1．概念：如果只考慮物體的_______和_______，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的___________叫做空間幾何體.
2．多面體與旋轉(zhuǎn)體(1)多面體：由若干個(gè)_____________圍成的幾何體叫做多面體(如圖)，圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的_____；相鄰兩個(gè)面的_________叫做多面體的棱；棱與棱的_________叫做多面體的頂點(diǎn).
(2)旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定_______旋轉(zhuǎn)所形成的_____________叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.
[歸納總結(jié)]　對(duì)多面體概念的理解，注意以下幾個(gè)方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，不是由圓面或其它曲面圍成，也不是由空間多邊形圍成.(2)本章所說的多邊形，一般包括它內(nèi)部的平面部分，故多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體.(3)圍成一個(gè)多面體至少要有四個(gè)面.(4)規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做多面體的對(duì)角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱.(5)一個(gè)多面體是由幾個(gè)面圍成，那么這個(gè)多面體稱為幾面體.
[歸納總結(jié)]　棱柱的簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1)側(cè)棱互相平行且相等；側(cè)面都是平行四邊形.(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖①所示.(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖②所示.
棱柱概念的推廣：(1)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.(2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.(3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.(4)平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，即平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形.(5)長(zhǎng)方體：底面是矩形的直棱柱叫做長(zhǎng)方體.(6)正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體.
[歸納總結(jié)]　棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱有公共點(diǎn)，即棱錐的頂點(diǎn)；側(cè)面都是三角形.(2)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖①所示.(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是三角形，如圖②所示.
ABCD－A′B′C′D′　
[歸納總結(jié)]　棱臺(tái)的性質(zhì)：(1)側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)；側(cè)面是梯形.(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是相似多邊形，如圖①所示.(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是梯形，如圖②所示.
　下列關(guān)于棱柱的說法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確說法的序號(hào)是_________.
[分析]　首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他性質(zhì).[解析]　(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說法正確的序號(hào)是(3)(4).
[歸納提升]　棱柱結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略(1)有關(guān)棱柱概念辨析問題應(yīng)緊扣棱柱定義：①兩個(gè)底面互相平行；②其余各面是平行四邊形；③相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相平行且相等.求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)面平行，再看是否滿足其他特征.(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列說法正確的是(　　)A．棱柱的側(cè)面都是矩形B．棱柱的側(cè)棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的側(cè)棱總與底面垂直
[解析]　由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是矩形，故A不正確；而平行四邊形的對(duì)邊相等，故側(cè)棱都相等，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C，側(cè)棱都平行，但底面多邊形的邊(也是棱)不一定平行，所以錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱可以與底面垂直也可以不與底面垂直，故D不正確.
　(1)下列說法正確的有____個(gè).①有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.②正棱錐的側(cè)面是等邊三角形.③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.
(2)下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面只能是三角形；③由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號(hào)是_________.[分析]　根據(jù)棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.
[解析]　(1)①錯(cuò)誤.棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說法是錯(cuò)誤的.如圖所示的幾何體不是棱錐，理由是△ADE和△BCF無公共頂點(diǎn).
②錯(cuò)誤.正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形.
③錯(cuò)誤.由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐.如圖所示的三棱錐中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，滿足底面△BCD為等邊三角形，三個(gè)側(cè)面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC長(zhǎng)度不一定，三個(gè)側(cè)面不一定全等.
(2)①正確，棱臺(tái)的側(cè)面都是梯形.②正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形.③正確，由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐.④錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.
[歸納提升]　(1)棱柱、棱臺(tái)、棱錐關(guān)系圖
(2)關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征題目的判斷方法：①舉反例法結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.②直接法
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　下列說法正確的有(　　)①由五個(gè)面圍成的多面體只能是四棱錐；②僅有兩個(gè)面互相平行的五面體是棱臺(tái)；③兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；④有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．3個(gè)
[解析]　由五個(gè)面圍成的多面體還可能是三棱臺(tái)、三棱柱等，故①錯(cuò)；三棱柱是只有兩個(gè)面平行的五面體，故②錯(cuò).如圖，可知③④錯(cuò)誤.
如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，請(qǐng)問各是什么幾何體？
[分析]　由題目可獲取以下主要信息：(1)都是多面體；(2)①中的折痕是平行線，是棱柱；②中折痕交于一點(diǎn)，是棱錐；③中側(cè)面是梯形，是棱臺(tái).[解析]　①五棱柱；②五棱錐；③三棱臺(tái).如圖所示.
[歸納提升]　多面體展開圖問題的解題策略(1)繪制展開圖：繪制多面體的表面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其表面展開圖.(2)由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的表面展開圖，來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的，則可把上述過程逆推.同一個(gè)幾何體表面展開圖可能是不一樣的，也就是說，一個(gè)多面體可有多個(gè)表面展開圖.
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，如圖1，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，如圖2．則標(biāo)“△”的面的方位是(　　)A．南　　B．北　　C．西　　D．下
[解析]　將所給圖形還原為正方體，如圖3所示，最上面為△，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓左面向東，讓“上”面向上可知“△”的方位為北.
對(duì)如圖1所示的幾何體描述正確的是___________(填序號(hào)).①這是一個(gè)六面體；②這是一個(gè)四棱臺(tái)；③這是一個(gè)四棱柱；④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到；⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到.
憑直觀感覺判斷幾何體致誤
[錯(cuò)解]?、佗冖邰堍輀錯(cuò)因分析]　解答本題時(shí)，學(xué)生易直觀上感覺是棱臺(tái)，忽略此幾何體側(cè)棱的延長(zhǎng)線不能相交于一點(diǎn)，從而錯(cuò)選②.[正解]?、僬_，因?yàn)樵搸缀误w有六個(gè)面，屬于六面體.②錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn).③正確，如果把幾何體正面或背面作為底面就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱.④⑤都正確，如圖2(1)(2)所示.
[誤區(qū)警示]　在解答關(guān)于空間幾何體概念的判斷題時(shí)，要注意緊扣定義，這就需要我們熟悉各種空間幾何體概念的內(nèi)涵和外延，切忌只憑圖形主觀臆斷，如本例若意識(shí)不到棱臺(tái)各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)則會(huì)致錯(cuò).
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?　有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體是否一定是棱柱？[解析]　滿足題目條件的幾何體不一定是棱柱，如圖所示的幾何體滿足題中條件，但都不是棱柱.

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8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

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