E為線段AB的中點(diǎn)，則－＝(　D　)A．－2 B．－C．－ D．－2[解析]　∵在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，∴－＝－－(－)＝－－－＋＝－2故選D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是(　C　)A．＝ B．＋＝C．－＝ D．＋＝0[解析]　A項(xiàng)顯然正確，由平行四邊形法則知B正確；C項(xiàng)中－＝，故C錯誤；D項(xiàng)中＋＝＋＝0，故選C．3．如圖，D，E，F是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則－＝(　D　)A． B．C． D．[解析]　由圖可知，－＝－＝＝．4．已知D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則(　A　)A．＋＋＝0 B．－＋＝0C．＋－＝0 D．－－＝05．(多選題)化簡以下各式，結(jié)果為零向量的是(　ABC　)A．＋＋ B．－＋－C．－＋ D．＋＋－[解析]　A．＋＋＝＋＝－＝0；B．－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；C．－＋＝(＋)－＝－＝0；D．＋＋－＝＋＋＝2≠0．二、填空題6．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)＝c，＝b，＝a，＝d，則d－a＝__c__，d＋a＝__b__．[解析]　由題意得d－a＝－＝＋＝＝c，d＋a＝＋＝＋＝＝b．7．若非零向量a與b互為相反向量，給出下列結(jié)論：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|(zhì)b|；④b＝－a．其中所有正確命題的序號為__①②④__．[解析]　非零向量a、b互為相反向量時，模一定相等，因此③不正確．8．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與－＋相等的向量有__①__．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．[解析]　－＋＝＋＝；＋＝＋＝≠；－＝≠；＋＝≠．三、解答題9．如圖，已知向量a和向量b，用三角形法則作出a－b＋a．[解析]　作法：作向量＝a，向量＝b，則向量＝a－b．如圖所示，作向量＝a，則＝a－b＋a．10．如圖，已知矩形ABCD與平行四邊形ADEF有公共邊AD，且＝a，＝b，＝c，試用a，b，c表示，，，，．[解析]　∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴＝＝－a，∵四邊形ABCD為矩形，∴＝＝b，＝－＝b－a，＝＋＝b－a＋c，∵矩形ABCD與平行四邊形ADEF有公共邊AD，∴＝＝c，∴＝＋＝－＋＝a－b＋c．B　組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列各式結(jié)果是的是(　B　)A．－＋ B．－＋C．－＋ D．－＋[解析]　－＋＝＋－＝－＝＋＝．2．在平面上有A、B、C三點(diǎn)，設(shè)m＝＋，n＝－，若m與n的長度恰好相等，則有(　C　)A．A，B，C三點(diǎn)必在一條直線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B為直角D．△ABC必為等腰直角三角形[解析]　 以，為鄰邊作平行四邊形，則m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的長度相等可知，兩對角線相等，因此平行四邊形一定是矩形，故選C．3．八卦是中國古老文化的深奧概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則－＝(　B　)A． B．C． D．[解析]　－＝－＝．4．(多選題)下列說法正確的是(　ABC　)A．若＋＝，則－＝B．若＋＝，則＋＝C．若＋＝，則－＝D．若＋＝，則＋＝[解析]　＋＝－，D錯，A，B，C顯然正確，故選ABC．二、填空題5．已知O為四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，且向量，，，滿足＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為__平行四邊形__．[解析]　∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝．∴||＝||，且DA∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，則|a－b|＝__5或9__．[解析]　當(dāng)a與b方向相同時，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；當(dāng)a與b方向相反時，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9．三、解答題7．已知點(diǎn)B是?ACDE內(nèi)一點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，試用a、b、c表示向量、、、及．[解析]　∵四邊形ACDE為平行四邊形．∴＝＝c；＝－＝b－a；＝－＝c－a；＝－＝c－b；＝＋＝b－a＋c．8．如圖，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，試用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)－；(4)＋；(5)－．[解析]　(1)＝－＝c－a．(2)＝＋＝－＋＝－a＋d．(3)－＝＝d－b．(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f．(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－d． 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2 平面向量的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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