人教版八年級(jí)上冊(cè)12.2 三角形全等的判定精品課后測(cè)評(píng)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?過(guò)關(guān)卷12.1-2 全等三角形的性質(zhì)和判定
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．如圖，已知：，，，，則（）

A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】
連接，可證≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】
連接，如圖，

在與中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，已知AB＝DB，BC＝BE，，由這三個(gè)條件，就可得出△ABE≌△DBC，依據(jù)的判定方法是（）

A．邊邊邊 B．邊角邊
C．角邊角 D．角角邊
【答案】B
【分析】
根據(jù)SAS證明三角形全等即可解決問(wèn)題．
【詳解】
解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．
3．冀教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法：
已知：．求作：的平分線．作法：
（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．
（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)C．
（3）畫射線，射線即為所求（如圖）．
這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是（）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用角平分線的作法得出基本依據(jù)．
【詳解】
解：這種作已知角的平分線的方法的依據(jù)是SSS．
由基本作圖方法可得：OM=ON，OC=OC，MC=NC，
則在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
即OC為∠AOB的平分線．
故選：A
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
4．如圖，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”說(shuō)明，則還需加上條件（）

A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC
【答案】D
【分析】
根據(jù)“SAS”判定定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：已具有∠1=∠2，AB=BA，
用“SAS”證需添加夾∠1，∠2的邊BD=AC，
A. AD＝BC與已知構(gòu)成邊邊角，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ∠D＝∠C與已知構(gòu)成AAS判定兩個(gè)三角形全等，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. OA＝AB能推出三角形OAB為等邊三角形，證缺條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. BD＝AC與已知構(gòu)成SAS證，故本選項(xiàng)正確．
故選擇：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．
5．在△ABC和△DEF中，下列給出的條件，能用“SAS”判定這兩個(gè)三角形全等的是（）
A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E
C．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F
【答案】D
【分析】
根據(jù)三角形全等的判定條件“SAS”逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
A．BC邊和EF邊是對(duì)應(yīng)邊，所以所給條件證明不出．故A不符合題意．
B．邊AB與BC都在中，邊DE與EF都在中，所給條件不是對(duì)應(yīng)邊相等，所以證明不出，故B不符合題意．
C．AB邊和DE邊是對(duì)應(yīng)邊，所以所給條件證明不出，故C不符合題意．
D．相鄰兩對(duì)應(yīng)邊分別相等且所夾的角相等，可以利用SAS證明，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查利用“SAS”判定三角形全等，理解判定條件“SAS”的意義是解答本題的關(guān)鍵．
6．如圖，點(diǎn)在線段上，若，且，，，則下列角中，大小為的角是　　

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先證明得到、，再根據(jù)可得；然后根據(jù)外角的性質(zhì)可得即可解答．
【詳解】
解：在和中，
，
，
，
，
，
=，
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，弄清題意、理清角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC邊上取點(diǎn)E，使EC＝AC，連接DE，若∠A＝50°，則∠BDE的度數(shù)是（　?。?br />
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】A
【分析】
先由直角三角形的性質(zhì)得∠B＝90°﹣∠A＝40°，再證△CDE≌△CDA（SAS），得∠CED＝∠A＝50°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACD，
在△CDE和△CDA中，
，
∴△CDE≌△CDA（SAS），
∴∠CED＝∠A＝50°，
又∵∠CED＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝∠CED﹣∠B＝50°﹣40°＝10°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
8．如圖，在中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ=NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
先證明，再由全等三角形的性質(zhì)可得PQ=QH=5，根據(jù)MQ=NQ=9，即可得到答案．
【詳解】
解：∵M(jìn)Q⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠PMH＝∠HNQ，
在和中，
，
∴（ASA），
∴PQ＝QH＝5，
∵NQ＝MQ＝9，
∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推理證明三角形的全等三角形，找到邊與邊的關(guān)系解決問(wèn)題．
9．如圖四個(gè)三角形中，能構(gòu)成全等三角形的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)ASA可證2個(gè)三角形全等，依此即可求解．
【詳解】
解：①中未知角的度數(shù)為：180°﹣70°﹣50°＝60°；②中未知角的度數(shù)為180°﹣70°﹣60°＝50°；
③中未知角的度數(shù)為180°﹣70°﹣60°＝50°；④中未知角的度數(shù)為180°﹣60°﹣50°＝70°；
又三角形中邊長(zhǎng)為25所相鄰的角分別為：
①70°、50°；②60°、50°；③70°、50°；④60°、50°；
根據(jù)ASA可證2個(gè)三角形全等是③和①、②和④；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等，利用ASA定理進(jìn)行證明去，重點(diǎn)在尋找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等；
10．兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，下面說(shuō)法正確的有（）
（1）這兩個(gè)三角形一定全等；
（2）這兩個(gè)三角形不一定全等；
（3）相等的角為銳角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；
（4）相等的角是鈍角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等．
A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
【答案】B
【分析】
畫出圖形，分別滿足兩邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，兩邊與一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等，從而可得結(jié)論．
【詳解】
解：如圖，兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，滿足，
但是不能判定三角形的全等．

