理解直線的方向向量與平面的法向量，會(huì)求一個(gè)平面的法向量.
牌樓與牌坊類似，是中國(guó)傳統(tǒng)建筑之一，最早見于周朝.在園林、寺觀、宮苑、陵墓和街道均有建造.舊時(shí)牌樓主要有木、石、木石、磚木、琉璃幾種，多設(shè)于要道口.牌樓中有一種柱門形結(jié)構(gòu)，一般較高大.如圖，牌樓的柱子與地面是垂直的，如果牌樓上部的下邊線與柱子垂直，我們就能知道下邊線與地面平行.這是為什么呢？
空間中點(diǎn)的向量和直線的向量表示
問題1　在空間中，如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)？
提示　在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量 來表示，我們把向量 稱為點(diǎn)P的位置向量.
問題2　空間中給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)方向就能唯一確定一條直線l.如何用向量表示直線l？
提示　如圖1，a是直線l的方向向量，在直線l上取 ＝a，設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn)，由向量共線的條件可知，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，
如圖2，取定空間中的任意一點(diǎn)O，可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，
①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.
(2)取定空間中的任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使 .(3)取定空間中的任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使 ＝ .2.空間任意直線都可以由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.
(1)空間中，一個(gè)向量成為直線l的方向向量，必須具備以下兩個(gè)條件：①是非零向量；②向量所在的直線與l平行或重合.(2)與直線l平行或重合的任意非零向量a都是直線的方向向量，且直線l的方向向量有無數(shù)個(gè).
(1)已知直線l的一個(gè)方向向量m＝(2，－1，3)，且直線l過A(0，y,3)和B(－1,2，z)兩點(diǎn)，則y－z等于A.0 B.1 C. D.3
∵A(0，y,3)，B(－1,2，z)，
∵直線l的一個(gè)方向向量為m＝(2，－1,3)，
(2)設(shè)l1的方向向量為a＝(1,2，－2)，l2的方向向量為b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，則m等于A.1 B.2C. D.3
因?yàn)閘1的方向向量為a＝(1,2，－2)，l2的方向向量為b＝(－2,3，m)，且l1⊥l2，所以a⊥b，所以a·b＝－2＋6－2m＝0，解得m＝2.
理解直線方向向量的概念(1)直線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)都可構(gòu)成直線的方向向量.(2)直線的方向向量不唯一.
(1)已知直線l1的方向向量a＝(2，－3，5)，直線l2的方向向量b＝(－4，x，y)，若a∥b，則x，y的值分別是A.6和－10 B.－6和10C.－6和－10 D.6和10
因?yàn)閍∥b，a＝(2，－3,5)，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，即(－4，x，y)＝λ(2，－3,5)＝(2λ，－3λ，5λ)，
所以x，y的值分別是6和－10.
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，
即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12)，
所以x＝18，y＝17，z＝－17.
1.如圖，設(shè)兩條直線相交于點(diǎn)O，它們的方向向量分別為a和b，P為平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使得 ＝xa＋yb.
2.如圖，取定空間任意一點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在實(shí)數(shù)x，y，使 .我們把這個(gè)式子稱為空間平面ABC的向量表示式.
3.由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定.如圖，直線l⊥α，取直線l的方向向量a，我們稱向量a為平面α的法向量.給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)向量a，那么過點(diǎn)A，且以向量a為法向量的平面完全確定，可以表示為集合{P|a· ＝0}.
(1)平面α的一個(gè)法向量垂直于平面α內(nèi)的所有向量.(2)一個(gè)平面的法向量有無限多個(gè)，它們相互平行.
四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，分別求平面SCD和平面SAB的一個(gè)法向量.
答案不唯一(只要垂直于所求平面的非零向量即為該面的法向量).
設(shè)平面SCD的法向量為n＝(x，y，z)，
∵x軸⊥平面SAB，∴m＝(1,0,0)即為平面SAB的一個(gè)法向量.
(4)所求出向量中的三個(gè)坐標(biāo)不是具體的值而是比例關(guān)系，設(shè)定一個(gè)坐標(biāo)為常數(shù)(常數(shù)不能為0)便可得到平面的一個(gè)法向量.
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1D1，A1B1的中點(diǎn)，在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，求：(1)平面BDD1B1的一個(gè)法向量；
設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則D(0,0,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，E(1,0,2)，設(shè)平面BDD1B1的一個(gè)法向量為n＝(x1，y1，z1)，
令x1＝1，則y1＝－1，z1＝0，∴平面BDD1B1的一個(gè)法向量為n＝(1，－1,0).
(2)平面BDEF的一個(gè)法向量.
設(shè)平面BDEF的一個(gè)法向量為m＝(x2，y2，z2).
令x2＝2，則y2＝－2，z2＝－1，∴平面BDEF的一個(gè)法向量為m＝(2，－2，－1).
1.知識(shí)清單： (1)空間中點(diǎn)、直線、平面的向量表示. (2)直線的方向向量. (3)平面的法向量.2.方法歸納：待定系數(shù)法、賦值法.3.常見誤區(qū)：不理解直線的方向向量和平面法向量的作用和不唯一性.
