一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．多面體及其結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：①有兩個(gè)平面(底面)互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相平行.(2)棱錐：①有一個(gè)面(底面)是多邊形；②其余各面(側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.(3)棱臺(tái)：①上、下底面互相平行，且是相似圖形；②各側(cè)棱延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).
2．旋轉(zhuǎn)體及其結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱：①圓柱的軸垂直于底面；②圓柱的軸截面是矩形；③圓柱的所有母線相互平行且相等，且都與圓柱的軸平行；④圓柱的母線垂直于底面.(2)圓錐：①圓錐的軸垂直于底面；②圓錐的軸截面為等腰三角形；③圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓錐的母線，圓錐的母線有無(wú)數(shù)條；④圓錐的底面是一個(gè)圓面.(3)圓臺(tái)：①圓臺(tái)的上、下底面是兩個(gè)半徑不等的圓面；②圓臺(tái)兩底面圓所在平面互相平行且和軸垂直；③圓臺(tái)有無(wú)數(shù)條母線；④圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).
二、空間幾何體的直觀圖1．斜二測(cè)畫(huà)法中“斜”和“二測(cè)”“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x′軸成45°或135°；“二測(cè)”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x′軸或z′軸的線段長(zhǎng)度不變；平行于y′軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.
2．斜二測(cè)畫(huà)法中的建系原則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對(duì)稱直線為坐標(biāo)軸，圖形的對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等.
三、空間幾何體的表面積和體積1．多面體的表面積各個(gè)面的面積之和，也就是展開(kāi)圖的面積.2．旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l).圓錐：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).圓臺(tái)：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl).球：S＝4πR2．
四、空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1．平面的基本性質(zhì)四個(gè)基本事實(shí)及其作用基本事實(shí)1：過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.作用：①可用來(lái)確定一個(gè)平面；②證明點(diǎn)線共面.基本事實(shí)2：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).作用：可用來(lái)證明點(diǎn)、直線在平面內(nèi).
基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.作用：①可用來(lái)確定兩個(gè)平面的交線；②判斷或證明多點(diǎn)共線；③判斷或證明多線共點(diǎn).基本事實(shí)4：平行于同一條直線的兩條直線平行.作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).
五、直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．直線與平面平行(1)判定定理：平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行?線面平行).(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”).
2．平面與平面平行(1)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”).(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.
六、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面α互相垂直.(2)異面直線所成的角：定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
(3)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.(4)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
2．平面與平面垂直(1)平面和平面垂直的定義：兩個(gè)平面相交，若所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直.(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.
1．空間幾何體的表面積求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體表面積注意銜接部分的處理.(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用.2．空間幾何體體積問(wèn)題常見(jiàn)類型(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.
如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.
1．判斷線面平行的兩種常用方法面面平行判定的落腳點(diǎn)是線面平行，因此掌握線面平行的判定方法是必要的，判定線面平行的兩種方法：(1)利用線面平行的判定定理.(2)利用面面平行的性質(zhì)，即當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.2．判斷面面平行的常用方法利用面面平行的判定定理.
　如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在線段PB上是否存在一點(diǎn)F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)，N是EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN∥平面ABC.
[證明]　∵M(jìn)，N分別是EA與EC的中點(diǎn)，∴MN∥AC.又∵AC?平面ABC，MN?平面ABC，∴MN∥平面ABC.∵DB⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴BD∥EC.∵N是EC的中點(diǎn)，EC＝2BD，∴NC∥BD，NC＝BD.
∴四邊形BCND為矩形，∴DN∥BC.又∵DN?平面ABC，BC?平面ABC，∴DN∥平面ABC.又∵M(jìn)N∩DN＝N，MN?平面DMN，DN?平面DMN，∴平面DMN∥平面ABC.
1．判定線面垂直的方法(1)線面垂直定義.(2)線面垂直判定定理.(3)平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)(a∥b，b⊥α?a⊥α).(4)面面垂直性質(zhì)(α⊥β，α∩β＝l，a?β，a⊥l?a⊥α).2．判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義.(2)面面垂直的判定定理.
　如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.
[證明]　(1)因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，PA⊥AD，所以PA⊥底面ABCD.(2)因?yàn)锳B∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE∥AD.又因?yàn)锽E?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.
(3)因?yàn)锳B⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以AP⊥CD.又因?yàn)锳P∩AD＝A，AP，AD?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PD∥EF，所以CD⊥EF.又因?yàn)镃D⊥BE，EF∩BE＝E，EF，BF?平面BEF，所以CD⊥平面BEF.又CD?平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如圖所示，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．(1)求證：AC⊥平面BCE；(2)求證：AD⊥AE.
(2)因?yàn)锳F⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AF⊥AD.又∠DAB＝90°，所以AB⊥AD.又AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB＝A，所以AD⊥平面ABEF.又AE?平面ABEF，所以AD⊥AE.
1．空間中的角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角.這些角是對(duì)點(diǎn)、直線、平面所組成空間圖形的位置關(guān)系進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算的重要組成部分，學(xué)習(xí)時(shí)要深刻理解它們的含義，并能綜合應(yīng)用空間各種角的概念和平面幾何的知識(shí)熟練解題.空間角的題目一般都是各種知識(shí)的交匯點(diǎn)，因此，它是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，應(yīng)引起足夠重視.
2．求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角).3．求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影).4．常用的三種二面角的平面角的作法：(1)定義法；(2)垂線法；(3)垂面法.總之，求空間各種角的大小一般都轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)計(jì)算，空間角的計(jì)算步驟：一作，二證，三計(jì)算.
　如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2．(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(2)求證：PD⊥平面PBC；(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，B′C∩BC′＝O，求：(1)AO與A′C′所成角的大??；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的大小.
(2)如圖，作OE⊥BC于E，連接AE.∵平面BC′⊥平面ABCD，平面BC′∩平面ABCD＝BC，OE?平面BC′，∴OE⊥平面ABCD，∴∠OAE為OA與平面ABCD所成的角.

