高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊第八章立體幾何初步本章綜合與測試精品習(xí)題ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

習(xí)題課　平行與垂直的綜合問題
　如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP＝OC，PA⊥PD.求證：(1)直線PA∥平面BDE.(2)平面BDE⊥平面PCD.
[證明]　(1)如圖，連接OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA.因?yàn)镺E?平面BDE，PA?平面BDE，所以直線PA∥平面BDE.
(2)因?yàn)镺E∥PA，PA⊥PD，所以O(shè)E⊥PD.因?yàn)镺P＝OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC.又PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD＝P，所以O(shè)E⊥平面PCD.因?yàn)镺E?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.
[歸納提升]　(1)在應(yīng)用線面平行的判定定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時，一定注意定理成立的條件，通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面和已知平面相交，這時才有直線與交線平行.(2)對于有關(guān)兩個平面垂直的證明，一般利用兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直，在應(yīng)用定理解決問題時，經(jīng)常采取“線線垂直”?“線面垂直”?“面面垂直”的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行推理.
【對點(diǎn)練習(xí)】?　在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求證：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.[證明]　(1)在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形.又因?yàn)锳A1＝AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B.因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.因?yàn)锳1B∩BC＝B，A1B?平面A1BC，BC?平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
[歸納提升]　平面圖形翻折為空間圖形問題的解題關(guān)鍵是看翻折前后線面位置關(guān)系的變化，根據(jù)翻折的過程找到翻折前后線線位置關(guān)系中沒有變化的量和發(fā)生變化的量，這些不變的和變化的量反映了翻折后的空間圖形的結(jié)構(gòu)特征.解決此類問題的步驟為：
[解析]　(1)證明：因?yàn)锳F＝BF，∠AFB＝60°，所以△AFB為等邊三角形.又G為FB的中點(diǎn)，所以AG⊥FB.在等腰梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF.又AF∩BF＝F，所以EF⊥平面ABF.因?yàn)锳G?平面ABF，所以AG⊥EF.又AG⊥BF，EF∩BF＝F，所以AG⊥平面BCEF.
(2)如圖，連接CG.因?yàn)樵诘妊菪蜛BCD中，CD＝2，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，AB的中點(diǎn)，G為FB的中點(diǎn)，所以EC＝FG＝BG＝1，從而CG∥EF.因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AB于H，連接CH.由三垂線定理可得CH⊥AB，所以∠CHG為二面角C－AB－F的平面角.
(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時，MC∥平面PBD.理由如下：如圖，連接AC交BD于O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn).連接OP，因?yàn)镻為AM的中點(diǎn)，所以MC∥OP.又MC?平面PBD，OP?平面PBD，所以MC∥平面PBD.
[歸納提升]　探索性問題的一般解題方法先假設(shè)其存在，然后把這個假設(shè)作為已知條件，和題目的其他已知條件一起進(jìn)行推理論證和計算.在推理論證和計算無誤的前提下，如果得到了一個合理的結(jié)論，則說明存在；如果得到了一個不合理的結(jié)論，則說明不存在.