A.直線a必垂直于平面β B.直線b必垂直于平面α
C.直線a不一定垂直于平面β D.過a的平面與過b的平面一定垂直
2.下列說法中錯誤的是( )
A.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面β,過α內(nèi)任意一點作交線的垂線,那么此垂線必垂直于β
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
3.在長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)任取一點M,作ME⊥AB于E,則( )
A.ME⊥平面ABCD B.ME?平面ABCD
C.ME∥平面ABCD D.以上都有可能
4.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不重合的平面,則下列命題為假命題的是( )
A.若α∩β=b,a?α,則a與β相交 B.若a⊥α,a⊥β,b?α,則b∥β
C.若α⊥β,a⊥α,b⊥β,則a⊥b D.若a⊥α,b∥β,α∥β,則a⊥b
5.如圖所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α,β所成的角分別為π4和π6.
過點A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足分別為A',B',則AB∶A'B'等于( )
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
二、鞏固提高
6.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,則BD與CC1的位置關(guān)系為 ( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.異面但不垂直
7.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,正三角形ABC的面積
為93,PC=4,PA=213,M是AB邊上的一個動點,則PM的最小值為( )
A.243 B.43 C.11 D.211
8.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥底面ABC,且PA=PB=PC,
則△ABC是 三角形.
9.如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為正方形,平面ABE⊥底面BCDE,AB=AE.
(1)求證:平面ADE⊥平面ABE;
(2)在棱DE上求作一點P,使得CP⊥AD,并證明.

10.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2BB1,E,F,M分別為A1C1,AB1,BC的中點.
(1)求證:EF∥平面BB1C1C;
(2)求證:EF⊥平面AB1M.
三、尖子突破
11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=AB=12CD,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E為PC的中點.
(1)求證:BE⊥平面PCD;
(2)若PA=PD,求二面角P-BC-D的余弦值.
2024—2025學年下學期高一數(shù)學導學案（38）
8.6.3平面與平面垂直（2）

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8.6 空間直線、平面的垂直

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