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步本章綜合與測(cè)試教課ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第八章 立體幾何初步本章綜合與測(cè)試教課ppt課件，共60頁(yè)。PPT課件主要包含了鞏固層·知識(shí)整合，NO1，提升層·題型探究，NO2，體驗(yàn)層·真題感悟，NO3等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)第十章 概率本章綜合與測(cè)試優(yōu)秀課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)第十章 概率本章綜合與測(cè)試優(yōu)秀課件ppt，共36頁(yè)。PPT課件主要包含了章末知識(shí)梳理，知識(shí)體系構(gòu)建，核心知識(shí)歸納，事件的關(guān)系與運(yùn)算，要點(diǎn)專項(xiàng)突破，典例1，典例2，典例3，典例4等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中第九章 統(tǒng)計(jì)本章綜合與測(cè)試優(yōu)秀ppt課件：

這是一份高中第九章 統(tǒng)計(jì)本章綜合與測(cè)試優(yōu)秀ppt課件，共33頁(yè)。PPT課件主要包含了章末知識(shí)梳理，知識(shí)體系構(gòu)建，核心知識(shí)歸納，要點(diǎn)專項(xiàng)突破，典例1，典例2，典例3，典例4等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第七章 復(fù)數(shù)本章綜合與測(cè)試精品ppt課件

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第七章 復(fù)數(shù)本章綜合與測(cè)試精品ppt課件
數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第六章 平面向量及其應(yīng)用本章綜合與測(cè)試獲獎(jiǎng)ppt課件

數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第六章 平面向量及其應(yīng)用本章綜合與測(cè)試獲獎(jiǎng)ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)本章綜合與測(cè)試授課課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)概念與性質(zhì)本章綜合與測(cè)試授課課件ppt
數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本章綜合與測(cè)試教課ppt課件

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本章綜合與測(cè)試教課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部