知識(shí)點(diǎn)一：平均數(shù)
（一）平均數(shù)的意義及求平均數(shù)的方法：
1．平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
2.求平均數(shù)的方法：
（1）移多補(bǔ)少法：從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們變成相等的數(shù)。
(2)公式法：總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)＝平均數(shù)
（二）用平均數(shù)比較兩組或幾組數(shù)據(jù)的總體情況的方法：
1.先計(jì)算出每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
2.再對(duì)比各個(gè)平均數(shù)，綜合思路分析；
3.最后進(jìn)行正確判斷，解決問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)二：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
（一）能繪制縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：
復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作和表示方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖基本相同，只是有兩組（或多組）數(shù)據(jù)，需要用兩種（或多種）不同顏色的直條來(lái)表示，同時(shí)要標(biāo)明圖例。
（二）根據(jù)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)思路分析。
（三）繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
注意：繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)直條的寬度是相同的，直條間的間隔是相等的。
【易錯(cuò)典例1】笑笑調(diào)查了操場(chǎng)上做游戲的同學(xué)的年齡情況：12歲，12歲，11歲，11歲，10歲，11歲，12歲，10歲．
這時(shí)另一位同學(xué)也加入游戲的隊(duì)伍．他的年齡是8歲．此時(shí)做游戲的人的平均年齡會(huì)（ ）
A．變小B．變大C．不變D．無(wú)法確定
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】因?yàn)樵瓉?lái)8個(gè)同學(xué)的年齡都大于10歲，所以平均年齡一定大于10歲，這時(shí)又來(lái)了一個(gè)年齡8歲的同學(xué)，所以平均年齡一定會(huì)變小；也可以根據(jù)：總數(shù)÷人數(shù)＝平均數(shù)，分別求出原來(lái)的平均年齡和后來(lái)的平均年齡，然后比較即可．
【完整解答】（12+12+12+11+11+11+10+10）÷8
＝89÷8
＝11.125（歲）
（12+12+12+11+11+11+10+10+8）÷9
＝97÷9
≈11（歲）
因?yàn)?1＜11.125
所以此時(shí)做游戲的人的平均年齡會(huì)變??；
故選：A．
【考察知識(shí)點(diǎn)】明確平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵．
【易錯(cuò)典例2】小明從A地到B地的平均速度是3米/秒，然后從B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明來(lái)回的平均速度是（ ）米/秒。
A．4.2B．4.8C．5D．5.4
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】如果把A地到B地的路程看作單位“1”，那么一個(gè)來(lái)回的路程為1×2＝2；根據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”分別求出去的時(shí)間和返的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)“往返總路程÷往返總時(shí)間＝往返平均速度”進(jìn)行解答即可．
【完整解答】（1×2）÷（1÷3+1÷7），
＝2÷，
＝4.2（米/秒）；
答：小明來(lái)回的平均速度是4.2米/秒．
故選：A。
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵：把A地到B地的路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系分別表示出去的時(shí)間和返的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)往返總路程、往返總時(shí)間和往返平均速度三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可；注意千萬(wàn)不要用（3+7）÷2這種錯(cuò)誤的算法．
【易錯(cuò)典例3】某天李叔叔以90千米/時(shí)的速度開(kāi)車(chē)上班，但下班路上出現(xiàn)了交通阻塞，造成下班路上平均速度只有45千米/時(shí)，則李叔叔上、下班全程的平均速度是 千米/時(shí)．
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】設(shè)全程是90千米，由題意，先用90÷90、90÷45分別求出去時(shí)、返回所用的時(shí)間，再用往返的路程除以往返的時(shí)間就是往返的平均速度．
【完整解答】設(shè)全程90千米，
（90×2）÷（90÷90+90÷45），
＝180÷（1+2），
＝180﹣3，
＝60（千米/時(shí)）；
答：李叔叔上、下班全程的平均速度是60千米/時(shí)．
