
8.6 空間直線、平面的垂直
8.6.1 直線與直線垂直
(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a,b′∥b,我們把直線______與______所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)空間兩條直線所成角α的取值范圍:_______________.
如果兩條異面直線所成的角是_______,那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直.直線a與直線b互相垂直,記作_______.
[知識(shí)解讀] 對(duì)異面直線所成的角的認(rèn)識(shí)理解的注意點(diǎn)(1)任意性與無(wú)關(guān)性:在定義中,空間一點(diǎn)O是任取的,根據(jù)等角定理,可以斷定異面直線所成的角與a′,b′所成的銳角(或直角)相等,而與點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān).(2)轉(zhuǎn)化求角:異面直線所成的角是刻畫(huà)兩條異面直線相對(duì)位置的一個(gè)重要的量,通過(guò)轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角,將空間角轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)計(jì)算.(3)兩條直線垂直是指相交垂直或異面垂直.
[歸納提升] 求兩異面直線所成的角的三個(gè)步驟(1)作:根據(jù)所成角的定義,用平移法作出異面直線所成的角;(2)證:證明作出的角就是要求的角;(3)計(jì)算:求角的值,常利用解三角形得出.可用“一作二證三計(jì)算”來(lái)概括.同時(shí)注意異面直線所成角的范圍是0°
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