10.1　隨機事件與概率
10.1.3　古典概型
對隨機事件發(fā)生_____________的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用_______表示.
一般地，若試驗E具有以下特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有_________；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性_______.稱試驗E為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為___________模型，簡稱___________.
一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝_____＝_____.
[知識解讀]　(1)隨機試驗E中的樣本點①任何兩個樣本點都是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成某些樣本點的和.(2)求解古典概型問題的一般思路①明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果，用適當?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的樣本點(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有樣本點)；②根據(jù)實際問題情景判斷樣本點的等可能性；③計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù)，求出事件A的概率.
下列試驗是古典概型的是_________.①從6名同學中選出4人參加數(shù)學競賽，每人被選中可能性大小相等；②同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.
[分析]　緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進行判斷.[解析]?、佗冖苁枪诺涓判停驗榉瞎诺涓判偷奶卣?③不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響.[歸納提升]　判斷試驗是不是古典概型，關鍵看是否符合兩大特征——有限性和等可能性.
【對點練習】?　下列是古典概型的是(　　)A．任意擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件時B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將去除的正整數(shù)作為基本事件時C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止[解析]　A項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項中的基本事件是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件可能會無限個，故D不是.
甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一所學校的概率.
[分析]　(1)要求2名教師性別相同的概率，應先寫出所有可能的結(jié)果，可以采用列舉法求解.(2)要求選出的2名教師來自同一所學校的概率，應先求出2名教師來自同一所學校的基本事件.[解析]　(1)甲校2名男教師分別用A，B表示，1名女教師用C表示；乙校1名男教師用D表示，2名女教師分別用E，F(xiàn)表示.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種.
在運用公式計算時，關鍵在于求出m、n.在求n時，應注意這n種結(jié)果必須是等可能的，在這一點上比較容易出錯.3．對于事件總數(shù)較多的情況，在解題時，沒有必要一一列舉出來，只將我們解題需要的列舉出來分析即可.
【對點練習】?　某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.[解析]　(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的樣本點有：{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15個.
　某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
[歸納提升]　解古典概型問題時，要牢牢抓住它的兩個特點和其計算公式.但是這類問題的解法多樣，技巧性強，在解決此類題時需要注意以下兩個問題：(1)試驗必須具有古典概型的兩大特征——有限性和等可能性.(2)計算基本事件的數(shù)目時，須做到不重不漏，常借助坐標系、表格及樹狀圖等列出所有基本事件.
【對點練習】?　甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.(1)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出試驗的樣本空間；(2)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝.你認為此游戲是否公平？說明你的理由.
　甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中3道選擇題，2道填空題，甲、乙兩人依次抽取1道題.求甲抽到選擇題、乙抽到填空題的概率.
對“有序”與“無序”判斷不準而致錯
[錯因分析]　錯解中忽略了甲、乙兩人依次抽取1道題與順序有關，甲從5道題中任抽1道題有5種方法，乙從剩下的4道題中任抽1道題有4種方法，所以基本事件總數(shù)應為20．
[誤區(qū)警示]　在計算基本事件的總數(shù)時，若分不清“有序”和“無序”，將會出現(xiàn)“重算”或“漏算”的錯誤.突破這一思維障礙的方法是交換次序，看是否對結(jié)果造成影響，有影響是“有序”，無影響是“無序”.
【對點練習】?　小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共3道，另一種是填空題，共2道.(1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；(2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率.

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