1.什么是平面與平面垂直的性質(zhì)定理？
2.平面與平面垂直性質(zhì)定理的作用是什么？
自主測(cè)評(píng)
1.判斷
(1)若兩個(gè)平面垂直,則兩個(gè)平面內(nèi)任意兩條直線互相垂直.( )
(2)若平面α⊥平面β,α∩β=l,b⊥l,則b⊥β.( )
2.如圖,在三棱錐P-ABC中,△PAC為正三角形,AB⊥AC,平面PAB⊥平面PAC.
求證:AB⊥平面PAC.
（二）共同探索
下面我們研究平面與平面垂直的性質(zhì).
【探究】如圖，設(shè).則內(nèi)任意一條直線與
有什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，與有什么位置關(guān)系？為什么？

顯然，與 或 。當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)與 時(shí)，與也 。
特別地，當(dāng) 時(shí)，如右圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)在內(nèi)作直線 ，則直線所成的角就是二面角 的 角。
由知， 。又因?yàn)?，是?nèi)兩條 直線，所以 。
平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個(gè)平面的 ，那么這條直線與另一個(gè)平面 。
【探究】設(shè)平面平面，點(diǎn)在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，直線與平面具有什么位置關(guān)系？
我們知道，過(guò)一點(diǎn)只能作 直線與已知平面 。因此，如果過(guò)一點(diǎn)有 直線與平面 ，那么這兩條直線 。
例1 如圖，已知平面平面，直線
判斷與的位置關(guān)系。
例2 如圖，已知平面，平面平面，求證：平面.
課堂練習(xí)
1. 判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。
（1）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面。 （ ）
（2）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面。 （ ）
（3）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面。 （ ）
若平面平面，且，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
平面內(nèi)的直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。
（2）平面內(nèi)的已知直線必垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線。
（3）平面內(nèi)的任一條直線必垂直于平面。
（4）過(guò)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面。

已知是兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ）
充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件
4.已知平面，直線，且，，判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
課堂總結(jié) 1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理 2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理的作用2024—2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（38）
8.6.3平面與平面垂直（2）

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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