故答案為：60．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查了平均速度的計(jì)算方法，要注意平均速度應(yīng)該用總路程除以總時(shí)間，而不是求速度的平均數(shù)．
【易錯(cuò)典例4】小明考試成績(jī)被弄臟了，他的語(yǔ)文分?jǐn)?shù)是 分，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是 分．
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】因?yàn)?2×3＝276（分），7+3＝10，所以語(yǔ)文成績(jī)的個(gè)位是：6﹣0＝6，即語(yǔ)文是86分，由此用總成績(jī)減去語(yǔ)文和英語(yǔ)的成績(jī)即可求出數(shù)學(xué)的成績(jī)．
【完整解答】因?yàn)?2×3＝276（分），
7+3＝10，所以語(yǔ)文成績(jī)的個(gè)位是：6﹣0＝6，即語(yǔ)文是86分，
276﹣93﹣86＝97（分）
答：小明考試成績(jī)被弄臟了，他的語(yǔ)文分?jǐn)?shù)是 86分，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是 97分．
故答案為：86，97．
【考察知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)求出語(yǔ)文成績(jī)的個(gè)位是6，是解答此題的關(guān)鍵．
【易錯(cuò)典例5】畫(huà)線表示平均數(shù)所在的位置．
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】甲是5，乙是6，丙是4，丁是5．用這四個(gè)數(shù)的和除以它們的總個(gè)數(shù)就是它們的平均數(shù)．
【完整解答】（5+6+4+5）÷4
＝20÷4
＝5
答：它們的平均數(shù)是5．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算方法，即用甲乙丙丁的和除以個(gè)數(shù)就是平均分．
【易錯(cuò)典例6】期末考試，王芳語(yǔ)文、社會(huì)、數(shù)學(xué)三科的平均成績(jī)是87分，如果再加上英語(yǔ)和自然，五科平均成績(jī)是89分．自然比英語(yǔ)少得12分，那么英語(yǔ)和自然各得多少分？
【易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分析】已知語(yǔ)數(shù)外三科的平均分是87，乘3得到三科的總分87×3；五科的平均分是89，則這五科的總分是89×5；這兩個(gè)總分的差就是自然和英語(yǔ)的分?jǐn)?shù)和，又知道這兩科的差是12，假設(shè)自然和英語(yǔ)考得一樣多，則這兩科的總分多考12分，用“（自然、英語(yǔ)兩科的總分+12）÷2”即可求出英語(yǔ)的成績(jī)，繼而求出自然的成績(jī)．
【完整解答】89×5﹣87×3
＝445﹣261
＝184（分）
英語(yǔ)：（184+12）÷2＝98（分）
自然：98﹣12＝86（分）
答：英語(yǔ)得了98分，自然得了86分．
【考察知識(shí)點(diǎn)】求出自然和英語(yǔ)兩科的總成績(jī)，然后進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)自然和英語(yǔ)考得一樣多，則這兩科的總分多考12分，然后根據(jù)“（和+差）÷2＝大數(shù)，求出英語(yǔ)成績(jī)，是解答此題的關(guān)鍵．
一．選擇題
1．學(xué)校田徑隊(duì)中有4名隊(duì)員，身高在140至150厘米。小凡身高170厘米，如果他加入田徑隊(duì)后，這5名田徑隊(duì)員的平均身高是怎樣的？下面哪個(gè)說(shuō)法正確？（ ）
A．不會(huì)變化B．最多增加4厘米
C．增加4厘米至6厘米D．最少增加6厘米
【思路引導(dǎo)】用小凡的身高減去前四名隊(duì)員的最低身高所得的差除以5，同理，用小凡的身高減去前四名隊(duì)員的最高身高所得的差除以5，就是田徑隊(duì)員的平均身高增加的部分。
解：（170﹣140）÷5
＝30÷5
＝6（厘米）
（170﹣150）÷5
＝20÷5
＝4（厘米）
答：田徑隊(duì)員的平均身高增加4厘米至6厘米。
故選：C。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用。
2．小軍參加一次演講比賽，五個(gè)評(píng)委的評(píng)分是：97分、96分、88分、90分、92分，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，最后得分多少分？正確的列式是（ ）
A．（97+96+88+90+92）÷5B．（96+90+92）÷5
C．（96+90+92）÷3
【思路引導(dǎo)】根據(jù)求平均分的方法，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，求出其他三位評(píng)委打的總分，然后用這三評(píng)委打的總分除以3就是小軍的最后得分．據(jù)此列式解答．
解：最高分是97分，最低分是88分．
（96+90+92）÷3
＝278÷3
≈92.7（分）
答：最后得分是92.7分．
故選：C。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用．
3．四（2）班舉行跳繩比賽，第一組8人參加，5分鐘共跳了440下；第二組9人參加，5分鐘共跳了450下，第二組平均每人跳多少下？下面算式正確的是（ ）
A．450÷5÷8B．450÷9C．450÷9÷5
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平均數(shù)的定義：求第二組平均每人跳多少下，用跳的總下數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可。
解：第二組平均每人跳的下數(shù)：450÷9。
故選：B。
【考察知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平均數(shù)的定義解答此題即可。
