初中數(shù)學(xué)12.2 三角形全等的判定精品課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專(zhuān)訓(xùn)12.2.1 用SSS判定全等+綜合應(yīng)用
一、單選題
1．如圖，通過(guò)尺規(guī)作圖，得到，再利用全等三角形的性質(zhì)，得到了，那么，根據(jù)尺規(guī)作圖得到的理由是（）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)證明三角形全等可得結(jié)論．
【詳解】
解：連接CD、C′D′，

由作圖可知，，，
在和中，
，
∴，
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
2．如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OB，OA于點(diǎn)E、D，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于ED的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接OC，則△ODC≌OEC的理由是（　?。?br />
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】A
【分析】
連接EC、DC．根據(jù)作圖的過(guò)程知，OE=OD，CE=CD，利用SSS即可證明△ODC≌OEC．
【詳解】
如圖，連接EC、DC．

根據(jù)作圖的過(guò)程知，OE=OD，CE=CD，
在△EOC與△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS）．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了基本作圖及三角形全等的判定方法，根據(jù)作圖方法確定出三角形全等的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟如下：
已知：
求作：，使．
作法：（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；
（2）畫(huà)一條射線，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)；
（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)；
（4）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線，則．

下列說(shuō)法正確的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟作出，再由定理得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
由題中作法可得：，，
，
，，，
，
線段都大于，所以，
由題意與的關(guān)系無(wú)法得出，
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是作圖，掌握作一個(gè)角等于已知角的步驟及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
4．小聰在用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角時(shí)，具體過(guò)程是這樣的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；
（2）畫(huà)一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第（2）步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．

小聰作法正確的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
【答案】A
【分析】
根據(jù)作圖過(guò)程可知OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法即可解答．
【詳解】
解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．
5．如圖，已知，則下列條件中用使的是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.
【詳解】
A：∠BAD=∠CAD，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD(AAS)，此選項(xiàng)符合；
B：∠BAD=∠CAD，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD (ASA)；此選項(xiàng)不符
合；
C：∠BAD=∠CAD，AD為公共邊，若AB= AC，則△ABD≌△ACD (SAS)，此選項(xiàng)不符合；
D：∠BAD=∠CAD，AD為公共邊，若BD=CD，不能判定△ABD≌△ACD，此選項(xiàng)不符合；
故選: D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】D
【分析】
由D為BC中點(diǎn)可得BD=CD，利用SSS即可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD為公共邊
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正確，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正確.
綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力．其中靈活運(yùn)用所給的已知條件，從而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
7．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線即是的平分線．這種做法是利用了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，圖中判斷三角形全等的依據(jù)是__．

【答案】
【分析】
角尺與已知角固定點(diǎn)重合時(shí)有，分析已知條件，就能確定全等三角形判定定理．
【詳解】
由圖可知，，
在和中，
，
，
即是的平分線．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形邊邊邊定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能根據(jù)題意分析出三角形判定的條件是解題關(guān)鍵．
8．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是__．

【答案】
【分析】
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法和步驟解答．
【詳解】
在和△中，
，
△，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查尺規(guī)作圖的應(yīng)用，熟練掌握用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法和步驟是解題關(guān)鍵．
9．如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．　

【答案】①②③
【分析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90° ，OB=OD，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進(jìn)而得出其它結(jié)論.
【詳解】
由 △ABO≌△ADO
得：AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD
∠BAC=∠DAC，又AC=AC，
所以，有△ABC≌△ADC，
∴CB=CD，
所以，①②③正確．
由已知條件得不到DA=DC，故④不正確．
故答案為：①②③．　
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法: SSS ， SAS，ASA，AAS，以及HL，是解題的關(guān)鍵.
10．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點(diǎn)，那么圖中共有___對(duì)全等三角形．

【答案】3
【詳解】
試題分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對(duì)．找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證．
試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴圖中共有3對(duì)全等三角形．
故答案為3．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
11．如圖，在與中，與相交于點(diǎn)，若，，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

