9.2　用樣本估計(jì)總體
9.2.1　總體取值規(guī)律的估計(jì)
1．求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中_________與_________的差.2．決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成________組，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.3．將數(shù)據(jù)分組.4．列頻率分布表：一般分四列，即分組、___________、頻數(shù)、_______.其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是____.
畫頻率分布直方圖的步驟
2．條形圖、折線圖及扇形圖(1)條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個樣本(或某個范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫出長短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形圖.
(2)折線圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線圖.(3)扇形圖：用一個圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為扇形圖.
　為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個樣本量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2．(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖.
[分析]　題目要求列出樣本的頻率分布表、畫出頻率分布直方圖，應(yīng)注意到已知條件中雖未提供原始數(shù)據(jù)，但組距、組數(shù)及頻數(shù)都已給出，可由此來列表、畫圖.
[解析]　(1)頻率分布表如下：
(2)頻率分布直方圖如圖
(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30～100個左右時(shí)，應(yīng)分成5～12組，在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本量，頻率之和為1．
【對點(diǎn)練習(xí)】?　在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：
(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？
頻率分布直方圖如圖所示.
(2)利用樣本估計(jì)總體，則纖度落在[1.38,1.50)的可能性即為纖度落在[1.38,1.50)的頻率，即為0.30＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率，即為0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.
從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中x的值；(2)在這些用戶中，求用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù).
【對點(diǎn)練習(xí)】?　如圖是樣本量為200的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，下列說法正確的是(　　)A．樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的百分比為0.4B．樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為16，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的百分比為0.1C．樣本數(shù)據(jù)落在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為18，數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的百分比為0.68D．樣本數(shù)據(jù)落在[14,22]內(nèi)的頻數(shù)為48，數(shù)據(jù)落在[10,18)內(nèi)的百分比為0.12
如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
其中最低氣溫為－3 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1 ℃的有2天，占20%，最低氣溫為0 ℃的有2天，占20%，最低氣溫為1 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為2 ℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：
[歸納提升]　1．條形圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量或頻率，根據(jù)數(shù)量的多少或頻率的大小畫成長短不同的矩形條，條形圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目或頻率.2．扇形圖是用整個圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各個部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).3．在畫折線圖時(shí)，要注意明確橫軸、縱軸的實(shí)際含義.
【對點(diǎn)練習(xí)】?　如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(　　)A．250　　B．150C．400　　D．300
　中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注.某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，對他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖.從左至右五個小組的頻率之比為5︰7︰12︰10︰6，則該市6萬名高一學(xué)生中視力在[3.95,4.25)內(nèi)的學(xué)生約有多少人？
誤將頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)當(dāng)作頻率
【對點(diǎn)練習(xí)】?　如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(　　)A．20　　B．30C．40　　D．50[解析]　樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30．

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版本： 人教A版 (2019)

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