《6.4.3余弦定理、正弦定理》 第2課時(shí)  正弦定理  導(dǎo)學(xué)案  參考答案新課導(dǎo)學(xué)   （一）新知導(dǎo)入【問(wèn)題1】　　＝＝＝c.【問(wèn)題2】　在一般的△ABC中，＝＝仍然成立，課本借助直角三角形和向量的數(shù)量積來(lái)證明.還可借助外接圓或向量的投影來(lái)證明.（二）正弦定理1.正弦定理的表示(1)文字語(yǔ)言：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即＝＝。拓展：該比值為該三角形外接圓的直徑.2.正弦定理的變形形式　 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，外接圓半徑為R，正弦定理有如下變形：(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝.(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.(4)＝＝＝.【思考1】　實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的互化.【思考2】不對(duì).根據(jù)正弦定理，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.【做一做】1.　D2.　A    3.　2 （三）典型例題【例1】解　根據(jù)正弦定理，得a＝＝＝10.又B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.所以b＝＝＝20sin 75°＝20×＝5(＋).【鞏固練習(xí)1】解　因?yàn)?/span>B＝45°，C＝60°，所以A＝75°，故B角最小，所以b為最短邊，由正弦定理＝，得b＝＝＝，故所求的最短邊長(zhǎng)為.【例2】 解 由正弦定理＝，知sin A＝＝，∵b<a，∴A＝60°或A＝120°.當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－A－B＝75°，∴c＝＝＝；當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－A－B＝15°，∴c＝＝＝.故當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝75°，c＝；當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝15°，c＝.【鞏固練習(xí)2】解　由正弦定理，得sin C＝＝＝，又c>a，∴C＝60°或C＝120°.當(dāng)C＝60°時(shí)，B＝75°，b＝＝＋1；當(dāng)C＝120°時(shí)，B＝15°，b＝＝－1. 【例3】解 由正弦定理＝＝＝2R得sin A＝，sin B＝，sin C＝.∵bsin B＝csin C，∴b·＝c·，∴b2＝c2，∴b＝c.∵sin 2A＝sin 2B＋sin 2C，∴()2＝()2＋()2，∴a2＝b2＋c2，∴∠A＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形．【鞏固練習(xí)3】解析　(1)由正弦定理＝，得＝.又acos B＝bcos A，所以＝，所以＝，所以sin A·cos B＝sin B·cos A，即sin A·cos B－sin B·cos A＝0，故sin(A－B)＝0，∵A，B是三角形內(nèi)角，所以A－B＝0，則A＝B，故△ABC是等腰三角形.(2)由正弦定理＝，得＝.又acos A＝bcos B，所以＝，所以＝，所以sin A·cos A＝sin B·cos B，所以2sin A·cos A＝2sin B·cos B，即sin 2A＝sin 2B，∵A，B為三角形內(nèi)角，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，得A＝B或A＋B＝，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.答案　(1)等腰　(2)等腰或直角 （四）操作演練  素養(yǎng)提升答案 1.B    2.B   3. 　A   4.　60°或120° 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.4 平面向量的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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