b2＋c2－2bccs A　
a2＋c2－2accs B　
a2＋b2－2abcs C　
在△ABC中，若a2b2＋c2，則△ABC一定為鈍角三角形．(　　)(3)在△ABC中，已知兩邊及其夾角時，△ABC不唯一．(　　)【答案】(1)√　(2)√　(3)×
題型1　已知兩邊與一角解三角形
素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
【答案】(1)60　(2)4或5　
已知兩邊及其夾角解三角形的方法直接用余弦定理的公式求出第三邊．已知兩邊及其中一條邊的對角解三角形的方法用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出此邊長．這樣可免去取舍解的麻煩．
題型2　已知三角形的三邊解三角形
【例題遷移】　(變換問法)若例2(1)條件不變，如何求最大角的余弦值呢？
已知三邊解三角形的方法(1)利用余弦定理的推論求出相應(yīng)角的余弦值，值為正，角為銳角；值為負(fù)，角為鈍角．(2)若已知三角形的三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的性質(zhì)引入k，從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求解．
2．在△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則C＝(　　)A．60°　B．45°C．135°　　D．45°或135°【答案】D　
在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccs Bcs C，試判斷△ABC的形狀．素養(yǎng)點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng)．
題型3　利用余弦定理判斷三角形形狀
利用余弦定理判斷三角形形狀的兩種途徑(1)化邊的關(guān)系：將條件中的角的關(guān)系，利用余弦定理化為邊的關(guān)系，再變形條件進(jìn)行判斷．(2)化角的關(guān)系：將條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，再通過三角變換得出關(guān)系進(jìn)行判斷．
3．在△ABC中，acs A＋bcs B＝ccs C，試判斷△ABC的形狀．
在不等邊△ABC中，a為最大邊，如果a2

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

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