第2課時(shí)　圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球與簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)1．了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義．2．掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．(重點(diǎn))3．認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu)成形式．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))通過(guò)學(xué)習(xí)有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．如圖，觀察下列實(shí)物圖．問(wèn)題：(1)上述三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？(2)上述實(shí)物圖抽象出的幾何體中的曲面能否由某些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？(3)如何形成上述幾何體的曲面？知識(shí)點(diǎn)1　圓柱的結(jié)構(gòu)特征定義以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖示及相關(guān)概念軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；圓柱側(cè)面的母線(xiàn)：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊；柱體：圓柱和棱柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體1．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線(xiàn)，如AB，CD，它們有何關(guān)系？過(guò)它們的截面是怎樣的圖形？連接AC，AC還是母線(xiàn)嗎？[提示]　ABCD，截面ABCD是矩形．AC不是母線(xiàn)．1．矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm，以一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)，則所形成的圓柱的底面積為________．16π cm2或9π cm2　[當(dāng)以3 cm長(zhǎng)的一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為4 cm，底面積為16π cm2；當(dāng)以4 cm長(zhǎng)的一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為3 cm，底面積為9 π cm2．]知識(shí)點(diǎn)2　圓錐的結(jié)構(gòu)特征定義以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圖示及相關(guān)概念軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；母線(xiàn)：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊；錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體2．如圖，在圓錐中任取不重合的兩條母線(xiàn)，如AB，AD，它們之間有何關(guān)系？過(guò)它們的截面是怎樣的圖形？[提示]　AB與AD相交于點(diǎn)A，且AB＝AD．截面ABD是過(guò)頂點(diǎn)A的等腰三角形．3．以Rt△ABC任一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體就是棱錐，這句話(huà)對(duì)嗎？[提示]　不對(duì)．必須以直角邊所在直線(xiàn)為軸．若以斜邊所在直線(xiàn)為軸，形成的幾何體是同底面的兩個(gè)圓錐組成的．2．圓錐的母線(xiàn)有(　　)A．1條　　　B．2條　　　C．3條　　　D．無(wú)數(shù)條D　[由圓錐的結(jié)構(gòu)特征知圓錐的母線(xiàn)有無(wú)數(shù)條．]知識(shí)點(diǎn)3　圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圖示及相關(guān)概念軸：圓錐的軸；底面：圓錐的底面和截面；側(cè)面：圓錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分；母線(xiàn)：圓錐的母線(xiàn)在底面與截面之間的部分；臺(tái)體：棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體3．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)用平面去截圓柱，會(huì)得到一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)． (　　)(2)用一個(gè)平面截圓錐，截得的兩部分分別是圓錐和圓臺(tái)． (　　)[答案]　(1)×　(2)×4．下列命題中，正確的是(　　)A．以直角三角形的一直角邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．以直角梯形的一腰所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑A　[以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，所以選項(xiàng)B不正確；圓錐僅有一個(gè)底面，所以選項(xiàng)C不正確；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，所以選項(xiàng)D不正確．很明顯選項(xiàng)A正確．]知識(shí)點(diǎn)4　球的結(jié)構(gòu)特征定義以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球圖示及相關(guān)概念球心：半圓的圓心叫做球的球心；半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做球的半徑；直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線(xiàn)段叫做球的直徑4．球能否由圓面旋轉(zhuǎn)而成？[提示]　能．圓面以直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體即為球．5．(多選題)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線(xiàn)B．球面上任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)是球的直徑C．用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面D．以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球AC　[A是正確的；B是錯(cuò)誤的，只有兩點(diǎn)的連線(xiàn)經(jīng)過(guò)球心時(shí)才為直徑；C是正確的；球面和球是兩個(gè)不同的概念，以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球，故D錯(cuò)誤．]6．下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周(如圖所示)，能形成圓臺(tái)的是________．(填序號(hào))①　　　　②　　　　③　　　　④①　[根據(jù)定義，①形成的是圓臺(tái)，②形成的是球，③形成的是圓柱，④形成的是圓錐．]知識(shí)點(diǎn)5　簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征(1)簡(jiǎn)單組合體的定義：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體．(2)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：簡(jiǎn)單組合體7．如圖，第一排中的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，能形成第二排中的某個(gè)幾何體，請(qǐng)把第一、第二排中相應(yīng)的圖形用線(xiàn)連起來(lái)．(1)　　　(2)　 　(3)　　(4)A　　　　B　　　　　C　　　　D[答案]　(1)—C　(2)—B　(3)—D　(4)—A 類(lèi)型1　旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】　(1)下列說(shuō)法不正確的是(　　)A．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B．圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面(2)給出下列命題：①圓柱的母線(xiàn)與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線(xiàn)都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)；④圓柱的任意兩條母線(xiàn)所在的直線(xiàn)是互相平行的．其中正確的是(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．①③　　　D．②④(1)C　(2)D　[(1)由圓錐的概念知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐．強(qiáng)調(diào)一定要繞著它的一條直角邊，即旋轉(zhuǎn)軸為直角三角形的一條直角邊所在的直線(xiàn)，因而C錯(cuò)．(2)由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線(xiàn)的性質(zhì)可知②④正確，①③錯(cuò)誤．]簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體判斷問(wèn)題的解題策略(1)準(zhǔn)確掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的生成過(guò)程及其結(jié)構(gòu)特征是解決此類(lèi)概念問(wèn)題的關(guān)鍵．(2)解題時(shí)要注意兩個(gè)明確：①明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(xiàn)．1．(多選題)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．圓柱的底面是圓面B．經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線(xiàn)的截面是一個(gè)矩形面C．圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)可能相交，也可能不相交D．夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體AB　[A正確，圓柱的底面是圓面；B正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線(xiàn)的截面是一個(gè)矩形面；C不正確，圓臺(tái)的母線(xiàn)延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；D不正確，夾在圓柱兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．] 類(lèi)型2　簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】　(對(duì)接教材P103例2)如圖①②所示的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？[解]　旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示．其中圖①是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3，O3O4組成的；圖②是由一個(gè)圓錐O5O4，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O2O1組成的．旋轉(zhuǎn)體形狀的判定方法是什么？[提示]　(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來(lái)分析旋轉(zhuǎn)體的形狀．(3)要熟練掌握各類(lèi)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征．2．如圖所示的平面圖形從上往下依次由等腰三角形、圓、半圓、矩形、等腰梯形拼接形成，若將它繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)組合體，試分析該組合體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成．[解]　易知得到的組合體從上到下依次為圓錐、球、半球、圓柱、圓臺(tái)． 類(lèi)型3　幾何體的計(jì)算問(wèn)題【例3】　如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)O′O的母線(xiàn)長(zhǎng)．1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截面是什么樣的圖形？[提示]　圓面．2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面是什么樣的圖形？[提示]　分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形．3．經(jīng)過(guò)圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)作截面，截面是什么圖形？[提示]　因?yàn)閳A臺(tái)可以看成是圓錐被平行于底面的平面所截得到的幾何體，所以任意兩條母線(xiàn)長(zhǎng)度均相等，且延長(zhǎng)后相交，故經(jīng)過(guò)這兩條母線(xiàn)的截面是以這兩條母線(xiàn)為腰的等腰梯形．[解]　設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為l cm，由截得的圓臺(tái)上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r cm,4r cm，過(guò)軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm．所以＝，所以＝＝．解得l＝9(cm)，即圓臺(tái)O′O的母線(xiàn)長(zhǎng)為9 cm．把本例的條件換為“圓臺(tái)兩底面半徑分別是2 cm和5 cm，母線(xiàn)長(zhǎng)是3 cm”，則它的軸截面的面積是________．63 cm2　[畫(huà)出軸截面，如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．]1．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線(xiàn)、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．2．與圓錐有關(guān)的截面問(wèn)題的解決策略(1)畫(huà)出圓錐的軸截面．(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線(xiàn)長(zhǎng)、底面圓的半徑長(zhǎng)的等量關(guān)系，求解便可．3．一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6 cm，底面半徑為3 cm，把該圓錐截一圓臺(tái)，截得圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為4 cm，則圓臺(tái)的另一底面半徑為________ cm．1　[作軸截面如圖，則＝＝，所以r＝1 cm．] 1．圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則其高等于(　　)A．5　　　　B．10　　　　C．20　　　　D．不確定B　[圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)和高相等．]2．下面幾何體的截面一定是圓面的是(　　)A．圓臺(tái)　　　     B．球　　　    C．圓柱　　　     D．棱柱B　[截面可以從各個(gè)不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．]3．如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(　　)A　[題圖中幾何體由圓錐、圓臺(tái)組合而成，可由A中圖形繞圖中旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)360°得到．]4．如圖，蒙古包可以看作是由________和________構(gòu)成的幾何體．圓錐　圓柱　[上半部分為圓錐，下半部分為圓柱．]5．若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為20 cm，母線(xiàn)與軸的夾角為30°，則圓錐的高為________cm．10　[如圖是圓錐的軸截面，則SA＝20 cm，∠ASO＝30°，∴AO＝10 cm，SO＝10 cm．]回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：(1)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的幾何特征各有哪些？(2)如何識(shí)別組合體的結(jié)構(gòu)特征？(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面各是什么形狀？ 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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