4．在“書(shū)香校園”活動(dòng)中，我校同學(xué)平均每人捐了5本書(shū)。（ ）
A．全校每個(gè)同學(xué)一定都捐了5本
B．可能有人捐了10本書(shū)
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平均數(shù)的意義，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，平均數(shù)會(huì)受偏大、偏小數(shù)據(jù)的影響。據(jù)此解答。
解：在“書(shū)香校園”活動(dòng)中，我校同學(xué)平均每人捐了5本書(shū)。每個(gè)同學(xué)的捐書(shū)數(shù)量有三種情況：有的小于5本、有的等于5本、有的大于5本。
故選：B。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握平均數(shù)的意義及應(yīng)用，明確：平均數(shù)會(huì)受偏大、偏小數(shù)據(jù)的影響。
5．如圖是實(shí)驗(yàn)小學(xué)假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖片內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)小學(xué)參加夏令營(yíng)活動(dòng)的女生多還是男生多？（ ）
A．女生多B．男生多
C．女生和男生一樣多
【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)加法的意義，用加法分別求出男生、女生各有多少，然后進(jìn)行比較即可。
解：30+22+10＝62（人）
32+19+11＝62（人）
答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)參加夏令營(yíng)活動(dòng)的女生和男生人數(shù)一樣多。
故選：C。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
6．關(guān)于某班全體同學(xué)在長(zhǎng)跑項(xiàng)目的成績(jī)分段表，觀點(diǎn)正確的是（ ）
A．共有60人參加長(zhǎng)跑測(cè)試
B．班級(jí)平均分能上90分
C．90～99分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比80～89分?jǐn)?shù)段的人數(shù)少60%
【思路引導(dǎo)】將所有分?jǐn)?shù)段的人數(shù)加在一起就是參加長(zhǎng)跑測(cè)試的總?cè)藬?shù)；估算平均分要看大多數(shù)同學(xué)是不是能在此分?jǐn)?shù)段內(nèi)或以上；90～99分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比80～89分?jǐn)?shù)段的人數(shù)少百分之多少，用80～89分?jǐn)?shù)段的人數(shù)減去90～99分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，得到的差再除以80～89分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可求解。
解：A、5+3+12+24+15+1＝60（人），所以說(shuō)法正確；
B、參加長(zhǎng)跑測(cè)試的人數(shù)有60人，其中70～89之間有12+24＝36（人），占總?cè)藬?shù)的一半以上，90～100分的人數(shù)共有15+1＝16（人），不足總?cè)藬?shù)的一半，所以班級(jí)平均分不可能上90分；所以說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、（24﹣15）÷24＝0.375＝37.5%，即90～99分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比80～89分?jǐn)?shù)段的人數(shù)少37.5%；所以說(shuō)法錯(cuò)誤。
故選：A。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表、分析數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)信息解決問(wèn)題的能力。
7．小亞一周折千紙鶴的情況如下表：
小亞平均每天折多少只千紙鶴？正確算式是（ ）
A．（20+16×2+17+24+30）÷6
B．（20+16+16+17+24+30）÷6
C．（20+16×2+17+24+30）÷7
D．（20+16+3+16+17+24+30）÷7
【思路引導(dǎo)】把這7天折的千紙鶴的只數(shù)相加得到折的總只數(shù)再除以7即可．
解：（20+16×2+17+24+30）÷7
＝123÷7
≈18（只）
答：小亞平均每天折18只千紙鶴．
故選：C．
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題是考查平均數(shù)的意義及求法，屬于基礎(chǔ)知識(shí)．
二．填空題
8．笑笑在期中檢測(cè)中，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是89分，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均分是94分，語(yǔ)文和英語(yǔ)的平均分是90分。笑笑這三科的成績(jī)分別是語(yǔ)文 95 分，數(shù)學(xué) 85 分，英語(yǔ) 93 分。
【思路引導(dǎo)】用每?jī)煽频钠骄煽?jī)乘2，再相加求出這三科成績(jī)和的2倍，然后除以2就為三科成績(jī)的總和，再用這三科成績(jī)的總和分別減去兩科的成績(jī)就是第三科的成績(jī)，據(jù)此解答即可。
解：89×2＝178（分）
94×2＝188（分）
90×2＝180（分）
（178+188+180）÷2
＝546÷2
＝273（分）
273﹣178＝95（分）
273﹣188＝85（分）
273﹣180＝93（分）
