?6.2 平面向量的運(yùn)算 6.2.2 向量的減法運(yùn)算
A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固
1.如圖所示,+-等于 (　　)

A. B.C. D.
解析:+-=-+=+=.
答案:B
2.下列四個(gè)式子中可以化簡(jiǎn)為的是 (　　)
①+-;②-;③+;④-.
A.①④ B.①② C.②③ D.③④
解析:因?yàn)?-=-=+=,-=,所以①④可以化簡(jiǎn)為.
答案:A
3.若向量a,b方向相反,且|a|=|b|=1,則 |a-b|=　　　　.?
解析:由題意可知|a-b|=2.
答案:2
4.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,則|a-b|=　　　　.?
解析:當(dāng)a與b方向相同時(shí),|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;
當(dāng)a與b方向相反時(shí),|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.
答案:5或9
5.如圖所示,=a,=b,=c,=d,=e,解答下列各題:

(1)用a,d,e表示;
(2)用b,c表示;
(3)用a,b,e表示;
(4)用d,c表示.
解:(1)=++=d+e+a;
(2)=-=-(+)=-b-c;
(3)=++=e+a+b;
(4)=-=-(+)=-c-d.
B級(jí)　能力提升
6.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,||=4,|+|=
|-|,則||= (　　)
A.8 B.4 C.2 D.1
解析:以,為鄰邊作平行四邊形ACDB(圖略),則由向量加、減法的幾何意義可知=+,=-.
因?yàn)閨+|=|-|,所以||=||.
因?yàn)樗倪呅蜛CBD為平行四邊形,
所以四邊形ACBD為矩形,所以AC⊥AB,
所以AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線,
所以||=||=2.
答案:C
7.已知點(diǎn)O為四邊形ABCD所在的平面內(nèi)的一點(diǎn),且向量,,
,滿足等式+=+,若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),則= (　　)
A. B. C. D.
解析:因?yàn)橄蛄?,,滿足等式+=+,
所以-=-,即=,
所以四邊形ABCD為平行四邊形.因?yàn)辄c(diǎn)E為AC的中點(diǎn),所以點(diǎn)E為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),所以S△EAB=S△ECD=S△ADE=S△BCE,所以=.
答案:B
8.如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=4,||=8.設(shè)=a,=b,=c,求|a-b-c|.

解:已知==b,且=a,=c,
所以|a-b-c|=|--|=|--|=|-|=2||.
在矩形ABCD中,因?yàn)閨|=4,||=8,
所以||=4,所以|a-b-c|=8.
C級(jí)　挑戰(zhàn)創(chuàng)新
9.多選題已知a,b為非零向量,則下列命題中正確的是 (　　)
A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b有相等的模
D.若||a|-|b||=|a-b|,則a與b方向相同
答案:ABD
10.多空題若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則向量-+的模是　　　　;||的取值范圍是　　　　.?
解析:因?yàn)?+=++=,且||=2,所以|-+|=||=2.
因?yàn)?+,且在菱形ABCD中,||=2,
所以|||-|||

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6.2 平面向量的運(yùn)算

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