當(dāng)時(shí)，
與不全等，
只有當(dāng)相等的角是鈍角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等．
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)完全重合的兩個(gè)三角形全等，
則說(shuō)法正確的只有（2）（4）．
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形全等的判定，掌握利用圖形理解三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，，，則的長(zhǎng)是（）

A．8 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】
根據(jù)已知條件，觀察圖形得，，然后證后求解．
【詳解】
解：，，于，于，
，
，
又，，
．
，，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形全等的判定方法；題目利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解，發(fā)現(xiàn)并利用，，是解題的關(guān)鍵．
12．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正確的是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；
【詳解】
∵ BD為∠ABC的角平分線，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，
∴△(SAS)，故①正確；
∵ BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，
∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
故②正確；
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
故③正確；
作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：
∵ E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG，
在△BEG和△BEF中
∴ △BEG≌△BEF，
∴BG=BF，
在△CEG和△AFE中
∴△CEG≌△AFE，
∴ AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
故④正確；
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝___．

【答案】135°
【分析】
直接利用網(wǎng)格證明△ABC≌△CDE，得出對(duì)應(yīng)角∠1=∠3，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：

可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠3，
則∠1+∠2=∠2+∠3=135°．
故答案為：135°．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．
14．如圖，有兩根鋼條、，在中點(diǎn)處以小轉(zhuǎn)軸連在一起做成工具（卡錯(cuò)），可測(cè)量工件內(nèi)槽的寬．如果測(cè)量，那么工件內(nèi)槽的寬______cm．

【答案】2
【分析】
利用SAS證明，即可得到答案．
【詳解】
解：由題意得：在△BOD和△AOC中，
，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】
此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意證明是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．連結(jié)OG、OH．若∠A＝124°，則∠AEB的大小是___度．

【答案】28．
【分析】
由作圖可知BE平分∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)求出∠AEB的大小即可．
【詳解】
解：由作圖可知：∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，∠A＋∠ABC=180°，
∵∠A＝124°，
∴∠ABC=56°，
∴∠AEB＝∠ABC=＝28°，
故答案為：28．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的作法和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確角平分線的作法和熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．
16．如圖，，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一象限作等腰直角，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

【答案】
【分析】
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠ABO＝∠BCD，再結(jié)合∠CDB＝∠BOA＝90°即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∵CD⊥BD，BO⊥AO，
∴∠CDB＝∠BOA＝90°．
∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD．
在△ABO和△BCD中，
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝AO，CD＝BO，
∵A（4，0），B（0，6），
∴BD＝4，CD＝6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】
本題結(jié)合等腰直角三角形和坐標(biāo)點(diǎn)綜合考查，關(guān)鍵在于輔助線的作法，過(guò)C點(diǎn)作垂直于x軸的垂線還是垂直于y軸的垂線是解題關(guān)鍵．
17．如圖，的面積是10，垂直的平分線于點(diǎn)，則的面積是__________．