答：英語(yǔ)是95分，語(yǔ)文是85分，數(shù)學(xué)是93分。
故答案為：95，85，93。
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題考查了復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是求出三科成績(jī)的總和。
9．一次投籃比賽，有20人參加。男生的平均得分是10分，女生的平均得分是8分，總得分是184分，參加比賽的男生有 12 人。
【思路引導(dǎo)】本題利用方程解答簡(jiǎn)單，根據(jù)題意184分是男生的得分+女生的得分，因此根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式和題目所給的”有20人參加。男生的平均得分是10分，女生的平均得分是8分，“這些信息列方程，設(shè)男生有x人，那么女生就有（20﹣x）人，列出方程就是：10x+8×（20﹣x）＝184，解這個(gè)方程填空即可。
解：設(shè)男生有x人，那么女生就有（20﹣x）人。
10x+8×（20﹣x）＝184
2x＝184﹣160
x＝12
答：男生有12人。
故答案為：12
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題關(guān)鍵是先根據(jù)全班的總成績(jī)和男生、女生的總成績(jī)，列出方程解答。
10．五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2008，把其中一個(gè)數(shù)改為2013，這時(shí)5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2013，被改的那個(gè)數(shù)原來(lái)是 1988 。
【思路引導(dǎo)】改動(dòng)之前的總數(shù)和改動(dòng)后的總數(shù)相差2013×5﹣2008×5＝25，說(shuō)明這個(gè)數(shù)比原來(lái)增加了25，原來(lái)的數(shù)是2013﹣25＝1988；由此解答即可。
解：2013×5﹣2008×5
＝（2013﹣2008）×5
＝25
2013﹣25＝1988
答：改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是1988。
故答案為：1988。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題是平均數(shù)的意義及求平均數(shù)的方法的拓展運(yùn)用。
11．根據(jù)如圖的統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算。
該廠2000年生產(chǎn)的42寸液晶電視與比32寸液晶電視多生產(chǎn) 200 臺(tái)。
【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)加法的意義，用加法分別求出42寸、32寸的液晶電視各生產(chǎn)多少臺(tái)，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少，用減法解答。
解：（500+900+1000+1100）﹣（800+1200+600+700）
＝3500﹣3300
＝200（臺(tái)）
答：該廠2000年生產(chǎn)的42寸液晶電視與比32寸液晶電視多生產(chǎn)200臺(tái)。
故答案為：200。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
12．李剛期中考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)成績(jī)平均分是93分，他的語(yǔ)文成績(jī)是90分，數(shù)學(xué)成績(jī)是97分，他的英語(yǔ)成績(jī)是 92 分。
【思路引導(dǎo)】首先用三門(mén)學(xué)科的平均分乘3求出總分，然后用總分減去語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的成績(jī)就是英語(yǔ)的成績(jī)，據(jù)此列式解答即可。
解：93×3﹣（90+97）
＝279﹣187
＝92（分）
答：他的英語(yǔ)成績(jī)是92分。
故答案為：92。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握平均數(shù)的意義及應(yīng)用。
13．如圖，一張超市的購(gòu)物小票不小心被弄臟了，牛奶價(jià)錢(qián)的個(gè)位和羊肉價(jià)錢(qián)的十位看不清了。已知這三種商品的平均價(jià)錢(qián)是95元，那么牛奶的價(jià)錢(qián)是 99 元，羊肉的價(jià)錢(qián)是 92 元。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，首先用這三種商品的平均價(jià)錢(qián)乘3求出一共花了多少元，再用一共花的錢(qián)減去買(mǎi)芒果用的錢(qián)就是買(mǎi)牛奶和羊肉共花的錢(qián)，已知買(mǎi)羊肉的錢(qián)數(shù)個(gè)位上是2，由此可以求出買(mǎi)牛奶所花錢(qián)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，再根據(jù)減法的意義，用減法求出買(mǎi)羊肉所花錢(qián)數(shù)的十位上的數(shù)字。
解：95×3＝285（元）
285﹣94＝191（元）
因?yàn)?+9＝11，所以買(mǎi)牛奶的錢(qián)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是9，也就是買(mǎi)牛奶的價(jià)錢(qián)99元。
191﹣99＝92（元）
所以，買(mǎi)羊肉畫(huà)的錢(qián)的十位上的數(shù)字是9。
答：牛奶的價(jià)錢(qián)是99元，羊肉的價(jià)錢(qián)是92元。
故答案為：99、92。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用。