【答案】50°
【分析】
利用SSS證明△ACD≌△BCE可得∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，結(jié)合已知角度可求解∠ACB=50°，由∠A=∠B，∠1=∠2可得∠APB=∠ACB=50°，即可求解．
【詳解】
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，

∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案為50°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．

三、解答題
12．如圖，、．求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】
、，再加上公共邊即可正面兩個(gè)三角形全等．
【詳解】
證明：在和中

∴
∴
【點(diǎn)睛】
此題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．
13．已知：直線l和l外一點(diǎn)P．

求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
作法：
①在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；
②分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，在直線l下方兩弧交于點(diǎn)C；
③作直線PC．
所以直線PC為所求作的垂線．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連結(jié)AP、AC、BP、BC．
∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，
∴△APB≌△ACB（）（填推理依據(jù)）．
∴∠PAB＝∠CAB，
∴PC⊥AB（）（填推理依據(jù)）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）SSS，等腰三角形三線合一
【分析】
此題考查作圖問(wèn)題，根據(jù)題意按照作圖步驟一步步進(jìn)行，注意保留作圖痕跡．
【詳解】
解：（1）

（2）SSS，等腰三角形三線合一
【點(diǎn)睛】
此題考查尺規(guī)作圖，涉及到尺規(guī)作圖中的依據(jù)，另外考查三角形全等的條件，難度一般．
14．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，，，．求證：．

【答案】證明見(jiàn)詳解
【分析】
“SSS” 可證△ABE≌△DCF，可得∠A=∠D，即可得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵ AC= DB
∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF，
∴ △ABE≌△DCF (SSS)
∴∠A= ∠D，
∴AE∥DF．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
15．如圖：已知，且，求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】
由AD=BE可求得AB=DE，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEF．
【詳解】
證明：∵
∴
∴
又∵
∴
在和中

∴（SAS）
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
16．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，．

（1）求證：；
（2）求證：．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．
【分析】
（1）利用SSS即可判斷△ABC≌△DEF ；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.
【詳解】
證明：（1）∵點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，，
∴．
在與中

∴，
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
17．如圖，，，，垂足為E，，垂足為F．

求證：（1）；
（2）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．
【分析】
（1）根據(jù)“邊邊邊”直接可證；
（2）由可得，根據(jù)“角角邊”可證得，即可得證．
【詳解】
解：（1）在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，已知，．求證：．

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析
【分析】
利用SSS判定△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即證．
【詳解】
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
19．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，已知，，．
求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】
已知△ABC與△DEF兩邊相等，通過(guò)BF=CE可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）．
【詳解】
證明：∵，
∴，即
在與中
∴
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的判定．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
20．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求證：BM//DN.

【答案】見(jiàn)解析．
【分析】
根據(jù)AC＝BD，可得到AB＝CD，結(jié)合AM＝CN，BM＝DN，證明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，進(jìn)而證明出BM∥DN．
【詳解】
證明：∵AC＝BD，
∴AC＋BC＝BD＋BC，
即AB＝CD，
∵在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN（SSS），
∴∠MBA＝∠D，
∴BM∥DN．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理，此題難度一般．
21．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．

求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】
要證明，把兩角置于三角形中，證兩三角形全等，由已知觀察由AE=CF可得 AF=CE，利用三邊對(duì)應(yīng)相等的判定即可．
【詳解】
證明：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形全等的證明問(wèn)題，關(guān)鍵是會(huì)從條件AE=CF中，證出AF=CE，掌握全等的證明方法，會(huì)按要求書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程．
22．如圖，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED嗎？試證明．

【答案】△ABC≌△AED,證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
由BD=CE，得到BC=ED，根據(jù)“邊、邊、邊”判定定理可得△ABC≌△AED．
【詳解】
解：△ABC≌△AED.
證明：∵BD＝CE，
∴BC＋CD＝CD＋DE，
即BC＝ED.
在△ABC與△AED中，
∴△ABC≌△AED(SSS)
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證得BC=ED是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，點(diǎn)D，A，E，B在同一直線上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.試說(shuō)明：∠F＝∠C.

