2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《12.3 角的平分線的性質(zhì)》同步精煉一????????????? 、選擇題1.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是(　　)A.PQ＞6         B.PQ≥6         C.PQ＜6         D.PQ≤62.如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，則∠MAB＝(　　)A.30°      B.35°        C.45°       D.60°3.如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD    P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和.(       )A.小于?????????????          B.大于?????????????         C.等于?????????????           D.不能確定4.數(shù)學(xué)課上，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖(如圖所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)邊OA、OB上分別截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于0.5DE為半徑作弧，兩弧交于△AOB內(nèi)的一點(diǎn)C；(3)作射線OC交AB邊于點(diǎn)P.那么小明所求作的線段OP是△AOB的(　　)A.一條中線   B.一條高         C.一條角平分線     D.不確定 5.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長(zhǎng)可以是(　　)A.3cm       B.4cm       C.5cm       D.7 cm6.如圖所示，在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)F、E，EG⊥BC于G，下列結(jié)論正確的是(  )A.∠C＝∠ABC?????????????       B.BA＝BG?????????????       C.AE＝CE?????????????           D.AF＝FD7.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（      ） A.3               B.4                C.6                 D.58.如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在(　　)A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處9.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直.若AD＝8，則點(diǎn)P到BC的距離是(      ) A.8              B.6             C.4            D.210.如圖，任意畫一個(gè)∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP.有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)A.2         B.3           C.4             D.5二????????????? 、填空題11.三角形兩外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線     一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形     部.12.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm(指圖上距離)，則圖中工廠的位置應(yīng)在　   　，理由是　   　.13.如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，∠BOC＝        .14.如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=2AC，則S△ABD∶S△ACD=　　　．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝6 cm，則△DEB的周長(zhǎng)為________cm16.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為     .三????????????? 、作圖題17.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．(保留作圖痕跡，不寫作法) 四????????????? 、解答題18.如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC，DM與∠BAC的角平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝CF. 19.如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.  (1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù). (2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積.     20.(1)如圖1，在△ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度數(shù).(2)利用三角板也能畫出一個(gè)角的平分線，畫法如下：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分別取OM＝ON；②分別過點(diǎn)M、N畫OM、ON的垂線，交點(diǎn)為P；③畫射線OP，所以射線OP為∠AOB的角平分線.請(qǐng)你評(píng)判這種作法的正確性，并加以證明.       21.如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求證：∠A＋∠C＝180°.     22.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE、CD交于點(diǎn)O，連接AO.求證：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.
答案1.B.2.B.3.B.4.C.5.D.6.B7.A8.C9.C.10.C11.答案為：相交于，外.12.答案為：工廠的位置應(yīng)在∠A的角平分線上，且距A1cm處；理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.13.答案為：125°.14.答案為：2 15.答案為：6.16.答案為：6.17.解：如解圖，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．作法提示：要使點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)，即作∠BDC的平分線．①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BD，CD于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；③過點(diǎn)D作射線DQ交BC于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求．18.證明：連接DB.∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).19.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，  ∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，  ∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四邊形AECD的面積＝△ABC的面積＋△ACD的面積＝10.20.解：(1)∵∠CGF＝70°，∴∠AGE＝70°，∵∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；(2)證明：這種作法的正確.理由如下：由作圖得∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的角平分線.21.證明：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.22.證明：(1)過點(diǎn)A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如圖所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)，(2)連接AO并延長(zhǎng)交CE為點(diǎn)H，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD，∴AF＝AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，∴∠COH＝∠EOH.∴OA平分∠BOD. 

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12.3 角的平分線的性質(zhì)

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