14．小明從家去學(xué)校然后原路返回，去時(shí)每分鐘行100米，回來(lái)時(shí)每分鐘行80米，則小明來(lái)回一趟的平均速度是 米/分。
【思路引導(dǎo)】將總路程看作單位“1”，根據(jù)來(lái)時(shí)和去時(shí)的速度，求出來(lái)時(shí)和去時(shí)的時(shí)間，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出平均速度即可。
解：將總路程看作單位“1”，
（1×2）÷（1÷100+1÷80）
＝2÷（+）
＝2÷
＝（米/分）
答：小明來(lái)回一趟的平均速度是米/分。
故答案為：。
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題主要考查了平均速度的求法，主要不要直接用兩個(gè)速度相加除以2來(lái)求，需要根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系來(lái)求解。
15．A、B、C、D四個(gè)同學(xué)，將他們的身高兩兩相加，得到6個(gè)數(shù)，并從低到高排列．第一個(gè)數(shù)是2.64，第二個(gè)數(shù)是2.7，第六個(gè)數(shù)是2.96．這四個(gè)同學(xué)的平均身高是 1.4 米，最矮的同學(xué)與最高的同學(xué)身高相差 0.26 米．
【思路引導(dǎo)】從低到高排，可以看出，最低的兩個(gè)相加是2.64，最高的兩個(gè)相加2.96，平均身高就是：兩個(gè)最高+兩個(gè)最低再除以4，即（2.64+2.96）÷4＝1.4米．
第一個(gè)2.64，第二個(gè)2.7，說(shuō)明第二矮的人與第三矮的人差距是2.7﹣2.64＝0.06米，第六個(gè)與第一個(gè)的差2.96﹣2.64＝0.32米，是最高的兩個(gè)與最矮的兩個(gè)的差，又已經(jīng)知道第二高與第三高的差是0.06米，那么，最高與最矮的差距就是0.32﹣0.06＝0.26米．
解：（1）（2.64+2.96）÷4
＝5.6÷4
＝1.4（米）
（2）（2.96﹣2.64）﹣（2.7﹣2.64）
＝0.32﹣0.06
＝0.26（米）
答：這四個(gè)同學(xué)的平均身高是1.4米，最矮的同學(xué)與最高的同學(xué)身高相差0.26米．
故答案為：1.4，0.26．
【考察知識(shí)點(diǎn)】平均身高就是：平均身高＝（兩個(gè)最高+兩個(gè)最低）÷4．
三．判斷題
16．洋洋身高135厘米，在平均水深120厘米的游泳池里學(xué)游泳，肯定沒(méi)有危險(xiǎn)。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】平均水深為120厘米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是120厘米，有的地方可能比120厘米要深的多；有的地方可能比120厘米淺的多，要明確平均數(shù)的概念。
解：平均水深為120厘米的游泳池，并不代表池中所有地方的水深都是120厘米，有的地方可能比120厘米要深的多，所以一名身高135厘米的學(xué)生在一個(gè)平均水深為120厘米的游泳中可能有危險(xiǎn)。
故答案為：×。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查對(duì)平均數(shù)的概念的理解，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，想的要周全，不要被數(shù)據(jù)所迷惑。
17．學(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的身高最高是171cm，最矮是153cm，他們的平均身高有可能是151cm． × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)：一組數(shù)的平均數(shù)，比這組數(shù)中最小的數(shù)大，比這組數(shù)中最大的數(shù)小，可得：他們的平均身高不可能是151cm，據(jù)此判斷即可。
解：因?yàn)閷W(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的身高最高是171cm，最矮是153cm，
所以他們的平均身高不可能是151cm，他們的平均身高大于153cm且小于171cm，
所以題中說(shuō)法不正確。
故答案為：×。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查了平均數(shù)的含義以及求平均數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)的平均數(shù)，比這組數(shù)中最小的數(shù)大，比這組數(shù)中最大的數(shù)小。
18．小明所在小組同學(xué)的平均身高是132cm，有的同學(xué)身高會(huì)超過(guò)132cm，有的同學(xué)身高不到132cm． √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，并不能反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的中各個(gè)數(shù)據(jù)的大小，由此即可進(jìn)行判斷。
解：小明所在小組同學(xué)的平均身高是132cm，有的同學(xué)身高會(huì)超過(guò)132cm，有的同學(xué)身高不到132cm。此說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握平均數(shù)的意義及應(yīng)用，明確：平均數(shù)會(huì)受偏大、偏小數(shù)據(jù)的影響。
19．繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要標(biāo)注標(biāo)題、圖例、時(shí)間以及數(shù)據(jù)。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少。因此，繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要標(biāo)注標(biāo)題、圖例、時(shí)間以及數(shù)據(jù)。據(jù)此判斷即可。