【答案】見(jiàn)解析
【分析】
根據(jù)SSS的方法證明△DEF≌△ABC,即可得到結(jié)論.
【詳解】
因?yàn)镈A＝EB，
所以DE＝AB.
在△DEF和△ABC中，
因?yàn)镈E＝AB，DF＝AC，EF＝BC，
所以△DEF≌△ABC(SSS)，
所以∠F＝∠C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,找到證明全等的方法是解題關(guān)鍵.
24．已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求證：△ABC≌△DEF．

【答案】證明見(jiàn)解析
【詳解】
試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．
試題解析：∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
25．如圖所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求證：△ABE≌△ACD．

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
試題分析：根據(jù)BD=CE得出BE=CD，然后結(jié)合AE=AD，AB=AC利用SSS來(lái)判定三角形全等.
試題解析：∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE， ∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SSS）
考點(diǎn)：三角形全等的判定
26．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求證：ABDE，ACDF．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】
根據(jù)SSS證明△ABC與△DEF全等，進(jìn)而利用平行線的判定解答即可．
【詳解】
證明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，，求證：．

【答案】見(jiàn)解析
【分析】
根據(jù)AE=BF，得到AF=BE，再利用SSS證明△ADF≌△BCE，得到∠A=∠B，可得ADBC．
【詳解】
解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，DF=CE，
∴△ADF≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，
∴ADBC．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是結(jié)合已知條件，找準(zhǔn)三角形證明全等．
28．如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE＝BF.

(1)若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF；
(2)若E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
(3)若E，F(xiàn)不重合，AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由．
【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）成立，證明詳見(jiàn)解析；（3）AD與CB不一定平行，理由詳見(jiàn)解析.
【分析】
（1）根據(jù)AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可證明△ADE≌△CBF；（2）根據(jù)AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可證明△ADE≌△CBF；（3）根據(jù)已知兩個(gè)條件，不能判定△ADE≌△CBF，不能確定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.
【詳解】
（1）∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（2）成立.理由如下：
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（3）AD與CB不一定平行，理由如下：
∵只給了兩組對(duì)應(yīng)相等的邊，
∴不能判定△ADE≌△CBF，
∴不能判定∠A與∠C的大小關(guān)系，
∴AD與CB不一定平行，
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角
29．好學(xué)的小明同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)，知道一股情況下，要證明一個(gè)幾何命題，需要明確命題中的己知和求證：根據(jù)愿意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證．再寫(xiě)出證明過(guò)程，小明準(zhǔn)備用上述步驟，證明命題：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．他已經(jīng)畫(huà)出如下的圖形，用符號(hào)表示了已知，請(qǐng)你幫他用符號(hào)表示來(lái)證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．
已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，點(diǎn)D和點(diǎn)D'分別是BC和B'C'的中點(diǎn)．且AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．
求證：
證明：

【答案】見(jiàn)解析．
【分析】
根據(jù)點(diǎn)D和點(diǎn)D'分別是BC和B'C'的中點(diǎn)，結(jié)合題意可證，再證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，繼而證明．
【詳解】
求證：
證明：分別是的中點(diǎn)，

在與中，

在與中，

．
【點(diǎn)睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
30．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿C→B→C，作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）試證明：AD∥BC；
（2）在移動(dòng)過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)有與全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間和G點(diǎn)的移動(dòng)距離．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3次，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【分析】
（1）由AD＝BC＝8，AB＝CD，BD為公共邊，所以可證得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分類(lèi)討論進(jìn)行解答即可．
【詳解】
（1）證明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）由已知得：DE=t，F(xiàn)從C→B移動(dòng)時(shí)BF=8-3t；F從B→C移動(dòng)時(shí)，BF=3t-8；
i）當(dāng)△DEG≌△BFG時(shí)，DE=BF，DG=BG;
即：t=8-3t 或t=3t-8 解得t=2或t=4
BG=DG=BD=×12=6；
ii）當(dāng)△DEG≌△BGF時(shí)，DE=BG，DG=BF，
∴t+(3t-8)=12或t+(8-3t)=12 解得t=5或t=-2(不合題意，舍去）
t=5時(shí)BG=t=5.
綜上可得，出現(xiàn)3次全等，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，第（2）題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等解得．

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