第9講


講























代數(shù)式的認識


























.























概 述











【教學(xué)建議】


代數(shù)式的學(xué)習(xí)可以結(jié)合小學(xué)知識里面的未知數(shù)x來幫助學(xué)生更好的理解代數(shù)式的含義.


【知識導(dǎo)圖】














教學(xué)過程








一、導(dǎo)入








【教學(xué)建議】


這一部分知識點較為簡單，學(xué)生對于代數(shù)式定義的理解最為重要.


代數(shù)式的運算是初中階段學(xué)習(xí)的基石，學(xué)好代數(shù)式的計算意義重大.





二、知識講解








考點1 代數(shù)式的定義








1、通過回顧小學(xué)數(shù)學(xué)的加法及乘法運算律的字母表示得出，字母可以表示任何數(shù).


2、字母表示數(shù)的書寫規(guī)律：


①數(shù)字和字母相乘或字母和字母相乘時，乘號“×”可以用“·”表示，或者省略，例如：“a×b”：以表示為“a·b”或ab.


②數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字在字母前.例如：“a×3”表示為“3a”.


③字母前不能是帶分?jǐn)?shù).


④字母和數(shù)字相除時，通常寫成分?jǐn)?shù)形式.


⑤若代數(shù)式是字母和數(shù)字之間的加減并且后邊帶有單位時，該代數(shù)式要加括號.例如：(10+5m)元.


像等式子，它們都是運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式（algebraic expressin).單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.


用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值


























三 、例題精析








類型一 代數(shù)式的定義





例題1








在式子m+5、ab、a+b＜1、x、﹣ah、s=ab中代數(shù)式的個數(shù)有（ ）


A．6個 B．5個 C．4個 D．3個


【解析】





【總結(jié)與反思】





類型二 用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系





例題1








用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（ ）


A. B. C. D.


【解析】


【總結(jié)與反思】





類型三 列代數(shù)式





例題1








某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是（ ）


A．（1﹣10%）（1+15%）x萬元 B．（1﹣10%+15%）x萬元


C．（x﹣10%）（x+15%）萬元 D．（1+10%﹣15%）x萬元


【解析】


【總結(jié)與反思】





例題1





例題1


類型四 代數(shù)式的值








當(dāng)x=7，y=3時，代數(shù)式x2-2xy+y2的值是（ ）


A.100 B.10 C.16 D.36


【解析】





【總結(jié)與反思】





類型五 代數(shù)式應(yīng)用綜合





例題1








如圖一張邊長為20cm 的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為acm的小正方形，然后把它折


成一個無蓋的長方體，請回答下列問題：


（1）請用含有a的代數(shù)式表示無蓋長方體的體積V；（正確列出式子即可，不必化簡）


（2）如果剪去的小正方形邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，10cm時，折成的無蓋長方體盒子的容積分別是多少？請完成下表：


（3）根據(jù)表格回答，當(dāng)a取什么正整數(shù)時，容積V的值最大？





【解析】


【總結(jié)與反思】














四 、課堂運用








基礎(chǔ)








1.下列代數(shù)式中，符合書寫規(guī)則的是（ ）


A．x B．x÷y C．m×2 D．3


2.代數(shù)式3a+2b的敘述正確的是（ ）


A．a(chǎn)的3倍與b的和的2倍 B.a與b的和的3倍和2倍


C. a的3倍與b的2倍 的積 D. a的3倍與b的2倍 的和


3.有一捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定它的長度．從中先取出1m長的電線，稱出它的質(zhì)量為a，再稱出其余電線的總質(zhì)量為b，則這捆電線的總長度是（ ）


A．（ab+1）m B．（-1）m C．（+1）m D．（+1）m


4.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次降價20%，現(xiàn)售價為b元，則原售價為（ ）


A．（）元 B．（）元 C．（）元 D．（）元


5.一列火車提速前的速度為a km/h，計劃提速20km/h，已知從甲地到乙地路程為460km，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為（ ）


A. B. C. D.9200


6.a的2倍與b的的差的平方，用代數(shù)式表示應(yīng)為 .





























鞏固








1.有12米長的木料，要做成一個如圖的窗框.如果假設(shè)窗框橫檔的長度為米，那么窗框的面積是（ ）





A． B.x(12-x)米2 C． D．


2.若小明爸爸手機每月租金為18元,市內(nèi)通話0．2元/分,長途通話0．6元/分,若小明爸爸半年內(nèi)打市內(nèi)電話m分鐘,長途電話n分鐘,則半年內(nèi)應(yīng)付話費為（ ）元．


A．0.2m+0.6n B．18mn


C．18+0．2m+0.6n D．18×6+0.2m+0.6n


3.如果一個長方形的周長為10，其中長為a，那么該長方形的面積為（ ）


A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2


4.已知長方形的周長是45cm，一邊長是acm，則這個長方形的面積是（ ）


A．cm2 B．a(chǎn)（）cm2 C．cm2 D．（）cm2


5.某旅游風(fēng)景區(qū)的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這個酒店客房的間數(shù)為（ ）


A． B． C． D．


6.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是x，十位上的數(shù)字是y，這個兩位數(shù)為 ；如果把個位上的數(shù)字與十位上數(shù)字對調(diào)，所得的新兩位數(shù)為 .


