知識點01：空間幾何體的相關(guān)概念
（1）空間幾何體
如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.
（2）多面體
由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；
相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.
（3）旋轉(zhuǎn)體
由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.
知識點02：棱柱
（1）棱柱的定義
定義：一般地，有兩個面互相平行 ，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱
底面(底)：兩個互相平行的面
側(cè)面：其余各面
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊
頂點：側(cè)面與底面的公共頂點
（2）棱柱的圖形
（3）棱柱的分類及表示
①按棱柱底面邊數(shù)分類:
②按棱柱側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類:
③直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱
斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱
正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱
平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱
表示法：用各頂點字母表示棱柱，如圖棱柱
【即學(xué)即練1】（2023上·四川內(nèi)江·高二四川省內(nèi)江市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（ ）
A．（1）（3）（5）B．（1）（2）（3）（5）
C．（1）（3）（5）（6）D．（3）（4）（6）（7）
【答案】A
【詳解】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一對平行的平面且側(cè)棱相互平行的幾何體，
所以，棱柱有（1）（3）（5）.
故選：A
知識點03：棱錐
（1）棱錐的定義
定義：有一面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐
底面：多邊形面
側(cè)面：有公共頂點的各三角形面
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊
頂點：各側(cè)面的公共頂點
（2）棱錐的圖形
（3）棱錐的分類及表示
按照棱錐的底面多邊形的邊數(shù)，棱錐可分為： 三棱錐、四棱錐、五棱錐……
特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐
表示法：棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如圖棱錐
【即學(xué)即練2】（2023下·高一課時練習(xí)）下列幾何體中不是棱錐的為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)棱錐的定義，B、C、D中的幾何體是棱錐，A中的幾何體不是棱錐.
故選：A.
知識點04：棱臺
（1）棱臺的定義
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺
上底面：原棱錐的截面
下底面：原棱錐的底面
側(cè)面：除上下底面以外的面
側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊
頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點
（2）棱臺的圖形
（3）棱臺的分類及表示
由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……
用各頂點字母表示棱柱，如棱臺
【即學(xué)即練3】（2021·高一課時練習(xí)）下列空間圖形中是棱臺的為 .(填序號)
【答案】③
【詳解】由棱臺的定義知，棱臺的上底面必須與下底面平行，且側(cè)棱延長后交于同一點.圖①中側(cè)棱延長后不能交于同一點，圖②中上底面不平行于下底面，故圖①和圖②都不是棱臺.圖③符合棱臺的定義與結(jié)構(gòu)特征.
故答案為：③
題型01棱柱的結(jié)構(gòu)特征
【典例1】（2023下·高一課時練習(xí)）下列命題中為真命題的是（ ）
A．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體
B．棱柱的每個面都是平行四邊形
C．有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱
D．正四棱柱是平行六面體
【典例2】（多選）（2022下·新疆喀什·高一新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)校考期中）下列關(guān)于棱柱的說法正確的是( )
A．所有的棱柱兩個底面都平行
B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面每相鄰兩個面的公共邊互相平行
C．棱柱至少有五個面
D．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體一定是棱柱
【變式1】（2022·高一課時練習(xí)）下列命題：
①有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【變式2】（多選）（2023下·安徽·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）下列關(guān)于棱柱的說法正確的是（ ）
A．棱柱的兩個底面一定平行
B．棱柱至少有五個面
C．有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱
D．正四棱柱一定是長方體
題型02 棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征
【典例1】（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列描述中，不是棱錐幾何結(jié)構(gòu)特征的是（ ）
A．三棱錐有4個面是三角形B．棱錐的側(cè)面都是三角形
C．棱錐都有兩個互相平行的多邊形面D．棱錐的側(cè)棱交于一點.
【典例2】（2023下·安徽·高一安徽省太和中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列敘述正確的是（ ）
A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
B．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺
D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點
【變式1】（2023下·安徽合肥·高一合肥市第七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中成立的是（ ）
A．有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
B．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐
C．一個棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐
D．各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體
【變式2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）棱臺不具備的特點是（ ）
A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形
C．側(cè)棱長都相等D．側(cè)棱延長后都交于一點
題型03 棱柱展開圖及最短距離問題
【典例1】（2023上·四川南充·高二儀隴中學(xué)校考階段練習(xí)）在直三棱柱中分別為的中點，沿棱柱的表面從到兩點的最短路徑的長度為（ ）

A．B．C．D．
【典例2】（多選）（2023下·新疆·高一兵團(tuán)第三師第一中學(xué)校考階段練習(xí)）長方體的棱長，則從點沿長方體表面到達(dá)點的距離可以為（ ）

A．B．C．D．
【典例3】（2023·全國·高三對口高考）如圖，在直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點，則過三點的平面截該三棱柱所得截面的最小周長為 ．

【變式1】（2023上·江西南昌·高二?？计谥校┤鐖D，在長方體中，若，且面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為 .

