高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標表示授課ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

1.了解空間直角坐標系.
2.能在空間直角坐標系中寫出所給定點、向量的坐標.
我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出：“數(shù)學研究數(shù)量關系與空間形式，簡單講就是形與數(shù)，歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關系，對于研究空間形式，你要真正的‘騰飛’，不通過數(shù)量關系，我想不出有什么好的辦法….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”，也就是坐標系的引入，使得幾何問題“代數(shù)化”，為了使得空間幾何“代數(shù)化”，我們引入了坐標及其運算.
1.空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底{i，j，k}，以點O為原點，分別以i，j，k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：，它們都叫做坐標軸，這時我們就建立了一個 .2.相關概念：叫做原點，i，j，k都叫做坐標向量，通過的平面叫做坐標平面，分別稱為平面，平面，平面，它們把空間分成八個部分.
空間直角坐標系Oxyz
(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.(2)畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°.(3)建立的坐標系一般為右手直角坐標系.
在空間直角坐標系Oxyz中，i，j，k為坐標向量，對空間任意一點A，對應一個向量，且點A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使＝ .在單位正交基底{i，j，k}下與向量對應的有序?qū)崝?shù)組，叫做點A在空間直角坐標系中的坐標，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的，y叫做點A的，z叫做點A的 .
問題　空間直角坐標系中坐標軸、坐標平面上的點的坐標有什么特點？
(1)畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，若以A為坐標原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直角坐標系，則①頂點A，D1的坐標分別為______________；②棱C1C中點的坐標為_________；③正方形AA1B1B對角線的交點的坐標為_________.
(0,0,0)，(0,1,1)
(2)已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標.
∵正四棱錐P－ABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，∴正四棱錐的高為2 .以正四棱錐的底面中心為原點，平行于BC，AB所在的直線分別為x軸、y軸，垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則正四棱錐各頂點的坐標分別為A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0,2 ).答案不唯一.
(1)建立空間直角坐標系的原則①讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內(nèi).②充分利用幾何圖形的對稱性.③一般用右手直角坐標系.(2)求某點M的坐標的方法作MM′垂直于平面Oxy，垂足為M′，求M′的橫坐標x，縱坐標y，即點M的橫坐標x，縱坐標y，再求M點在z軸上射影的豎坐標z，即為M點的豎坐標z，于是得到M點的坐標(x，y，z).
如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O，O1分別為底面ABCD，底面A1B1C1D1的中心，AB＝6，AA1＝4, M為B1B的中點，點N在C1C上，且C1N∶NC＝1∶3.(1)以O為原點，分別以OA，OB，OO1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標；
(2)以D為原點，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求圖中各點的坐標.
同理，A(6,0,0)，B(6,6,0)，C(0,6,0)，D(0,0,0)，A1(6,0,4)，B1(6,6,4)，C1(0,6,4)，D1(0,0,4)，O(3,3,0)，O1(3,3,4)，M(6,6,2)，N(0,6,3).
在空間直角坐標系中，已知點P(－2,1,4).(1)求點P關于x軸對稱的點的坐標；
由于點P關于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點坐標為P1(－2，－1，－4).
(2)求點P關于Oxy平面對稱的點的坐標；
由點P關于Oxy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點坐標為P2(－2,1，－4).
(3)求點P關于點M(2，－1，－4)對稱的點的坐標.
設對稱點為P3(x，y，z)，則點M為線段PP3的中點，由中點坐標公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐標為(6，－3，－12).
空間點對稱問題的解題策略(1)空間點的對稱問題可類比平面直角坐標系中點的對稱問題，要掌握對稱點的變化規(guī)律，才能準確求解.(2)對稱點的問題常常采用“關于誰對稱，誰保持不變，其余坐標相反”這個結(jié)論.
已知點P(2,3，－1)關于坐標平面Oxy的對稱點為P1，點P1關于坐標平面Oyz的對稱點為P2，點P2關于z軸的對稱點為P3，則點P3的坐標為__________.
點P(2,3，－1)關于坐標平面Oxy的對稱點P1的坐標為(2,3,1)，點P1關于坐標平面Oyz的對稱點P2的坐標為(－2,3,1)，點P2關于z軸的對稱點P3的坐標是(2，－3,1).
向量的坐標：在空間直角坐標系Oxyz中，給定向量a，作＝a，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，可簡記作a＝ .
＝0i＋4j＋4k＝(0,4,4)，
＝－4i＋4j＋4k＝(－4,4,4).
向量坐標的求法(1)點A的坐標和向量的坐標形式完全相同，其中O為坐標原點；(2)起點不在原點的向量，其坐標可以通過向量的運算求得.
如圖所示，以長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為(4,3,2)，則C1的坐標是A.(0,3,2) B.(0,4,2)C.(4,0,2) D.(2,3,4)
∵ 的坐標為(4,3,2)，D為坐標原點，∴B1的坐標為(4,3,2)，∴BC＝4，DC＝3，CC1＝2，∴C1的坐標為(0,3,2).
1.知識清單： (1)空間直角坐標系的概念. (2)空間點的坐標. (3)空間向量的坐標.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合、類比聯(lián)想.3.常見誤區(qū)：混淆空間點的坐標和向量坐標的概念，只有起點在原點的向量的坐標才和終點的坐標相同.