【答案】5
【分析】
延長(zhǎng)AP交BC于E，通過(guò)垂直的平分線于點(diǎn)證明，從而可得，，即可求出的面積．
【詳解】
延長(zhǎng)AP交BC于E
∵垂直的平分線于點(diǎn)
∴，
在△ABP和△EBP中

∴
∴，
∴△ACP和△PCE等底同高
∴
∴
故答案為：5．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的面積問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
18．觀察下列結(jié)論：
（1）如圖①，在正三角形ABC中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．也會(huì)有類似的結(jié)論，你的結(jié)論是__．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）A1N＝AnM，∠NOAn＝．
【分析】
（1）根據(jù)三角形全等的證明方法，可以得到，，再根據(jù)是的外角，從而求得；
（2）同（1）證明，，再根據(jù)是的外角，從而求得；
（3）同（1）證明，，再根據(jù)是的外角，從而求得；通過(guò)觀察規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)A1N=AnM并且．
【詳解】
解∵（1）如圖①，在正三角形中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，
在△ABN和△ACM中，，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠BAN＝∠ACM，AN＝CM，
∴∠NOC＝∠OAC+∠ACM＝∠OAC+∠BAN＝∠BAC＝60°．
則AN＝CM，；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，
同理：△ABN≌△ADM（SAS），
∴∠BAN＝∠ADM，AN＝DM，
∴∠NOD＝90°
則AN＝DM，；
（3）同理：如圖③，在正五邊形ABCDE中點(diǎn)M，N是AB，BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，
則AN＝EM，；
…
根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，
對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，即點(diǎn)M，N是A1A2，A2A3上的點(diǎn)，
且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O．
也有類似的結(jié)論是A1N＝AnM，∠NOAn＝．
故答案為：A1N＝AnM，∠NOAn＝．
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形全等的證明和外角的性質(zhì)，通過(guò)觀察證明所給例子找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）
19．如圖所示，已知，，AF=CE，試說(shuō)明：．

【答案】見解析
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠C，再利用線段和差得到AE=CF，利用SAS證明結(jié)論．
【詳解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
∴AE=CF，
又∵AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握判定方法，利用平行線的性質(zhì)得到∠A=∠C．
20．如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E．
（1）說(shuō)明△ACD≌△BCF的理由；
（2）BE與AD的長(zhǎng)度關(guān)系是　　，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）理由見解析；（2）理由見解析．
【分析】
（1）兩三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，由已知可再找一角的條件，利用ASA來(lái)說(shuō)明理由；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可得到AD=BF，只需判斷BF與BE之間的數(shù)量關(guān)系即可．
【詳解】
（1）證明：如圖所示，

∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°．

在和中，

（2）BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是理由如下：
∵AD平分∠BAC，

在和中，

∴AD=BF.

【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟知三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)；作為連續(xù)性問(wèn)題，上一問(wèn)題的結(jié)論對(duì)后面問(wèn)題的提示和幫助作用不可忽視．
21．如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：△ABF≌△ADF；
（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周長(zhǎng)．
【答案】（1）見詳解；（2）10
【分析】
（1）由“AAS”可證△DAF≌△BAF；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB＝8，BF=DF，結(jié)合BE＝7，AB＝8，AE＝5，即可求解．
【詳解】
（1）證明：∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠ADF＝∠ABF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠DAF＝∠BAF，
又∵AF＝AF，
∴△ABF≌△ADF（AAS）；
（2）∵△ABF≌△ADF，
∴AD=AB＝8，BF=DF，
∵AE＝5，
∴DE=8-5=3，
∴EF+DF= EF+BF=BE=7，
∴△EFD的周長(zhǎng)= EF+DF+DE=7+3=10．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握“AAS”證三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法．下面給出三個(gè)同學(xué)的作法：

