高中數(shù)學人教A版 (2019)必修第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積優(yōu)質課課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

8.3　簡單幾何體的表面積與體積
8.3.2　圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積
圓柱、圓錐、圓臺的表面積
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)　
圓柱、圓錐、圓臺的體積
1．球的表面積公式S＝_______(R為球的半徑).?2．球的體積公式V＝__________.
[知識解讀]　1．對圓柱、圓錐、圓臺側面積與表面積的求解(1)求圓柱、圓錐、圓臺的側面積或表面積時，可直接使用公式.但圓臺的表面積公式比較復雜，不要求記憶，因此，表面積的求解方法是最重要的.(2)在計算圓柱、圓錐、圓臺的側面積時，應根據(jù)條件計算以上旋轉體的母線長和底面圓的半徑長.(3)這些公式的推導方法向我們提示了立體幾何問題的解題思路，那就是主要通過空間觀念等有關知識，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題.
[歸納提升]　求旋轉體表面積的要點(1)因為軸截面聯(lián)系著母線、底面半徑、高等元素，因此處理好軸截面中邊角關系是解題的關鍵；(2)對于圓臺問題，要重視“還臺為錐”的思想方法；(3)在計算圓柱、圓錐、圓臺的側面積或表面積時，應根據(jù)已知條件先計算出它們的母線和底面圓半徑的長，而求解這些未知量常常需要列方程.
【對點練習】?　(1)圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的表面積為574π，則圓臺較小的底面半徑為____.(2)一個圓柱的底面面積是S，其側面積展開圖是正方形，那么該圓柱的側面積為______.(3)(2020·浙江卷)已知圓錐的側面積(單位：cm2)為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是____.
(2)如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為(　　)A．5π　　B．6π　　C．20π　　D．10π(3)已知某圓臺的上、下底面面積分別是π，4π，側面積是6π，則這個圓臺的體積是______.
(2)用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.
[歸納提升]　求圓柱、圓錐、圓臺的體積的關鍵是求其底面面積和高，其中高一般利用幾何體的軸截面求得，一般是由母線、高、半徑組成的直角三角形中列出方程并求解.一些不規(guī)則幾何體體積可以利用割補法.
【對點練習】?　(1)若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的體積是______.(2)(2020·江蘇卷)如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長為2 cm，高為2 cm，內孔半徑為0.5 cm，則此六角螺帽毛坯的體積是___________cm.
(2)如圖，由條件知，O1A＝3，OO1＝4，所以OA＝5，所以球的表面積為100π.
　一個球的內接正方體的表面積是54，求該球的表面積和體積.
[錯因分析]　將球的內接正方體所取截面理解為正方體一個面所在截面，錯誤得到正方體的面對角線的長等于球的直徑的結論.
[誤區(qū)警示]　正方體的一個面所在截面是球的小圓面，不是球的大圓面.解決此類問題應取正方體的體對角線所在的截面.
【對點練習】?　已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_____.