20.1.1 平均數(shù)


第1課時(shí) 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)





1．知道算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；(重點(diǎn))


2．理解“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)的影響，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用它們解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))











一、情境導(dǎo)入





在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)與平均數(shù)打交道，但有時(shí)發(fā)現(xiàn)以前計(jì)算平均數(shù)的方法并不適用．你知道為什么要這樣計(jì)算嗎？例如老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，作為該學(xué)生的總評(píng)成績(jī)，而是按照“平時(shí)成績(jī)占40%，考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算(如圖)．


二、合作探究


探究點(diǎn)一：平均數(shù)


【類型一】 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求某一個(gè)數(shù)據(jù)


如果一組數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，則a的值是( )


A．8 B．5 C．4 D．3


解析：∵數(shù)據(jù)3，7，2，a，4，6的平均數(shù)是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故選A.


方法總結(jié)：關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程求解．


【類型二】 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)


已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)據(jù)x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均數(shù)是( )


A．6 B．8 C．10 D．無法計(jì)算


解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)為5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均數(shù)為(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故選B.


方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．


探究點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)


【類型一】 以頻數(shù)分布表提供的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù)


某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：


則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是( )


A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí)


C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)


解析：根據(jù)題意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小時(shí))，故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)．故選B.


方法總結(jié)：計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，要首先明確各項(xiàng)的權(quán)，再將已知數(shù)據(jù)代入加權(quán)平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算．


【類型二】 以頻數(shù)分布直方圖提供的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù)





小明統(tǒng)計(jì)本班同學(xué)的年齡后，繪制如右頻數(shù)分布直方圖，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是( )


A．14歲 B．14.3歲


C．14.5歲 D．15歲


解析：該班同學(xué)的年齡和為13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717歲．平均年齡是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(歲)．故選B.


方法總結(jié)：利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．


【類型三】 以百分?jǐn)?shù)的形式給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)”


某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按40%、面試按60%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)，小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小華的總成績(jī)是( )


A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分


解析：∵筆試按40%、面試按60%，∴總成績(jī)?yōu)?0×40%＋85×60%＝87(分)．故選A.


方法總結(jié)：筆試和面試所占的百分比即為“權(quán)”，然后利用加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算．


【類型四】 以比的形式給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)”


小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是( )


A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分


解析：根據(jù)題意得85×eq \f(2,2＋3＋5)＋80×eq \f(3,2＋3＋5)＋90×eq \f(5,2＋3＋5)＝17＋24＋45＝86(分)．故選D.


方法總結(jié)：“權(quán)”的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如5∶3∶2；另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語言占20%.“權(quán)”的大小直接影響結(jié)果．


【類型五】 加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用


學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)(百分制)如表：





(1)由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰；


(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰．


解析：(1)先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績(jī)比較，結(jié)果大的勝出；(2)先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后比較計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．


解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴應(yīng)選派甲；


(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴應(yīng)選派乙．


方法總結(jié)：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，“權(quán)”的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．


三、板書設(shè)計(jì)


1．平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)


2．加權(quán)平均數(shù)


“權(quán)”的表現(xiàn)形式





這節(jié)課，大多數(shù)學(xué)生在課堂上表現(xiàn)積極，并且會(huì)有自己的思考，有的同學(xué)還能把不同意見發(fā)表出來，師生在課堂上的交流活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較高．在這種前提下，簡(jiǎn)便算法的推出就水到渠成了．教學(xué)設(shè)計(jì)也努力體現(xiàn)新課改的新理念，如培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，教會(huì)學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課內(nèi)外結(jié)合等等．時(shí)間(小時(shí))
5
6
7
8
人數(shù)
10
15
20
5
選手
表達(dá)能力
閱讀理解
綜合素質(zhì)
漢字聽寫
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83

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