1．定義在測量過程中，根據(jù)測量的需要而確定的______叫做基線．2．性質(zhì)為使測量具有較高的精確度，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選取合適的____________．一般來說，基線越長，測量的精確度越____．
3．實(shí)際測量中的有關(guān)名稱、術(shù)語
李堯出校向南前進(jìn)了200米，再向東走了200米，回到自己家中，你認(rèn)為李堯的家在學(xué)校的哪個(gè)方向？
(1)三角形的面積公式適用于所有的三角形嗎？(2)已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角及一邊能求三角形的面積嗎？
【提示】(1)適用．三角形的面積公式對(duì)任意的三角形都成立．(2)能．利用正弦定理或余弦定理求出另外的邊或角，再根據(jù)面積公式求解．
素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【答案】D　
三角形中與距離有關(guān)的問題的求解策略(1)認(rèn)真理解題意，正確作出圖形，根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形．(2)把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊和角，利用正、余弦定理求解．
1．如圖所示，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，則河的寬度為________m.【答案】60　
如圖，為了測量河對(duì)岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C和D，測得CD＝200米，在點(diǎn)C和點(diǎn)D測得塔頂A的仰角分別是45°和30°，且∠CBD＝30°，則塔高AB為________米．
素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)．【答案】200　
解決測量高度問題的一般步驟(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖．(2)分析：分析與問題有關(guān)的三角形，分清仰角與俯角．(3)求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解．在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用．
素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
測量角度問題的基本思想測量角度問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解．
3．在一次抗洪搶險(xiǎn)中，某救生艇發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)，失去動(dòng)力的救生艇在洪水中漂行，此時(shí)，風(fēng)向是北偏東30°，風(fēng)速是20 km/h；水的流向是正東，流速是20 km/h，若不考慮其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向?yàn)楸逼珫|_______，大小為_______km/h.
已知四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四邊形ABCD的面積．素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)．
題型4　三角形的面積問題
素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)．
題型5　與解三角形相關(guān)的綜合問題
三角形綜合問題的解題關(guān)鍵(1)解三角形綜合問題，除靈活運(yùn)用正、余弦定理及三角形的有關(guān)知識(shí)外，一般還要用到三角函數(shù)、三角恒等變換、平面向量等知識(shí)，因此掌握正、余弦定理，三角函數(shù)的公式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．(2)三角形問題中，涉及變量取值范圍或最值問題要注意函數(shù)思想的應(yīng)用．
易錯(cuò)警示　錯(cuò)用公式、解題方法不當(dāng)致誤
易錯(cuò)防范：如此復(fù)雜的算式，計(jì)算困難．其原因是公式不熟、方法不當(dāng)．
1．正、余弦定理在實(shí)際測量中應(yīng)用的一般步驟(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖．(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型．(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解．(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．
2．解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況(體現(xiàn)直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng))．(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理和余弦定理解之．(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解．
2．(題型2)小強(qiáng)站在地面上觀察一個(gè)建在山頂上的建筑物，測得其視角為α，同時(shí)測得觀察該建筑物頂部的仰角為β，則小強(qiáng)觀測山頂?shù)难鼋菫?　　)A．α＋β　B．α－βC．β－α　D．α【答案】C　【解析】如圖所示，設(shè)小強(qiáng)觀測山頂?shù)难鼋菫棣茫瑒tβ－γ＝α，因此γ＝β－α.故選C．
3．(題型3)如圖所示，已知兩座燈塔A和B到海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　)A．北偏東5°B．北偏西10°C．南偏東5°D．南偏西10°【答案】B　
【解析】由題意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，從而可知燈塔A在燈塔B的北偏西10°.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

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