2023年人教版數(shù)學八年級上冊《13.3.1 等腰三角形》同步精煉一????????????? 、選擇題1.一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為(     )A.12            B.16              C.20            D.16或202.一個等腰三角形的一邊長是7cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是(      )A.12cm?????????????            B.17cm?????????????         C.19cm?????????????         D.17cm或19cm3.下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是(    )A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形的兩邊相等C.等腰三角形是軸對稱圖形D.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合4.如果等腰三角形的一個底角為α，那么(      )A.α不大于45°?????????????     B.0°＜α＜90°?????????????  C.α不大于90°   ?????????????  D.45°＜α＜90°5.如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是(　　)A.∠EBC＝∠BAC     B.∠EBC＝∠ABE      C.AE＝EC      D.AE＝BE6.等腰三角形的一個角是50°，則它一腰上的高與底邊的夾角是(    )A.25°?????????????          B.40°?????????????     C.25°或40°?????????????     D.不能確定7.如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(只允許剪一次)，不能得到兩個等腰三角形紙片的是(       )om8.如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數(shù)(    )A.1個?????????????              B.3個?????????????            C.4個?????????????            D.5個9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為(　　)A.40°       B.36°     C.30°       D.25°10.等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD與點N．下列結論：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．其中一定正確的結論的個數(shù)是(    )A.1        B.2          C.3        D.4二????????????? 、填空題11.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，請你再添加一個條件，確定△ABC是等腰三角形.你添加的條件是           .　12.△ABC中其周長為7，AB＝3，當BC＝        時，△ABC為等腰三角形.13.等腰三角形周長為19cm，若有一邊長為9cm，則等腰三角形其他兩邊長分別為　     　14.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .15.等腰三角形的一個角為100°，則它的兩底角為　　     .16.如圖，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，則∠A4＝      .三????????????? 、解答題17.如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB＝AD.   18.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.求證： △AEF是等腰三角形.   19.如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度數(shù).     20.如圖，已知D、E兩點在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.    21.數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題：例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數(shù).(答案：35°)例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數(shù).(答案：40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍.  22.在△ABC中，AB＝AC.(1)如圖1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝       (2)如圖2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，則∠EDC＝           (3)思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：       (4)如圖3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由.
答案1.C2.D3.B4.B5.A.6.C7.B8.D9.B.10.C11.答案為：BD＝CD(答案不唯一).12.答案為：1或2.13.答案為：9cm、1cm或5cm、5cm.14.答案為：30°.15.答案為：40°、40°.16.答案為：10°.17.證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD. 18.解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，∴∠BFD＝∠BEA.∵∠BFD＝∠AFE，∴∠BEA＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形.19.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝77°×＝38.5°.20.證明：過A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝CE.21.解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分兩種情況：①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，∴∠B的度數(shù)只有一個；②當0＜x＜90時，若∠A為頂角，則∠B＝()°；若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°；若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°.當≠180－2x且180－2x≠x且≠x，即x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù).綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù).22.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°. (2)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°.(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝0.5∠BAD)(4)仍成立，理由如下∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝(∠EDC＋∠C)＋∠EDC＝2∠EDC＋∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∴∠BAD＝2∠EDC.故分別填15°，20°，∠EDC＝0.5∠BAD 

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13.3.1 等腰三角形

版本： 人教版

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