【變式2】（2023上·云南大理·高一大理白族自治州民族中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，在底面為正三角形的直三棱柱中，，，點為的中點，一只小蟲從沿三棱柱的表面爬行到處，則小蟲爬行的最短路程等于 ．

【變式3】（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在所有棱長均為1的直三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點A1，則爬行的最短路線長為 ．
題型04 判斷正方體中截面問題
【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）若正方體的一個截面恰好截這個正方體為等體積的兩部分，則該截面( )
A．一定通過正方體的中心B．一定通過正方體一個表面的中心
C．一定通過正方體的一個頂點D．一定構(gòu)成正多邊形
【典例2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，過三點的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長為（ ）
A．B．C．D．
【典例3】（多選）（2023下·全國·高一專題練習(xí)）用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是（ ）
A．直角三角形B．等腰梯形C．正五邊形D．正六邊形
【變式1】（2024上·河南三門峽·高三校聯(lián)考期末）已知正方體的棱長為2，M、N分別為、的中點，過 、的平面所得截面為四邊形，則該截面最大面積為（ ）
A．B．C．D．
【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知在正方體中，，，分別是，，的中點，則過這三點的截面圖的形狀是（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
【變式3】（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）在邊長為2的正方體中，是的中點，那么過點、、的截面圖形為 （在“三角形、矩形、正方形、菱形”中選擇一個）；截面圖形的面積為 .
題型05 棱錐的展開圖
【典例1】（2023下·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》卷五《商功》中描述幾何體“陽馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”.在陽馬中，平面，點分別在棱上，則空間四邊形的周長的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【典例2】（2023下·河北保定·高一定州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑中，，，，，，分別為棱，上一點，則的最小值為 ．

【變式1】（2023下·河北張家口·高一統(tǒng)考期末）在三棱錐中，，，一只蝸牛從點出發(fā)，繞三棱錐三個側(cè)面爬行一周后，到棱的中點，則蝸牛爬行的最短距離是（）．
A．B．C．D．
【變式2】（2023上·四川內(nèi)江·高二校考期中）如圖，在三棱錐中，，，過點作截面，則周長的最小值為 .

題型06 棱錐中截面有關(guān)問題
【典例1】（2023下·河南·高一長葛市第二高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）芻（chú）甍（méng）是中國古代算數(shù)中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w．現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面ABCD為矩形，平面，和是全等的正三角形，，，，為的重心，則過點，，的平面截該芻甍所得的截面周長為（ ）

A．11B．C．9D．
【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，空間四邊形的邊，成的角，且，，平行于與的截面分別交，，，于，則截面面積的最大值為 .
【變式1】（2023下·全國·高一專題練習(xí)）一個透明封閉的正四面體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正四面體，則水面在容器中的形狀可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式2】（2023下·山東泰安·高一新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為 .
題型07 棱臺展開圖問題
【典例1】（2023·高一課時練習(xí)）一個幾何體的表面展開圖如圖，該幾何體中與“?！弊趾汀澳恪弊窒鄬Φ姆謩e是（ ）
A．前，程B．你，前C．似，棉D(zhuǎn)．程，錦
【典例2】（2022·高一課時練習(xí)）下列幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，其中是棱錐的為（ ）
A．B．C．D．
【變式1】（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）在一張硬卡紙上，將圖中給出的圖形放大，然后按實線剪紙，再按虛線折痕折起并黏合，說出得到的幾何體的名稱．
題型08 棱臺中的截面問題
【典例1】（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）光岳樓位于山東聊城古城中央，主體結(jié)構(gòu)建于明洪武七年（1374年），它是迄今為止全國現(xiàn)存古代建筑中最古老、最雄偉的木構(gòu)樓閣之一，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽(yù).光岳樓的墩臺為磚石砌成的正四棱臺，如圖所示，該墩臺上底面邊長約為32m，下底面邊長約為34.5m，高約為9m，則該墩臺的斜高約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．9.1mB．10.9mC．11.2mD．12.1m
【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在正四棱臺中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點分別在上，且.過點的平面與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為
A．B．C．D．
【變式1】（多選）（2022下·浙江溫州·高一統(tǒng)考期末）用一個平面去截一個幾何體， 所得截面的形狀是正方形， 則原來的幾何體可能是（ ）
A．長方體B．圓臺C．四棱臺D．正四面體
A夯實基礎(chǔ) B能力提升
A夯實基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2024·黑龍江伊春·高二伊春二中校考學(xué)業(yè)考試）如圖， 在長方體ABCD- A1B1C1D1中，AB= AD=4，，則BD1=（ ）
A．6B．7C．10D．11
2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（ ）