解：繪制復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要標(biāo)注標(biāo)題、圖例、時(shí)間以及數(shù)據(jù)。此說(shuō)法正確。
故答案為：√。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
20．三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，增加一個(gè)數(shù)后，四個(gè)數(shù)的平均數(shù)還是10，則增加的那個(gè)數(shù)一定10． √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平均數(shù)的意義：把三個(gè)數(shù)加起來(lái)，除以3，就是這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這時(shí)如果要增加一個(gè)數(shù)后，四個(gè)數(shù)的平均數(shù)還是10，即四個(gè)數(shù)加起來(lái)再除以4得10，所以增加的那個(gè)數(shù)一定10，據(jù)此即可判斷．
解：因?yàn)榘讶齻€(gè)數(shù)加起來(lái)，除以3，就是這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這時(shí)如果要增加一個(gè)數(shù)后，四個(gè)數(shù)的平均數(shù)還是10，即四個(gè)數(shù)加起來(lái)再除以4得10，
所以增加的那個(gè)數(shù)一定10，
所以原題的說(shuō)法是正確的．
故答案為：√．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查平均數(shù)的意義的靈活應(yīng)用．
四．應(yīng)用題
21．鼓樓小學(xué)三年級(jí)和四年級(jí)各有9個(gè)班，三年級(jí)平均每班有45人，四年級(jí)平均每班有55人。三、四年級(jí)一共有多少人？四年級(jí)比三年級(jí)多多少人？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用平均每班的人數(shù)乘上班級(jí)數(shù)，分別求出三年級(jí)、四年級(jí)各有多少人；再根據(jù)整數(shù)加減法的意義，進(jìn)一步解答即可。
解：55×9+45×9
＝（55+45）×9
＝100×9
＝900（人）
55×9﹣45×9
＝（55﹣45）×9
＝10×9
＝90（人）
答：三、四年級(jí)一共有900人；四年級(jí)比三年級(jí)多90人。
【考察知識(shí)點(diǎn)】解決本題根據(jù)乘法的意義求解，也可以先求出三四年級(jí)每個(gè)班的人數(shù)和或者人數(shù)差，再乘9進(jìn)行求解。
22．李陽(yáng)陽(yáng)家去年第三季度共繳納水費(fèi)171元，第四季度平均每月繳納水費(fèi)45元．
（1）李陽(yáng)陽(yáng)家去年下半年共繳納水費(fèi)多少元？
（2）去年第四季度比第三季度平均每月節(jié)省水費(fèi)多少元？
【思路引導(dǎo)】（1）首先根據(jù)乘法的意義，用乘法求出李陽(yáng)甲第四季度的水費(fèi)是多少元，然后根據(jù)加法的意義，把第三季度和第四季度的水費(fèi)合并起來(lái)即可。
（2）首先根據(jù)求平均數(shù)的方法，求出第三季度平均每月的水費(fèi)是多少元，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾，用減法解答。
解：（1）171+45×3
＝171+135
＝306（元）
答：李陽(yáng)陽(yáng)家去年下半年共繳納水費(fèi)306元。
（2）171÷3﹣45
＝57﹣45
＝12（元）
答：去年第四季度比第三季度平均每月節(jié)省水費(fèi)12元。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法及應(yīng)用。
23．實(shí)驗(yàn)小學(xué)開(kāi)展為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)，三至六年級(jí)分別捐款是132元、236元、305元、319元，平均每個(gè)年級(jí)捐款多少元？
【思路引導(dǎo)】把三至六年級(jí)分別捐款的錢(qián)數(shù)相加，再除以班級(jí)數(shù)4即可．
解：（132+236+305+319）÷4
＝992÷4
＝248（元）
答：平均每個(gè)年級(jí)捐款248元．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解答此題應(yīng)根據(jù)平均數(shù)、總數(shù)量和總份數(shù)三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答；總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)．
24．故事演講比賽中，評(píng)委老師給李強(qiáng)打出的分?jǐn)?shù)，如下表：
按照比賽規(guī)則，計(jì)算選手的平均得分要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，你能按規(guī)則計(jì)算李強(qiáng)的平均分嗎？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，去掉最高分96，去掉最低分68，把剩下的5個(gè)得分加起來(lái)，再除以5即可解答問(wèn)題。
解：（92+88+86+90+89）÷5
＝445÷5
＝89（分）
