1.什么是直線與平面垂直的性質？
2.兩個平面在什么時候有距離，又應該如何求？
自主測評
1.判斷
(1)過平面外一點有且僅有一條直線和已知平面垂直.( )
(2)過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線垂直.( )
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.( )
2.已知平面α∩平面β=l,EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,直線a?β,
a⊥AB,則直線a與直線l的位置關系是 .
（二）共同探索
直線與平面垂直的性質
我們知道，在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.在空間中是否有類似的性質呢？
【觀察】（1）如圖，在長方體中，棱所在直線都垂直于平面，它們之間具有什么位置關系？
如圖，已知直線和平面.如果那么直線一定平行嗎？
可以發(fā)現(xiàn)，這些直線相互 .不失一般性，我們以（2）為例加以證明.如圖，假設 ，且 .顯然點不在直線上，所以點與直線可確定一個 ，在該平面內過點做直線 ，則直線 與 是相交于點的兩條 直線，所以直線可確定 ，設 ，則 .因為 ，所以 .又因為 ，所以 .這樣在平面 內，經過直線 上同一點 就有 直線與 ，顯然不可能.因此 .
定理：垂直于同一個平面的兩條直線 .
【思考】在的條件下，如果平面外的直線與直線垂直，你能得到什么結論？如果平面與平面平行，你又能得到什么結論？
一條直線與一個平面平行時，這條直線上 一點到這個平面的 ，叫做這條 到這個 的 .進一步得出，如果兩個平面 ，那么其中一個平面內的 一點到另一個平面的 都 ，我們把它叫做這兩個平行平面間的 .
在棱柱、棱臺的體積公式中，它們的 就是它們的 間的 .
例1 如圖，直線平行于平面，求證：直線上各點到平面距離相等.
例2如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等邊三角形,且AA1⊥底面ABC,若AB=2,AA1=1,求直線BC1與平面ABB1A1所成角的正弦值.
例3 推導棱臺的體積公式
其中分別是棱臺的上、下底面面積，是高.
課堂練習
1.已知直線和平面，且，則與的位置關系是 .
2.如圖，和都垂直于平面，且是的中點，求證：平面.
3.求證：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.（提示：過這條直線作平面與這兩個平面相交，則它們的交線平行.）
課堂總結
1.直線與平面垂直的性質定理及運用
2.直線與平面的距離前提條件及找法，平面與平面的距離前提條件及找法2024—2025學年下學期高一數(shù)學導學案（36）
8.6.2 直線與平面垂直（2）

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8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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