7.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.


（1）如甲用戶某月份用煤氣80立方米，那么這個月甲用戶應(yīng)交煤氣費用為 元.


（2）設(shè)甲用戶某月用煤氣x立方米，用含x的代數(shù)式表示甲用戶該月的煤氣費.


若x≤60,則費用表示為 元；若x＞60,則費用表示為 元.


（3）若甲用戶10月份的煤氣費是84元,求甲用戶10月份用去煤氣多少立方米?











拔高








1.下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？


（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a2+2ab+b2；（6）；（7）2+3=5；（8）3a＞4b；（9）5n+2；（10）2（x-y）+3


2.火車站．機場．郵局等場所都有為旅客提供打包服務(wù)的項目．現(xiàn)有一個長．寬．高分別為a、b、c的箱子，按如圖所示的方式打包，則打包帶的長（不計接頭處的長）至少應(yīng)為 .








A．a(chǎn)+3b+2c B． C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c


3.學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費，另收400元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制版費.


（1）兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）


（2）學(xué)校要到印刷2500份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由.














五 、課堂小結(jié)





























六 、課后作業(yè)

















基礎(chǔ)








1．給出下列數(shù)與式子：①2x-y+1，②，③2x+1=3, ④ 3＞2, ⑤ a, ⑥ 0.其中是代數(shù)式的有（ ）


A.2個 B.3個 C.4個 D.6個


2.代數(shù)式的意義是（ ）


A.x與y的一半的差 B. x的一半與y的差


C. x與y的差的一半 D.以上答案均不對


3.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,那么這個兩位數(shù)可以表示為（ ）


A．ba B． 10a+b C．a(chǎn)+10b D．10（a+b）


4.若代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式4+6x﹣9的值是（ ）


A.10 B.1 C.﹣4 D.﹣8


5.如果, QUOTE 那么代數(shù)式的值為（ ）．


B． C． D．


6.“a的3倍與b的差的平方”用代數(shù)式表示為___________，當(dāng)a＝－2，b＝－1時，它的值為








鞏固








1.若m-n=-1，則（m-n）2-2m+2n的值為（ ）


A.-1 B.1 C.2 D.3


2.當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值是7，則當(dāng)x =－1時，這個代數(shù)式的值是（ ）


A．7 B．3 C．1 D．－7


3.設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則：


（1）甲、乙兩數(shù)的平方和為


（2）甲、乙兩數(shù)和的平方為


（3）甲、乙兩數(shù)差的平方為


（4）甲、乙兩數(shù)的平方差為


（5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲、乙兩數(shù)差的平方的和為


4.一個五位數(shù)，萬位數(shù)字是8，如果把這個數(shù)字移到個位，就得到一個新的五位數(shù)，如果用x表示除8以外的四位數(shù)，請分別用含x的代數(shù)式把這兩個五位數(shù)表示出來.


5.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：


A．計時制：0.05元每分鐘；


B．包月制：60元每月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）；


此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元每分鐘．


（1）某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；


（2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為25小時，你認為采用哪種方式較為合算？























拔高








1.代數(shù)式的值為9，則的值為（ ）


A．8 B．7 C．6 D．5


如果|x-y|=y-x，且|y|=3，則x+y= ．


，則=________．


4.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，求x-（a+b-cd）x+（a+b）+（-cd）的值.


5.某單位在二月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．





(1)如果設(shè)參加旅游的員工共有a(a＞10)人，則甲旅行社的費用為 元，乙旅行社的費用為 元；(用含a的代數(shù)式表示，并化簡．)


(2)假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由；


(3)如果計劃在二月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為m．


= 1 \* GB3 ①這七天的日期之和為 ；(用含m的代數(shù)式表示，并化簡.)


= 2 \* GB3 ②假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于二月幾號出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程.)














七 、教學(xué)反思











適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
60
知識點
1、代數(shù)式的定義


2、用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系


3、列代數(shù)式


4、代數(shù)式的值


5、代數(shù)式應(yīng)用綜合
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握代數(shù)式的定義，并能辨別代數(shù)式.


2、掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，能根據(jù)實際情況列代數(shù)式，并能接受代數(shù)式的實際意義.
教學(xué)重點
用代數(shù)式把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來，并能化簡、求值.
教學(xué)難點
探索具體事物之間的關(guān)系或變化規(guī)律，并用符號進行表示.
a（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V（cm3）
324
512
500
384
252
128
36
0

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3.2 代數(shù)式

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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