答：李強(qiáng)的平均分是89分。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查了平均數(shù)的意義及其實(shí)際應(yīng)用，要注意明確去掉最高分和最低分后對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
25．小軍家和小強(qiáng)家2018年各季度電費(fèi)情況如圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題．
（1）小軍家平均每季度電費(fèi)是多少元？
（2）小強(qiáng)家平均每月電費(fèi)是多少元？
（3）你還能得到什么信息？
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)求平均數(shù)的方法，先求出小軍家全年共用電費(fèi)多少元，然后用全年的電費(fèi)除以4即可．
（2）根據(jù)求平均數(shù)的方法，先求出小強(qiáng)家全年共用電費(fèi)多少元，然后用全年的電費(fèi)除以12即可．
（3）第一季度小強(qiáng)家電費(fèi)比小軍家多多少元？（答案不唯一），根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾，用減法解答．
解：（1）（160+115+210+135）÷4
＝620÷4
＝155（元）
答：小軍家平均每季度電費(fèi)是155元．
（2）（205+130+270+187）÷12
＝792÷12
＝66（元）
答：小強(qiáng)家平均每月電費(fèi)是66元．
（3）第一季度小強(qiáng)家電費(fèi)比小軍家多多少元？
205﹣160＝45（元）
答：第一季度小強(qiáng)家電費(fèi)比小軍家多45元．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．
五．解答題
26．下面是東方商城2020年上半年空調(diào)銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表。
（1）上半年平均每個(gè)月賣(mài)出多少臺(tái)？（用計(jì)算器計(jì)算）
（2）先估計(jì)，哪個(gè)月比上個(gè)月銷(xiāo)售量增加得最多？并用計(jì)算器驗(yàn)證你的猜想。
【思路引導(dǎo)】（1）把上半年銷(xiāo)售的數(shù)量相加再除以6就是上半年平均每個(gè)月賣(mài)出多少臺(tái)；
（2）找出相鄰兩個(gè)月的差，比較即可判斷。
解：（1）（100+155+200+225+324+250）÷6
＝1254÷6
＝209（臺(tái)）
答：上半年平均每個(gè)月賣(mài)出209臺(tái)。
（2）155﹣100≈160﹣100＝60（臺(tái)）
200﹣155≈200﹣160＝40（臺(tái)）
225﹣200≈230﹣200＝30（臺(tái)）
324﹣225≈320﹣230＝90（臺(tái)）
比五月少賣(mài)：324﹣250＝320﹣250＝70（臺(tái)）
90＞60＞40＞30
155﹣100＝55（臺(tái)）
200﹣155＝45（臺(tái)）
225﹣200＝25（臺(tái)）
324﹣225＝99（臺(tái)）
比五月少賣(mài)：324﹣250＝74（臺(tái)）
99＞55＞45＞25
答：五月比四月銷(xiāo)售量增加得最多。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的能力。
27．學(xué)校買(mǎi)來(lái)6箱圖書(shū)，每箱120本，平均分給5個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)分得多少本？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，先求出學(xué)校買(mǎi)來(lái)6箱圖書(shū)一共有多少本，進(jìn)而把總本數(shù)平均分成給5份，每一份的本數(shù)，也就是每個(gè)年級(jí)分得的本數(shù)．
解：120×6÷5
＝720÷5
＝144（本）．
答：每個(gè)年級(jí)分得144本．
【考察知識(shí)點(diǎn)】解決此題明確平均數(shù)＝總量÷總份數(shù)，關(guān)鍵是先求出書(shū)的總本數(shù)，再列式計(jì)算得解．
28．妙想一不小心把墨水濺到成績(jī)單上了，妙想語(yǔ)文成績(jī)是多少？
【思路引導(dǎo)】首先用三科的平均成績(jī)乘3求出總分，然后用三科的總分減去數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的成績(jī)就是語(yǔ)文的成績(jī)，據(jù)此列式解答。
解：96×3﹣（98+95）
＝288﹣193
＝95（分）
答：妙想的語(yǔ)文成績(jī)是95分。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握平均數(shù)的意義及應(yīng)用。
29．實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)二班學(xué)生喜歡課外書(shū)類別情況如圖。
（1）在圖中寫(xiě)出喜歡歷史故事類的男、女生人數(shù)。
（2）根據(jù)喜歡文學(xué)名著類的男生有15人，女生有24人，在圖中畫(huà)出相應(yīng)的直條。
（3）在這些課外書(shū)的類別中，這個(gè)班里喜歡看 歷史故事 類的男生人數(shù)最多，這個(gè)班里喜歡 文學(xué)名著 類課外書(shū)的男女生人數(shù)相差最大。
【思路引導(dǎo)】（1）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，縱軸一個(gè)單位長(zhǎng)度表示5人，由此可知，這個(gè)班喜歡歷史故事類的男生有20人，女生有13人。
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。
（3）根據(jù)整數(shù)大小比較的方法，把這個(gè)班喜歡看各種圖書(shū)的男生人數(shù)進(jìn)行比較，這個(gè)班里喜歡文學(xué)類課外書(shū)的男女生人數(shù)相差最大。據(jù)此解答即可。
