A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β B.若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β
C.若α∥β,m?α,則m∥β D.若m⊥α,α∥β,n⊥β,則m⊥n
2.已知m,l是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,且滿足l⊥α,m?β,則“l(fā)∥m”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,則二面角A-B1D1-B的余弦值為( )
A.63 B.73 C.64 D.74
4.如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面, 則圖中與平面PCD垂直的平面是( )
A.平面ABCD B.平面PBC
C.平面PAD D.平面PAB
二、鞏固提高
5.若正四棱錐相鄰兩側(cè)面形成的二面角的平面角為θ,則θ( )
A.一定是銳角 B.一定是鈍角
C.可能是直角 D.可能是銳角或鈍角,但不是直角
6..如圖,已知AB是圓柱上底面的一條直徑,C是上底面圓周上異于A,B的一點,
D為下底面圓周上一點,且AD與圓柱的底面垂直, 則必有( )
A.平面ABC⊥平面BCD B.平面BCD⊥平面ACD
C.平面ABD⊥平面ACD D.平面BCD⊥平面ABD
7.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中, PA⊥底面ABCD,且底面四邊形為菱形,
M是PC上的一動點,當(dāng)點M滿足 時,平面MBD⊥平面PCD.
(填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)
8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為菱形,
點F為側(cè)棱PC上一點,BF⊥PC,求證:平面BDF⊥平面PBC.
三、尖子突破
9.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC=2BC,E為AB的中點,沿DE將△ADE折起,使得點A到達點P的位置,且PE⊥EB,得到四棱錐P-BCDE,已知M為棱PB的中點,N為棱BC上的動點(與點B,C不重合).
(1)證明:平面EMN⊥平面PBC.
(2)是否存在點N,使得二面角B-EN-M的正切值為5?
若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由.
參考答案
1.C 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥C1D1,C1D1∥平面DCB1A1,但是平面ABCD與平面DCB1A1不垂直,A錯誤;
平面ABB1A1與平面AA1C1C都垂直于平面ABCD,但它們之間不垂直,B錯誤;
若α∥β,則α與β沒有公共點,m?α,則m與平面β也沒有公共點,所以m∥β,C正確;
AA1⊥平面ABCD,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面A1B1C1D1,但AA1與DD1不垂直,D錯誤.故選C.
2.A 當(dāng)l∥m時,結(jié)合l⊥α,可得m⊥α,又m?β,所以α⊥β;當(dāng)α⊥β,l⊥α?xí)r,l與β中的m不一定平行.故“l(fā)∥m”是“α⊥β”的充分不必要條件.故選A.
3.A 如圖,設(shè)B1D1的中點為E,連接AC,BD,設(shè)AC∩BD=O,連接AE,OE,
易得∠AEO是二面角A-B1D1-B的平面角.
因為正方體的棱長為1,所以B1D1=B1A=AD1=2,
所以AE=62.又OE=BB1=1,OE⊥AO,所以cs∠AEO=OEAE=63,即二面角A-B1D1-B的余弦值為63,故選A.
4.C 由PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,得PA⊥CD,由四邊形ABCD為矩形,得CD⊥AD,又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.因為CD?平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAD.故選C.
5.B 如圖所示,在正四棱錐S-ABCD中,連接AC,作AE垂直于SB,垂足為E,連接CE,
易知CE⊥SB,則∠AEC為二面角A-SB-C的平面角θ.
由題意知AE

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

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