9.1.1　簡單隨機(jī)抽樣
1．簡單隨機(jī)抽樣的概念
未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體　
2．抽簽法：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以使卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)_________的盒里，充分_______.最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).
3．隨機(jī)數(shù)法(1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)根據(jù)產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量_______的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除_______的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).(2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).
[知識(shí)解讀]　1．簡單隨機(jī)抽樣有如下四個(gè)特征：(1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)確定，且較少，個(gè)體之間差異不明顯.(2)它是從總體中逐個(gè)抽取.(3)它是一種不放回抽取.(4)它是一種等概率抽樣.不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.
2．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)
　(1)關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)有以下幾種說法，其中不正確的是(　　)A．要求總體中的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．這是一種不放回抽樣D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān)
(2)下列問題中最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是(　　)A．某學(xué)校有學(xué)生1 320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1 135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5 000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)
[解析]　(1)簡單隨機(jī)抽樣，除具有A，B，C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有等可能性，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，與先后順序無關(guān).(2)A中不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列5個(gè)抽樣中，簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是(　　)①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽；④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子里.A．0　　B．1　　C．2　　D．3
[解析]　根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.①不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.②不是簡單隨機(jī)抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.③是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.④不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕爻闃?綜上，只有③是簡單隨機(jī)抽樣.
從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.[解析]　第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是1,2，…，20．第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽.第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?第四步，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本.
[歸納提升]　1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)根據(jù)實(shí)際需要采用有放回或無放回抽取.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　為迎接2022年北京冬奧會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.[解析]　(1)將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1,2，…，30．(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽.(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?(4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本.
　某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn).(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào).162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．
(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5 g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500 g，同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格.經(jīng)過檢測(cè)得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷牛奶質(zhì)量是否合格.
[解析]　(1)第一步，將500袋牛奶編號(hào)為001,002，…，500；第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本；第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量.
　在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(　　)A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本量也無關(guān)[錯(cuò)解]　B
對(duì)簡單隨機(jī)抽樣的等可能性理解不透致誤
[正解]　由簡單隨機(jī)抽樣的定義知簡單隨機(jī)抽樣與第幾次抽樣無關(guān)，在每一次抽取時(shí)被抽到的可能性相等，不能認(rèn)為先抽可能性大，后抽可能性小.故C正確.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)(　　)A．不相等　　B．相等C．不確定　　D．與抽樣次序有關(guān)

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9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

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