解：（1）這個(gè)班喜歡歷史故事類的男生有20人，女生有13人。
（2）作圖如下：
（3）20＞17＞15＞10
答：這個(gè)班里喜歡看歷史故事類的男生最多，這個(gè)班里喜歡文學(xué)類課外書(shū)的男女生人數(shù)相差最大。
故答案為：歷史故事、文學(xué)名著。
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
30．一輛摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60km，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70km，這輛摩托車(chē)平均每小時(shí)行駛了多少千米？
【思路引導(dǎo)】根據(jù)速度×?xí)r間，分別求出前2小時(shí)和后3小時(shí)行駛的總路程，再除以行駛的總時(shí)間2+3＝5小時(shí)，即可求出平均每小時(shí)行駛的路程．
解：（2×60+3×70）÷（2+3）
＝（120+210）÷5
＝330÷5
＝66（千米）
答：平均每小時(shí)行駛66千米．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題主要考查速度、時(shí)間與路程之間的關(guān)系的靈活應(yīng)用．
31．學(xué)校組織四年級(jí)同學(xué)去旅游，租了2輛汽車(chē)，每輛乘坐24名學(xué)生，租車(chē)費(fèi)一共是960元．進(jìn)山時(shí)，每人買(mǎi)門(mén)票15元，乘坐索道上山，每人交費(fèi)25元錢(qián)．
（1）平均每人分?jǐn)偠嗌僭廛?chē)費(fèi)？
（2）這次旅游他們一共花費(fèi)多少元錢(qián)？
【思路引導(dǎo)】（1）租了2輛汽車(chē)，每輛乘坐24名學(xué)生，租車(chē)費(fèi)一共是960元，要求平均每人分?jǐn)偠嗌僭廛?chē)費(fèi)，用總錢(qián)數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解答；
（2）進(jìn)山時(shí)，每人買(mǎi)門(mén)票15元，乘坐索道上山，每人交費(fèi)25元錢(qián)，要求這次旅游他們一共花費(fèi)多少元錢(qián)，用每人花費(fèi)的錢(qián)（15+25）乘以總?cè)藬?shù)（24×2）再加上租車(chē)費(fèi)960元解答即可．
解：（1）960÷（24×2）
＝960÷48
＝20（元）
答：平均每人分?jǐn)?0元租車(chē)費(fèi)．
（2）（25+15）×（24×2）+960
＝40×48+960
＝1920+960
＝2880（元）
答：這次旅游他們一共花費(fèi)2880元錢(qián)．
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題考查了平均數(shù)的意義以及求法．
32．小明參加歌詠比賽，7個(gè)評(píng)委的打分分別是98分、88分、90分、92分、83分、89分和91分，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，小明的平均得分是多少？
【思路引導(dǎo)】由題意知，共有7個(gè)得分，要求小明最后的平均得分是多少分，先求得去掉一個(gè)最高分（98）和一個(gè)最低分（83）后5個(gè)得分的和是多少，再除以5即可．
解：（88+90+92+89+91）÷5
＝450÷5
＝90（分）
答：小明的平均得分是90分．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求解方法：總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)．
33．小梅做跳繩練習(xí)，第一次跳了67下，第二次跳了76下．她要想三次平均成績(jī)達(dá)到80下，第三次至少要跳多少？
【思路引導(dǎo)】如果要想三次平均成績(jī)達(dá)到80下，三次跳的總下數(shù)是80×3＝240（下），減去前兩次跳的下數(shù)就是第三次至少要跳的下數(shù)．
解：80×3﹣（67+76）
＝240﹣143
＝97（下）
答：第三次至少要跳97下．
【考察知識(shí)點(diǎn)】本題是考查平均數(shù)的意義及求法．求出總下數(shù)，用總下數(shù)減去前兩次跳的下數(shù)就是第三次要跳的下數(shù)．
34．甘州區(qū)七月份某周天氣溫度分別是22°、29°、30°、33°、28°、23°和24°，這一周每日平均氣溫是多少度？
【思路引導(dǎo)】求這一周每日的平均氣溫，我們把7天的氣溫度數(shù)的數(shù)據(jù)加在一起，除以總次數(shù)7即可．
解：（22°+29°+30°+33°+28°+23°+24°）÷7
＝189°÷7
＝27°
答：這一周每日平均氣溫是27°．
【考察知識(shí)點(diǎn)】此題考查的是平均數(shù)計(jì)算方法的應(yīng)用分?jǐn)?shù)段/分
60以下
60～69
70～79
80～89
90～99
100
人數(shù)
5
3
12
24
15
1
星期
1
2
3
4
5
6
7
只數(shù)（只）
20
16
0
17
16
24
30
評(píng)委
張老師
李老師
王老師
趙老師
周老師
吳老師
鄭老師
評(píng)分
96
92
88
86
90
68
89
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
銷(xiāo)售量/臺(tái)
100
155
200
225
324
250
科目
語(yǔ)文
數(shù)學(xué)
英語(yǔ)
平均
成績(jī)/分
98
95
96

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小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)電子課本

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