小紅的作法
如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過(guò)點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．

小明的作法
如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．

小剛的作法
如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．

請(qǐng)根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題
(1)小紅的作法依據(jù)是．
(2)為說(shuō)明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過(guò)程．
證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，
∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據(jù))
(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由
【答案】（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．
【分析】
（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；
（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；
（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．
【詳解】
解：（1）∵OM=ON，
∴△OMN是等腰三角形，
∵OP⊥MN，
∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；
故答案為：等腰三角形三線合一定理；
（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，
∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；
∴∠MOC=∠NOC，
∴OC平分∠AOB；
故答案為：CM=CN，邊邊邊；
（3）小剛的作法正確，證明如下：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∵OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB；
小剛的作法正確．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．
23．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：
（1）PC＝　　cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v的值為2.4或2
【分析】
（1）根據(jù)題意求出BP，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；
（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)P的速度是2cm/s，
∴ts后BP=2tcm，
∴PC=BC?BP=(10?2t)cm，
故答案為：(10﹣2t)
（2）當(dāng)t=2.5時(shí)，△ABP≌△DCP，
∵當(dāng)t=2.5時(shí)，BP=CP=5，
在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP；
（3）∵∠B=∠C=90°，
∴當(dāng)AB=PC,BP=CQ時(shí),△ABP≌△PCQ，
∴10?2t=6，2t=vt，
解得，t=2，v=2，
當(dāng)AB=QC,BP=CP時(shí), △ABP≌△QCP，
此時(shí)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，
∴2t=5, vt=6，
解得，t=2.5，v=2.4，
綜上所述，當(dāng)v=1或v=2.4時(shí)，△ABP≌△PCQ全等．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角以及全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.
24．探究：（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠B＝28°，則∠ACD的度數(shù)是　 ?。?br /> 拓展：（2）如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)A、B分別存CM、CN上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥CP、BE⊥CP于點(diǎn)D、E，若AC＝CB，則AD、DE、BE三者間的數(shù)量關(guān)系為　　．請(qǐng)說(shuō)明理由；
應(yīng)用：（3）如圖③，點(diǎn)A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內(nèi)部，點(diǎn)D、E在射線CP上，連結(jié)AD、BE、AE，且使∠MCN＝∠ADP＝∠BEP．當(dāng)AC＝BC時(shí)，△　　≌△　　；此時(shí)如果CD＝2DE，且S△CBE＝6，則△ACE的面積是　　．

【答案】（1）28° （2）DE＝AD﹣BE；理由見解析（3）ACD；CBE；9
【分析】
（1）利用直角三角形的兩銳角互余，即可得出結(jié)論；
（2）利用同角的余角相等判斷出∠CAD＝∠BCE，進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；
（3）利用等式的性質(zhì)判斷出∠ADC＝∠CEB，進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE，得出S△ACD＝S△CBE，再求出S△ADE＝3，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：探究：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝28°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝68°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝28°，
故答案為：28°；
拓展：(2)∵∠MCN＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥CP，BE⊥CP，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE，AD＝CE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE，
故答案為：DE＝AD﹣BE；
應(yīng)用：(3)∵∠MCN＝∠ACD+∠BCD，∠MCN＝∠ADP，
∴∠ADP＝∠ACD+∠BCD，
∵∠ADP＝∠ACD+∠CAD，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADP＝∠BEP，
∴∠ADC＝∠CEB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴S△ACD＝S△CBE，
∵S△CBE＝6，
∴S△ACD＝6，
∵CD＝2DE，
∴S△ACD＝2S△ADE，
∴S△ADE＝S△ACD＝3，
∴S△ACE＝S△ACD+S△ADE＝9，
故答案為：ACD，CBE，9．
【點(diǎn)睛】
此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，等式的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ACD≌△CBE是解本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多