10.1　隨機事件與概率
10.1.1　有限樣本空間與隨機事件
1．隨機試驗的概念和特點(1)隨機試驗：我們把對___________的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E來表示.(2)隨機試驗的特點：①試驗可以在相同條件下_______進行；②試驗的所有可能結(jié)果是___________的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.
[知識解讀]　1．隨機試驗的三個特點(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.2．關(guān)于樣本點和樣本空間(1)樣本點是指隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間；(2)只討論樣本空間為有限集的情況，即有限樣本空間.
3．事件與基本事件(1)隨機事件是樣本空間的子集.隨機事件是由若干個基本事件構(gòu)成的，當然，基本事件也是隨機事件.(2)必然事件與不可能事件不具有隨機性，是隨機事件的兩個極端情形.
　在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)如果a、b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；(3)沒有水分，種子發(fā)芽；(4)某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15個電話；(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到50 ℃時會沸騰；(6)同性電荷相互排斥.
[分析]　依據(jù)事件的分類及其定義，在給出的條件下，判斷事件是否發(fā)生.[解析]　結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機事件的定義可知.(1)對任意實數(shù)，都滿足加法的交換律，故此事件是必然事件.(2)從6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽，此事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事件是隨機事件.(3)適宜的溫度和充足的水分，是種子萌發(fā)不可缺少的兩個條件，沒有水分，種子就不可能發(fā)芽，故此事件是不可能事件.
(4)電話總機在60秒內(nèi)接到至少15個電話，此事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事件是隨機事件.(5)在標準大氣壓下，水的溫度達到100 ℃時，開始沸騰，水溫達到50 ℃，水不會沸騰，故此事件是不可能事件.(6)根據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”的原理判斷，該事件是必然事件.[歸納提升]　判斷一個事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件).
【對點練習】?　指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件：(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面向上；(3)同一門炮向同一目標發(fā)射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標.
[解析]　(1)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機事件.(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是隨機事件.(3)同一門炮向同一目標發(fā)射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機事件.
　下列隨機事件中，一次試驗各指什么？試寫出試驗的樣本空間.(1)先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個元素；(3)從集合A＝{a，b，c，d}中任取2個元素.
[解析]　(1)一次試驗是指“先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗的樣本空間為：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.(2)一次試驗是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合”，試驗的樣本空間為：{(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)}.(3)一次試驗是指“從集合A中一次選取2個元素”，試驗的樣本空間為：{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}.
[歸納提升]　不重不漏地列舉試驗的所有樣本點的方法(1)結(jié)果是相對于條件而言的，要弄清試驗的結(jié)果，必須首先明確試驗中的條件.(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗，按照一定的順序列舉出所有可能的結(jié)果，可應(yīng)用畫樹狀圖、列表等方法解決.
【對點練習】?　袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個球，分別寫出以下隨機試驗的條件和樣本空間.(1)從中任取1球；(2)從中任取2球.[解析]　(1)條件為：從袋中任取1球.樣本空間為{紅，白，黃，黑}.(2)條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗中，取出的是紅球與白球，樣本空間為{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)}.
　一個口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出2個球.(1)一共有多少個樣本點？(2)寫出“2個球都是白球”這一事件的集合表示.[解析]　(1)分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，則這個試驗的樣本點為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個[其中(1,2)表示摸到1號球和2號球].(2)記A表示“2個球都是白球”這一事件，則A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}.
[歸納提升]　1．判隨機事件的結(jié)果是相對于條件而言的，要確定樣本空間，(1)必須明確事件發(fā)生的條件；(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出所有樣本點.特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏.2．試驗中當試驗的結(jié)果不唯一時，一定要將各種可能都要考慮到，尤其是有順序和無順序的情況最易出錯.
【對點練習】?　做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)；(3)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含義；(4)寫出“點數(shù)之和大于8”這一事件的集合表示.
[解析]　(1)這個試驗的樣本空間Ω為{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)為36．(3)事件A的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為7．(4)記B＝“點數(shù)之和大于8”，則B＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}.
已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，從這兩個集合中各取一個元素分別作為點的橫、縱坐標.(1)寫出這個試驗的基本事件空間；(2)求這個試驗的基本事件的總數(shù).[錯解]　(1)這個試驗的基本事件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)}.(2)這個試驗的基本事件的總數(shù)是6．
忽視試驗結(jié)果與順序的關(guān)系而致誤
[錯因分析]　題中要求從兩個集合中各取一個元素分別作為點的橫、縱坐標，所以集合N中的元素也可以作為橫坐標，錯解中少了以下基本事件：(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3).[正解]　(1)這個試驗的基本事件空間Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(－4,3)，(5，－2)，(5,3)，(6，－2)，(6,3)}.(2)這個試驗的基本事件的總數(shù)是12．
【對點練習】?　同時拋擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數(shù)是(　　)A．3　　B．4　　C．5　　D．6[解析]　(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6個樣本點.

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