1.已知點A(－3,0，－4)，點A關于原點的對稱點為B，則點B的坐標是A.(3,0，－4) B.(－3,0,4)C.(－4,0，－3) D.(3,0,4)
因為點(x，y，z)關于原點的對稱點坐標為(－x，－y，－z)，所以點A(－3,0，－4)關于原點的對稱點B的坐標是(3,0,4).
2.在空間直角坐標系中，點P(－1，－2，－3)到平面Oyz的距離是A.1 B.2C.3 D.
點到平面Oyz的距離就是點的橫坐標的絕對值.
3.點P(1,1,1)關于Oxy平面的對稱點P1的坐標為_________，點P關于z軸的對稱點P2的坐標為___________.　
點P(1,1,1)關于Oxy平面的對稱點P1的坐標為(1,1，－1)，點P關于z軸的對稱點P2的坐標為(－1，－1,1).
4.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則向量的坐標為________.
1.(多選)下列命題中正確的是 A.在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c)B.在空間直角坐標系中，在Oyz平面上的點的坐標一定是(0，b，c)C.在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標可記作(0,0，c)D.在空間直角坐標系中，在Ozx平面上的點的坐標是(a,0，c)
空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標是(a,0,0).故A錯誤，B，C，D正確.
2.在空間直角坐標系Oxyz中，點(1，－2,4)關于y軸對稱的點為A.(－1，－2，－4) B.(－1，－2,4)C.(1,2，－4) D.(1,2,4)
關于y 軸對稱，則y的值不變，x和z的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故所求的點的坐標為(－1，－2，－4).
3.如圖，在長方體OABC－O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，點P是B1C1的中點，則點P的坐標為
4.在空間直角坐標系中，點(1,2,3)與點(－1,2,3)A.關于Oxy平面對稱B.關于Ozx平面對稱C.關于Oyz平面對稱D.關于x軸對稱
空間中的兩個點(1,2,3)和(－1,2,3)，y，z軸上的兩個坐標相同，x軸上的坐標相反，故此兩點關于Oyz平面對稱.
由于垂足在平面Oyz上，所以縱坐標，豎坐標不變，橫坐標為0.
7.設{i，j，k}是空間向量的一個單位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，則向量a，b的坐標分別為_____________________.
(2，－4,5)，(1,2，－3)
由空間向量坐標概念知a＝(2，－4,5)，b＝(1,2，－3).
8.如圖是一個正方體截下的一角P－ABC，其中PA＝a，PB＝b，PC＝c.建立如圖所示的空間直角坐標系，則△ABC的重心G的坐標是________.
由題意知A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c).
9.建立空間直角坐標系如圖所示，正方體DABC－D′A′B′C′的棱長為a，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中點，寫出正六邊形EFGHIJ各頂點的坐標.
10.如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP＝2，連接AP，BP，CP，DP，M，N分別是AB，BC的中點，以O為原點，為單位正交基底建立空間直角坐標系.若E，F(xiàn)分別為PA，PB的中點，求點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標.
由題意知，點B的坐標為(1,1,0).由點A與點B關于x軸對稱，得A(1，－1,0)，由點C與點B關于y軸對稱，得C(－1,1,0)，由點D與點C關于x軸對稱，得D(－1，－1,0).又P(0,0,2)，E為AP的中點，F(xiàn)為PB的中點，
12.(多選)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直線DA，DC，DD1分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則下列說法正確的是A.點B1的坐標為(4,5,3)B.點C1關于點B對稱的點為(5,8，－3)C.點A關于直線BD1對稱的點為(0,5,3)D.點C關于平面ABB1A1對稱的點為(8,5,0)
根據(jù)題意知，點B1的坐標為(4,5,3)，選項A正確；B的坐標為(4,5,0)，C1的坐標為(0,5,3)，故點C1關于點B對稱的點為(8,5，－3)，選項B錯誤；
所以四邊形ABC1D1為正方形，AC1與BD1垂直且平分，即點A關于直線BD1對稱的點為C1(0,5,3)，選項C正確；點C關于平面ABB1A1對稱的點為(8,5,0)，選項D正確.
13.已知i，j，k分別是空間直角坐標系Oxyz中x軸、y軸、z軸的正方向上的單位向量，且＝－i＋j－k，則點B的坐標A.是(－1,1，－1) B.是(－i，j，－k)C.是(1，－1，－1) D.不確定
而向量的起點A的坐標未知，故終點B的坐標不確定.
14.在三棱錐P－ABC中，∠ABC＝90°，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M，N分別是PC，AC的中點，建立如圖所示的坐標系Bxyz，則向量的坐標為___________.
15.已知向量p在基底{a，b，c}下的坐標為(2,1，－1)，則p在基底{2a，b，－c}下的坐標為______，在基底{a＋b，a－b，c}下的坐標為__________.
由題意知p＝2a＋b－c，則向量p在基底{2a，b，－c}下的坐標為(1,1,1).設向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐標為(x，y，z)，則p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，又∵p＝2a＋b－c，

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