第2課時(shí)　旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體
[知識(shí)解讀]　圓柱的簡單性質(zhì)：(1)圓柱有無數(shù)條母線，它們互相平行且相等.(2)平行于底面的截面是與底面大小相同的圓，如圖①所示.(3)過軸的截面(軸截面)都是全等的矩形，如圖②所示.(4)過任意兩條母線的截面是矩形，如圖③所示.
[知識(shí)解讀]　圓錐的簡單性質(zhì)：(1)圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長度相等.(2)平行于底面的截面都是圓，如圖①所示.(3)過軸的截面(軸截面)是全等的等腰三角形，如圖②所示.(4)過任意兩條母線的截面是等腰三角形，如圖③所示.
[知識(shí)解讀]　圓臺(tái)的簡單性質(zhì)：(1)圓臺(tái)有無數(shù)條母線，且它們相等，延長后相交于一點(diǎn).(2)平行于底面的截面是圓，如圖①所示.(3)過軸的截面是全等的等腰梯形，如圖②所示.(4)過任意兩條母線的截面是等腰梯形，如圖③所示.
下列結(jié)論正確的是_________.①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；④以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；⑤球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi)；
⑥球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段；⑦球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上；⑧用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面.[答案]　 ④⑥⑧[分析]　準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)體的定義，在此基礎(chǔ)上掌握各旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)，才能更好地把握它們的結(jié)構(gòu)特征，以作出準(zhǔn)確的判斷.
[解析]?、僖灾苯侨切蔚囊粭l直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺(tái)；③它們的底面為圓面；④正確；作球的一個(gè)截面，在截面的圓周上任意取四點(diǎn)，則這四點(diǎn)就在球面上，故⑤錯(cuò)誤；根據(jù)球的半徑定義可知⑥正確；球面上任意三點(diǎn)一定不共線，故⑦錯(cuò)誤；用一個(gè)平面去截球，一定截得一個(gè)圓面，故⑧正確.[歸納提升]　圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球都是常見的旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握它們結(jié)構(gòu)特征，弄清旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)是準(zhǔn)確作圖解題的前提.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列結(jié)論：①任意平面截圓柱，截面都是圓面；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線.其中正確的是(　　)A．①　　　　　B．②　　　　　C．①②　　　　　D．②③[解析]　過兩母線的截面為矩形，有時(shí)斜的截面為橢圓，故①錯(cuò)；根據(jù)母線的定義和特點(diǎn)，③錯(cuò)誤；②正確，故選B．
如圖，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的旋轉(zhuǎn)體是由哪些簡單幾何體組成的？[解析]　如圖所示，由一個(gè)圓錐O4O5，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O1O2組成的.
[歸納提升]　平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)時(shí)，要過有關(guān)頂點(diǎn)向軸作垂線，然后分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)和組成.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的一腰，如右圖.分別以AB、BC、CD、DA為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征.
[解析]　(1)以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái).如下圖①所示.(2)以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是一組合體：下部為圓柱，上部為圓錐.如圖②所示.
(3)以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，再挖去一個(gè)小圓錐.如圖③所示.(4)以AD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的組合體：一個(gè)圓柱上部挖去一個(gè)圓錐.如圖④所示.
[分析]　繩子沿圓柱側(cè)面由A到C且最短，故側(cè)面展開后為A、C兩點(diǎn)間的線段長.
[歸納提升]　求多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的思路將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題常通過把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)等幾何圖形的變換，運(yùn)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解決.具體步驟如下：(1)將幾何體沿著某棱剪開后展開，畫出其側(cè)面展開圖；(2)將所求問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題；(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　如圖所示，有一圓錐形糧堆，母線與底面圓的直徑構(gòu)成邊長為6 m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食.此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程.(結(jié)果不取近似值)
　如圖所示，它們是不是棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐等幾何體？[錯(cuò)解]　圖①是圓柱；圖②是圓錐.[錯(cuò)因分析]　不能只依據(jù)概念的某一結(jié)論去判斷.判斷幾何體的形狀時(shí)，要考慮周全，要滿足幾何體的所有特征.[正解]　圖①不是圓柱，因?yàn)樯舷聝擅娌黄叫?或不是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)而成)；圖②不是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)而成，故不是圓錐.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列幾何體中(　　)A．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))2個(gè)B．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，柱體(棱柱和圓柱)5個(gè)C．柱體3個(gè)，錐體(棱錐或圓錐)4個(gè)D．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，多面體4個(gè)[解析]　(6)(7)(8)為旋轉(zhuǎn)體，(5)(7)為臺(tái)體.

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8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

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