立體幾何初步小結(jié)高中數(shù)學(xué)/ 人教版 / 第二冊(cè)/第八章習(xí)題講解例1如圖，已知正方體ABCD-?A′B′C′D′ (1)?哪些棱所在的直線與直線AA′垂直? (2)?求直線BA′和CC′所成的角的大小. (3)?求直線BA′和AC所成的角的大小.(1)棱AB,?BC,CD，DA,?A′B′，?B′C′，?C′D′，D′A′所在的直線分別與直線AA′垂直.習(xí)題講解(2)?因?yàn)锳BCD-??A′B′C′D′是正方體，所以BB′//CC′， 因此∠A′BB′為異面直線BA′與CC所成的角.又因?yàn)椤螦′BB′=45° 所以異面直線BA′與CC′所成的角等于45°?.習(xí)題講解(3)?如圖，連接A′C′ 因?yàn)锳BCD-?- A′B′C′D′是正方體， 所以AA′//CC′，AA′=?CC′ 所以四邊形AA′C′C是平行四邊形. 所以AC//A′C′于是∠BA′C為異面直線BA′與AC所成的角.連接BC′，易知△A′?BC′是等邊三角形，從而異面直線BA′與AC所成的角等于60°?.習(xí)題講解例2:求證:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面. 已知:如圖，a//b,a⊥α,求證:?b⊥a. 習(xí)題講解法1證明:如圖，在平面a內(nèi)取兩條相交直線m,n. 因?yàn)橹本€a⊥α 所以a⊥m,a⊥n. 因?yàn)閍//b， 所以b⊥m,b⊥n. 又m?a,n?a,m,n是兩條相交直線，所以b⊥a習(xí)題講解法2 如圖，在平面α內(nèi)任取一條直線m由直線a⊥α，根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m. 又b//a則b⊥m. 又m是平面α內(nèi)任意一條直線，?b⊥a.習(xí)題講解例3:如圖，直線1平行于平面α,求證:直線1上各點(diǎn)到平面α的距離相等證明:過(guò)直線1上任意兩點(diǎn)A,B作平面α的垂線AA1,BB1垂足分別為A1,B.1. 因?yàn)锳A1⊥α,BB1⊥α，所以AA1//?BB1. 設(shè)直線AA1,BB1,確定的平面為β，β∩α=?A1B1.. 因?yàn)?//α，所以l//A1B1. 所以四邊形AA1B1B是矩形，所以AA1=BB1,. 因?yàn)锳,B是直線1.上任意兩點(diǎn)，可知直線1上各點(diǎn)到平面a的距離相等.習(xí)題講解例4如圖,所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證:平面A′BD.⊥平面ACC′A′. 證明:?由ABCD-A′B′C′D′是正方體， 則?AA′⊥平面ABCD, 即?AA′⊥BD. 又ABCD為正方形， 則BD⊥AC. 即BD⊥平面ACC′A′ 所以平面A′BD⊥平面ACC′A′習(xí)題講解例5如圖，?已知平面α⊥平面β，直線a⊥β，a?α,判斷a與α的位置關(guān)系.解:設(shè)a∩β=1，在a內(nèi)作直線b,滿足b⊥1, 由α⊥β, 則b⊥β. 又a⊥β， 則a//b?. 又a?α則?a//a.習(xí)題講解例6如圖，?已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證:?BC⊥平面PAB. 證明:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E. 由平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=?PB, 則AE⊥平面PBC. 由BC?平面PBC, 則AE⊥BC. 由?PA⊥平面ABC，BC?平面ABC, 則?PA⊥BC. 又PA∩AE=A， 則?BC⊥平面PAB.課后作業(yè)構(gòu)建知識(shí)體系謝謝觀看

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