1．隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.
2．有限樣本空間與隨機(jī)事件(1)有限樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，用ω表示，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間，用Ω表示，稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，ω3，…，ωn}為有限樣本空間.(2)樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，稱Ω為必然事件，稱?為不可能事件.
性質(zhì)3　如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4　如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5　如果A?B，那么P(A)≤P(B)；性質(zhì)6　設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
6．事件的相互獨(dú)立性對任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.7．頻率與概率一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).
　從1,2,3，…，7這7個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是(　　)A．①　　B．②④　　C．③　　D．①③
[解析]?、壑小爸辽儆幸粋€是奇數(shù)”，即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～7中任取兩個數(shù)，根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個事件：“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件，易知其余都不是對立事件.[歸納提升]　1．互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生.因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況.2．掌握互斥事件和對立事件的概率公式及應(yīng)用，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
(2)下列事件A，B是相互獨(dú)立事件的是(　　)A．一枚硬幣擲兩次，A表示“第一次為正面”，B表示“第二次為反面”B．袋中有2個白球，2個黑球，不放回地摸球兩次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子，A表示“擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B表示“擲出點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．有一個燈泡，A表示“燈泡能用1 000小時”，B表示“燈泡能用2 000小時”
　(2019·全國Ⅱ卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為(　　)
[歸納提升]　計(jì)算相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，一般分為以下幾步：(1)先用字母表示出事件，再分析題中涉及的事件，把這些事件分為若干個彼此互斥的事件的和；(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出這些彼此互斥的事件的概率；(3)根據(jù)互斥事件的概率加法公式求出結(jié)果.
【對點(diǎn)練習(xí)】?　設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．(1)分別求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這一小時內(nèi)需要照顧的概率；(2)計(jì)算這一小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率.
[解析]　記甲、乙、丙三臺機(jī)器在某一小時內(nèi)需要照顧分別為事件A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨(dú)立.(1)由題意得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125，∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5，∴甲、乙、丙每臺機(jī)器在這一小時內(nèi)需要照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5．
　某學(xué)校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對學(xué)生的體質(zhì)進(jìn)行了測試.現(xiàn)從男、女生中各隨機(jī)抽取20人，把他們的測試數(shù)據(jù)，按照《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》整理如下表.規(guī)定：數(shù)據(jù)≥60，體質(zhì)健康為合格.
(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，求這名學(xué)生體質(zhì)健康為合格的概率；(2)從男生樣本和女生樣本中各隨機(jī)選取一人，求恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率.
【對點(diǎn)練習(xí)】?　(2019·全國Ⅰ卷)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4︰1獲勝的概率是_______.
[解析]　甲隊(duì)以4︰1獲勝，甲隊(duì)在第5場(主場)獲勝，前4場中有一場輸.若在主場輸一場，則概率為2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6；若在客場輸一場，則概率為2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6．∴甲隊(duì)以4︰1獲勝的概率P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋0.4)×0.6＝0.18．

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