9.1.2　分層隨機(jī)抽樣9.1.3　獲取數(shù)據(jù)的途徑
一般地，按_____________變量把總體劃分成若干個(gè)_________，每個(gè)個(gè)體_______________一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行_______________，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為_________，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.(1)每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為___________.
獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有_________________、_________________、___________________、___________________等.
[知識(shí)解讀]　1．分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟第一步，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體；第二步，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；第三步，把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本.2．分層隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體之間差異較大的情形
4．分層隨機(jī)抽樣下總體平均數(shù)的估計(jì)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為
　(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(　　)A．抽簽法　　B．隨機(jī)數(shù)C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　　D．分層隨機(jī)抽樣
(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行(　　)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同
[分析]　是否適合用分層隨機(jī)抽樣，首先判斷總體是否可以“分層”.[解析]　(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣.(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取.
[歸納提升]　1．使用分層抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.2．使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(　　)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
[解析]　A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異但個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣.
　一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。縖解析]　用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.
[歸納提升]　分層隨機(jī)抽樣的步驟
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2︰3︰5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程.
(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　)A．101　　B．808　　C．1 212　　D．2 012
(2)將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5︰3︰2，若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_____個(gè)個(gè)體.(3)分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為____.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　(1)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1 200輛，6 000輛和2 000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取____輛、_____輛、_____輛.(2)在本例(2)中，若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為_______.
　某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)樣本量為36的樣本，則下列抽樣方法適合的是_____.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②直接運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣；③先從老年人中剔除1人，再用分層隨機(jī)抽樣.[錯(cuò)解]?、?br/>[誤區(qū)警示]　分層隨機(jī)抽樣的一個(gè)很重要的特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相等的.當(dāng)按照比例計(jì)算出的值不是整數(shù)時(shí)，一般采用四舍五入的方法取值.若四舍五入后得到的樣本量與要求的不盡相同，則可根據(jù)問題的實(shí)際意義適當(dāng)處理，使之相同，這只是細(xì)節(jié)性問題，并未改變分層隨機(jī)抽樣的本質(zhì).
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，且男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　　B．按性別分層隨機(jī)抽樣C．按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣　　D．隨機(jī)數(shù)法抽樣[解析]　依據(jù)題意，了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，且男女生視力情況差異不大，故要了解該地區(qū)學(xué)生的視力情況，應(yīng)按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣.故選C．

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9.1 隨機(jī)抽樣

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