人教A版 (2019)必修第二冊第十章概率本章綜合與測試教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

9.1 隨機抽樣

1.幾個概念：（1）全面調(diào)查（普查）：對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法.

（2）總體：在一個調(diào)查中，把調(diào)查對象的全體稱為總體.

（3）個體：組成總體的每一個調(diào)查對象.

（4）抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法.

（5）樣本：從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.

（6）樣本量：樣本中包含的個體數(shù).

2. 一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n≤N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

3. 簡單隨機抽樣的比較常用的方法有：抽簽法和隨機數(shù)法.

4. 平均數(shù)：一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1,Y2,…YN則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個變量值中，不同的值共有k （k≤N）個，不妨記為Y1,Y2,…Yk其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi（i =1，2，…，k），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式.如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1,y2, …,yn則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).

5.方差：一組數(shù)據(jù)的平均值為，則它的方差為：

6.分層抽樣：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

7．分層抽樣的比例分配：在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.，在比例分配的分層隨機抽樣中，

8. 在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n. 我們用表示第1層各個個體的變量值，用表示第1層樣本的各個個體的變量值；用表示第2層各個個體的變量值，用表示第2層樣本的各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此可以用

估計總體平均數(shù).

9.2 用樣本估計總體

1.制作頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟：

（1）求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

（2）決定組距與組數(shù)：組距=；

（3）將數(shù)據(jù)分組

（4）列頻率分布表：①計算第i小組的頻率：；

②評率分布表按“分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率”幾項列表。

（5）畫頻率分布直方圖

①縱軸表示，這里實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.

②小長方形的面積=組距×=頻率，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.

③在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個區(qū)間的頻率為1.

2. 總體百分位數(shù)的估計：

（1）百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．

（2）計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．

第2步，計算i＝n×p%．

第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)

（3）四分位數(shù)：中位數(shù)相當(dāng)于是第50百分位數(shù).在實際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經(jīng)常被使用.

3.利用頻率分布直方圖估計數(shù)據(jù)：

（1）平均數(shù)：樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.

（3）眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)最大的矩形底邊的中點的橫坐標(biāo)可以近似代替眾數(shù)。

4.總體離散程度的估計

假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（1）“平均距離”：用每組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”，即（i=1,2,…,n）作為到的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)到的“平均距離”為.

（2）方差：為了避免式中含有絕對值，通常改用平方來代替，即. (1)

我們稱(1)式為這組數(shù)據(jù)的方差，有時為了計算方差的方便，我們還把方差寫成以下形式

（3）標(biāo)準差：由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致，我們對方差開平方，取它的算術(shù)平方根，即. (2)

我們稱（2）式為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差.

（4）總體與樣本的方程和標(biāo)準差：如果總體中所有個體的變量值分別為，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準差。與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式，如果總體的N個變量值中，不同的值共有k（）個，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為(i=1,2,…,k)，則總體方差為.如果一個樣本中個體的變量值分別為，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準差.

（5）方差與標(biāo)準差刻畫的目標(biāo)：標(biāo)準差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準差是一樣的.但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準差.

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