1.若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為A.(1,2,3) B.(1,3,2)C.(2,1,3) D.(3,2,1)
2.(多選)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，以下向量可以作為平面ABC法向量的是
3.若n＝(2，－3,1)是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是A.(0，－3,1) B.(2,0,1)C.(－2，－3,1) D.(－2,3，－1)
求與n共線的一個(gè)向量.易知(2，－3,1)＝－(－2,3，－1).
4.已知平面α經(jīng)過點(diǎn)O(0,0,0)，且e＝(1,2，－3)是α的一個(gè)法向量，M(x，y，z)是平面α內(nèi)任意一點(diǎn)，則x，y，z滿足的關(guān)系式是_____________.
故x＋2y－3z＝0.
1.已知向量a＝(2，－1,3)和b＝(－4,2x2,6x)都是直線l的方向向量，則x的值是A.－1 B.1或－1C.－3 D.1
∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.又BD⊥AC，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∴PC⊥BD.故選項(xiàng)B成立，選項(xiàng)A和D顯然成立.
3.已知向量 ＝(2,4，x)，平面α的一個(gè)法向量n＝(1，y,3)，若AB?α，則A.x＝6，y＝2 B.x＝2，y＝6C.3x＋4y＋2＝0 D.4x＋3y＋2＝0
可得3x＋4y＋2＝0.
4.已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，則平面ABC的一個(gè)單位法向量是
設(shè)平面ABC的法向量為n＝(x，y，z)，
∴x＝y(tǒng)＝z，又∵單位向量的模為1，故只有B正確.
5.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，－1,2)，它的一個(gè)法向量為n＝(3,1,2)，則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是
6.(多選)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1上不與C1，C重合的任意一點(diǎn)，則能作為直線AA1的方向向量的是
由定義知，一個(gè)向量對(duì)應(yīng)的有向線段所在的直線與直線AA1平行或重合，則這個(gè)向量就稱為直線AA1的一個(gè)方向向量.
7.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，若點(diǎn)P(a,1,1)在平面ABC內(nèi)，則a＝_____.
因?yàn)镻(a,1,1)在平面ABC內(nèi)，
8.在如圖所示的坐標(biāo)系中，ABCD－A1B1C1D1表示棱長(zhǎng)為1的正方體，給出下列結(jié)論：①直線CC1的一個(gè)方向向量為(0,0,1)；②直線BC1的一個(gè)方向向量為(0,1,1)；③平面ABB1A1的一個(gè)法向量為(0,1,0)；④平面B1CD的一個(gè)法向量為(1,1,1).其中正確的是________.(填序號(hào))
9.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，E是PC的中點(diǎn)，求平面EDB的一個(gè)法向量.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)平面EDB的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，
取x＝1，則y＝－1，z＝1，故平面EDB的一個(gè)法向量為n＝(1，－1,1).
10.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，且PD＝AD，試建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求平面PAB的一個(gè)法向量.
設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z).
11.(多選)已知直線l1的方向向量a＝(2,4，x)，直線l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，則x＋y的值是A.1 B.－1 C.3 D.－3
所以x＝±4.因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，即y＝－1－ x，所以當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝1.所以x＋y＝1或x＋y＝－3.
12.在三棱錐P－ABC中，CP，CA，CB兩兩垂直，AC＝CB＝1，PC＝2，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則下列向量是平面PAB的法向量的是
設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n＝(x，y,1)，
所以n＝(2,2,1).
13.(多選)已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(－1,3，1)，則下列說法正確的是
對(duì)于D，設(shè)平面ABC的法向量為n＝(x，y，z)，
即平面ABC的一個(gè)法向量為(1，－2,5)，D正確.
∵a是平面α的一個(gè)法向量，
15.(多選)已知平面α內(nèi)兩向量a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，且c＝ma＋nb＋(4，－4,1)，若c為平面α的一個(gè)法向量，則A.m＝－1 B.m＝1C.n＝2 D.n＝－2
所以AP⊥AB，AP⊥AD.又AB∩AD＝A，所以AP⊥平面ABCD.
(2)求平行四邊形ABCD的面積.

相關(guān)課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用精品ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用精品ppt課件，共49頁(yè)。PPT課件主要包含了2-1-3，學(xué)習(xí)探究，求平面法向量，如何求平面法向量，激趣誘思，知識(shí)點(diǎn)撥，答案-1215，探究一，探究二，探究三等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用教課課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用教課課件ppt，文件包含141第2課時(shí)空間中直線平面的平行pptx、141第2課時(shí)空間中直線平面的平行docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁(yè)， 歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用圖文課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用圖文課件ppt，文件包含141第3課時(shí)空間中直線平面的垂直pptx、141第3課時(shí)空間中直線平面的垂直docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示說課ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示說課ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用教學(xué)課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應(yīng)用教學(xué)課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用教案配套ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用教案配套ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用說課課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用說課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部