專訓(xùn)12.2.4 用HL判定全等+綜合應(yīng)用一、單選題1．下列各組條件中，不能使兩個(gè)直角三角形全等的是（　　）A．一條直角邊和一銳角分別相等 B．斜邊和一銳角分別相等C．斜邊和一條直角邊分別相等 D．兩個(gè)銳角分別相等2．如圖，在中，于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，，若依據(jù)“”說(shuō)明，則下列所添?xiàng)l件合理的是（    ）A． B． C． D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了“HL”的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的判定方法是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，于點(diǎn)D，．如果，那么（　　）A． B． C． D．4．如圖，已知在和中，，，下列條件中不能判定的是（    ）A． B． C．且 D．5．如圖，，，，則能直接判斷的理由是（ ）A． B． C． D．6．如圖所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列條件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC與Rt△ABD 全等的條件的個(gè)數(shù)是（   ）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，則兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離與的距離間的關(guān)系是（   ）A． B． C． D．不能確定8．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知兩邊上分別取，再分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，畫射線，則平分．作圖過(guò)程用了，那么所用的判定定理是（    ）A． B． C． D．  二、填空題9．如圖，在ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BF＝AC，CD＝DF，證明圖中兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)是定理__．10．結(jié)合如圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”的推理形式：在和中，，，_______．11．如圖，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），則A點(diǎn)坐標(biāo)為_______．12．如圖，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB＝PQ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP＝___________，△ABC與△APQ全等．13．如圖所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，且EF⊥BC，且交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，H為DC上的一點(diǎn)，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，則__________． 三、解答題14．如圖，是的角平分線，，，．求證：．15．如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．求證：∠D=∠B．16．如圖，已知AB＝CD，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，求證：CD∥AB．17．如圖：已知，，，垂足分別為點(diǎn)、，若，求證：．18．如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：△ABC≌△DCB．19．如圖，AB＝AC，直線l過(guò)點(diǎn)A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．20．如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯和，，，垂足分別為，，左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度相等．問(wèn)：兩個(gè)滑梯的傾斜角和的大小有什么關(guān)系？21．如圖，四邊形中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上，且，分別過(guò)點(diǎn)、向作垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，且．求證：．22．在中，于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接CE，CE＝AB，ED＝BD．（1）求證：；（2）若，則的度數(shù)為    ．23．如圖，已知∠C＝∠D＝90°，BC與AD交于點(diǎn)E，AC＝BD，求證：AE＝BE．24．如圖，與的頂點(diǎn)A，F，C，D共線，與交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）若，求線段的長(zhǎng)．25．如圖，、相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．26．如圖，．（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．28．在學(xué)習(xí)了“等邊對(duì)等角”定理后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)繼續(xù)探究了同一個(gè)三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系，得到了一個(gè)正確的結(jié)論：“在同一個(gè)三角形中，較長(zhǎng)的邊所對(duì)的角較大”，簡(jiǎn)稱：“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”．即，如圖：當(dāng) AB＞AC時(shí)，∠C＞∠B．該興趣小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上對(duì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的一般情況，繼續(xù)進(jìn)行了深入的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：　　　　　　（1）在△ABC中，AD是BC邊上的高線．①如圖1，若AB=AC，則∠BAD=∠CAD；②如圖2，若AB≠AC，當(dāng)AB＞AC時(shí)，∠BAD       ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）證明：∵ AD是BC邊上的高線，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴         （在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角）．∴∠BAD      ∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC邊上的中線．①如圖1，若AB=AC，則∠BAD=∠CAD；②如圖3，若AB≠AC，當(dāng)AB＞AC時(shí)，∠BAD       ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）證明：29．如圖①，平分，可得．（1）如圖②，平分，參照?qǐng)D①，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：；（2）如圖③，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，若，則的值是多少？（用含a的代數(shù)式表示）30．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“”“”“”“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）后，小聰繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．小聰將命題用符號(hào)語(yǔ)言表示為在和中，，，．小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍?duì)分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．第一種情況：當(dāng)是直角時(shí)，如圖1，在和中，，，，根據(jù)“”定理，可以知道．第二種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，如圖2，，．（1）在射線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中作出這個(gè)點(diǎn)，并連接；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）這種情形下，和的關(guān)系是　　　　　（選填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；第三種情況：當(dāng)是鈍角時(shí)，如圖3，在和中，，，．（3）請(qǐng)判斷這種情形下，和是否全等，并說(shuō)明理由．  

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12.2 三角形全等的判定

版本： 人教版

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