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第八章 立體幾何初步8.6 空間直線、平面的垂直一、異面直線所成的角 1.定義：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a′∥a，b′∥b，我們把直線 與 所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).2.異面直線所成角的范圍為 .二、空間兩直線垂直如果兩條異面直線所成的角是 ，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直.直線a與直線b互相垂直，記作 .三、直線與平面垂直的定義定義如果直線l與平面α內(nèi)的 直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法l⊥α有關(guān)概念直線l叫做平面α的 ，平面α叫做直線l的 ，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做 畫法畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直圖示
性質(zhì)過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條垂線段與點(diǎn)面距過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離四、直線與平面垂直的判定定理文字語言如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的 垂直，那么該直線與此平面垂直符號(hào)語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α， ?l⊥α圖形語言
五、直線和平面所成的角斜線一條直線l與一個(gè)平面α ，但不與這個(gè)平面α ，圖中直線PA斜足斜線和平面的 ，圖中點(diǎn)A射影過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面α引 PO，過 O和 A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影直線和平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，圖中∠PAO規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是 ；一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是 圖示
取值范圍[0°，90°]六、直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個(gè)平面的兩條直線 符號(hào)語言a⊥α，b⊥α? 圖形語言
作用線面垂直?線線平行七、線面距與面面距1.一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上 到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離．2.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的 到另一個(gè)平面的距離都 ，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離．八、二面角定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫作二面角．這條直線叫作二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫作二面角的面．
如圖，記作：二面角α－l－β或二面角P－AB－Q或二面角P－l－Q范圍 九、二面角的平面角文字語言在二面角α－l－β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫作二面角的平面角圖形語言
符號(hào)語言α∩β＝l，O∈l，OA?α，OB?β，OA⊥l，OB⊥l?∠AOB為二面角α－l－β的平面角十、平面與平面垂直及判定定理定義如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直，記作：α⊥β畫法通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直，如圖：
判定定理文字表述：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．符號(hào)表示： 十一、平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直符號(hào)語言 圖形語言
作用①面面垂直?線面垂直 ②作面的垂線 對(duì)面面垂直的性質(zhì)定理的理解（1）定理的實(shí)質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直.（2）已知面面垂直時(shí)，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直. 一、單選題1．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α為平面，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/span> A．m⊥n，m∥α?n⊥α B．m⊥n，m⊥α?n∥αC．m∥n，m⊥α?n⊥α D．m∥n，m∥α=n∥α2．下列命題中，正確的是（ ?。?/span>A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．垂直于同一直線的兩條直線平行C．若直線
與平面
上的無數(shù)條直線都垂直，則
D．若a、b、c是三條直線，
且與c都相交，則直線a、b、c在同一平面上3．如圖，上海海關(guān)大樓的上面可以看作一個(gè)正四棱柱，四個(gè)側(cè)面有四個(gè)時(shí)鐘，則相鄰兩個(gè)時(shí)鐘的時(shí)針從0時(shí)轉(zhuǎn)到12時(shí)（含0時(shí)不含12時(shí)）的過程中，能夠相互垂直（ ?。┐?/span>
A．0 B．2 C．4 D．124．已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（ ?。?/span> A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB5．ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是（ ?。?/span> A．平面PAB與平面PAD，PBC垂直B．它們都分別相交且互相垂直C．平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直D．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直6．如圖，在三棱錐 
中，側(cè)面 
底面BCD， 
， 
， 
， 
，直線AC與底面BCD所成角的大小為 
A．
B．
C．
D．
二、填空題7．已知 是平面 
外的一條直線.給出下列三個(gè)論斷： ①
；② ；③
.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題： .8．如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為 ．
三、解答題9．如圖所示，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A,B的任意一點(diǎn)，A1A=AB=2.求證:BC⊥平面A1AC．
10．如圖，四棱錐 
滿足 
， 
， 
底面 
. 
（1）設(shè)點(diǎn) 
為 
的中點(diǎn)，證明： 
平面 
； （2）設(shè)平面 
與平面 
的交線為 ，證明： 
平面 .
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直學(xué)案，共55頁。
這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直導(dǎo)學(xué)案及答案，共4頁。
這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.6 空間直線、平面的垂直導(dǎo)學(xué)案及答案，共13頁。
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