A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．組合體
3．（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列命題正確的是（ ）
A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱
B．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐
C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱
D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體是棱臺
4．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在正三棱柱中，，，由頂點沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱)到達(dá)頂點，與的交點記為，則從點經(jīng)點到的最短路線長為（ ）
A．B．C．4D．
5．（2024·全國·高一假期作業(yè)）所有棱長均為6的正三棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2的正三棱錐，則所得棱臺的高為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·全國·高一假期作業(yè)）下列說法正確的是（ ）
A．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體
B．有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺
C．多面體至少有5個面
D．六棱柱有6條側(cè)棱，6個側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形
7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影一定是底面正多邊形的中心
B．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐不可能為六棱錐
C．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐
8．（2023·上海·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在長方體中，鱉臑的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2023下·江蘇南京·高一南京師大附中校考階段練習(xí)）在正方體中，點是線段上的動點，若過三點的平面將正方體截為兩個部分，則所得截面的形狀可能為（ ）
A．等邊三角形B．矩形
C．菱形D．等腰梯形
10．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形可以是（ ）
A．矩形
B．有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體
C．每個面都是等邊三角形的四面體
D．每個面都是直角三角形的四面體
11．（2023下·廣東·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖在四棱臺中，點，分別為四邊形，的對角線交點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．若四棱臺是正四棱臺，則棱錐是正四棱錐
B．幾何體是三棱柱
C．幾何體是三棱臺
D．三棱錐的高與四棱錐的高相等
三、填空題
12．（2023上·上海普陀·高二?？计谥校┤鐖D，在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，則由點確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長等于 .
13．（2023下·廣東廣州·高一?？计谥校┤鐖D，在長方體中，，點M在棱上，當(dāng)取得最小值時，的長為 .

14．（2023下·高一課時練習(xí)）如圖，在三棱錐中，，，如圖，一只螞蟻從點出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到點，則螞蟻爬過的最短路程為 ．


15．（2023下·天津和平·高一耀華中學(xué)校考期中）給出下列命題：
①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；
②在四棱柱中，若底面為正方形，則該四棱柱為正四棱柱；
③存在每個面都是直角三角形的四面體；
④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點．
其中正確命題的序號是 ．
B能力提升
1．（2023上·上?！じ叨？计谥校┠撤N游戲中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個“電子狗”，它們從棱長為1的正方體的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第i段所在直線必須是異面直線（i是整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2025段、黃“電子狗”爬完2022段后各自停止在正方體的某個頂點處之間的距離為 ．
2．（2023上·重慶南岸·高二重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在長方體中，且，為棱上的一點．當(dāng)取得最小值時，的長為 ．
3．（2023下·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)校考期末）如圖，在棱長為的正方體中，點、、分別是棱、、的中點，則由點、、確定的平面截正方體所得的截面多邊形的面積等于 ．

4．（2023上·云南保山·高三統(tǒng)考期末）刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.根據(jù)曲率的定義，正方體在每個頂點的曲率為 ，四棱錐的總曲率為 .
5．（2023下·全國·高一專題練習(xí)）已知正三棱錐P—ABC的側(cè)面是頂角為，腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB、PC分別交于點D、E，則截面△AED周長的最小值為 .
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。
②.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系。
③能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行有關(guān)計算。
1.通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征；
2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系.學(xué)會用連續(xù)變化的觀點，或者函數(shù)的思想找到他們之間的區(qū)別與聯(lián)系；
3.在熟悉基本知識的基礎(chǔ)上，能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中簡單幾何體的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行有關(guān)計算，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算能力；

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人教A版 (2019)必修 第二冊8.1 基本立體圖形第1課時課時訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)8.1 基本立體圖形第1課時一課一練

高中數(shù)學(xué)8.1 基本立體圖形第1課時一課一練
人教A版 (2019)必修 第二冊8.1 基本立體圖形優(yōu)秀第1課時同步練習(xí)題

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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