第13講


講























角的認(rèn)識(shí)及多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)


























.























概 述














【教學(xué)建議】


本講是初中幾何的基礎(chǔ)，在小學(xué)階段已有相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，結(jié)合小學(xué)知識(shí)，對各種線有一個(gè)更加深入的理解，將會(huì)使我們的幾何學(xué)習(xí)事半功倍.


【知識(shí)導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入








【教學(xué)建議】


在這一部分對知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知最為重要，在學(xué)習(xí)過程中要注意結(jié)合小學(xué)的幾何知識(shí)，使學(xué)生熟練的認(rèn)識(shí)各種線，為幾何的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ).


本講的知識(shí)是我們初中幾何知識(shí)的基石，其中最為重要的是對各種線的認(rèn)知，通過本講會(huì)對幾何有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí).





二、知識(shí)講解








考點(diǎn)1 角的定義








角：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn).


射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°.


單位轉(zhuǎn)換：


1度=60分，符號(hào)表示：1°=60′.


1分=60秒，符號(hào)表示：1′=60″





考點(diǎn)2 角的大小比較








重疊比較法：由線段的重疊比較法知，將要比較的兩條線段一端重合，再看另一端的位置


度量法：因?yàn)榻强梢杂昧拷瞧鱽砹砍龆葦?shù)，度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角，通過角的度數(shù)來比較角的大小.


角平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.





考點(diǎn)3 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)








多邊形：三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的線段叫做多邊形的對角線.


圓：如下圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心.線段OA稱為半徑.圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形；頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.






































三 、例題精析








類型一 角的定義





例題1








從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是（ ）


A． 4個(gè) B.5個(gè) C. 7個(gè) D. 10個(gè)


【解析】


【總結(jié)與反思】





類型二 角度計(jì)算





例題1








下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）


A．0.25°=900″ B．1.5°=90′


C．1000″=（）° D．125．45°=1254．5′


【解析】


【總結(jié)與反思】


類型三 角平分線





例題1








如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是（ ）





A.20° B.25° C.30° D.70°


【解析】


【總結(jié)與反思】.





例題1





例題1


類型四 多邊形與正多邊形








如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）





A.13 B.14 C.15 D.16


【解析】


【總結(jié)與反思】





類型五 圓、弧、扇形、圓心角





例題1








說法中，結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）


A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓


B.長度相等的兩條弧是等弧


C.圓中最長的弦是直徑


D.一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧


【解析】


【總結(jié)與反思】





























四 、課堂運(yùn)用








基礎(chǔ)








1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）


①兩條射線組成的圖形是角；


②角的大小與邊的長短有關(guān)；


③角的兩邊可以畫的一樣長，也可以一長一短；


④角的兩邊是兩條射線；


⑤因?yàn)槠浇堑膬蛇呉渤梢粭l直線，所以一條直線可以看作一個(gè)平角。


A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)


2.如圖，對圖中各射線表示的方向下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）．





A．OA表示北偏東15° B．OB表示北偏西50°


C．OC表示南偏東45° D．OD表示西南方向


3.已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，則∠AOC等于（ ）


A.40° B.60°或120° C.120° D.120°或40°


4.一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）





A.150° B.180° C.135° D.不能確定


5.如圖，在半圓的直徑上作4個(gè)正三角形，如這半圓周長為C1，這4個(gè)正三角形的周長和為C2，則C1和C2的大小關(guān)系是（ ）





C1＞C2 B.C1＜C2 C.C1=C2 D.不能確定


6.下列判斷中，正確的是（ ）


A.等長的兩條弧是等弧


B.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧


C.弦是半圓


D.在半徑不等的兩圓上，可能存在等弧


7.將21.54°用度、分、秒表示為 ．


8.如圖，平角AOB被分成的三個(gè)角∠AOC、∠COD、∠DOB的比為2∶3∶4，則其中最小的角是_____度．
























































鞏固








1.如圖，和都是直角，如果，那么（ ）．


A


C


B


O


D





A． B． C． D．


2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（ ）





A.145° B.110° C.70° D.35°


3.如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC=30，∠BOD=60 ，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，則∠MON等于 _______度．





4.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE＝.


E


C


D


A


B


O





（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度數(shù)；


（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由.

















5.點(diǎn)O為直線CA上一點(diǎn)，∠BOC=45°12′,OD平分∠AOB，∠EOB=90°，求∠AOE和∠DOE的度數(shù)。


?





C





B





D





E





A





O


























拔高








1.圖中共有正方形（ ）


A.12個(gè) B.13個(gè) C.15個(gè) D.18個(gè)





圖1 圖2


2.如圖2，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（ ）


A.2 B.18 C.19 D. 20


3.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，，OD平分，。


A


O


B


D


C


E





（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角；


（2）求出的度數(shù)；


（3）請通過計(jì)算說明OE是否平分。


4.如圖，把一個(gè)圓平均分為若干份，然后把它們?nèi)考糸_，拼成一個(gè)近似的平行四邊形．若這個(gè)平行四邊形的周長比圓的周長增加了4cm，則這個(gè)圓的半徑是 cm，拼成的平行四邊形的面積是 cm2．











五 、課堂小結(jié)


























六 、課后作業(yè)











基礎(chǔ)








1.如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C，則∠BAC的度數(shù)是（ ）





A． 85° B．160° C．125° D．105°


2.下列語句正確的說法是（ ）


A．兩條直線相交，組成的圖形是角


B．從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形也是角


C．兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫角


D．兩條射線組成的圖形叫角


3.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（ ）．





A. B. C. D.


4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（ ）


A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形


5.下列說法正確的有（ ）


A.優(yōu)弧的長一定大于劣弧的長


B.以圓心為端點(diǎn)的線段是半徑


C.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧


D.不同的圓中，就不可能有相等的弦長


6.車輪要做成圓形，實(shí)際上就是根據(jù)圓的特征（ ）


A.同弧所對的圓周角相等 B.直徑是圓中最大的弦


C.圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等 D.圓是中心對稱圖形


7.計(jì)算：50°﹣15°30′= ．


8.計(jì)算：15°37′+42°51′=_________．


9.如圖，AB、CD相交于O，OEAB，若∠EOD＝，則∠AOC＝ ．





10.下列圖形：（1）等邊三角形（2）直角三角形（3）正方形 ;其中是正多邊形的有______。


11.已知，正邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則邊數(shù)的值是 .























鞏固











1.利用一副三角板上已知度數(shù)的角，不能畫出的角是（ ）


A．15° B．135° C．165° D．100°


2.如圖，∠1+∠2等于（ ）





A.60° B.90° C.110° D.180°


3.如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數(shù)為（ ）





A.50 B.60 C.65 D.70


4.已知∠AOB=60°,其角平分線為OM,∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON的大小為（ ）


A．20° B．40° C．20°或40° D．10°或30°


5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）


A.10 B.9 C.8 D.7


6.如果一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為2000°，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)為 ．


7.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于600，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ，多邊形的內(nèi)角和是 。























8.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，OE是∠BOD的三等分線．





（1）求∠BOD的度數(shù)；


（2）求∠COE的度數(shù)．








拔高








1.將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對著兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（ ）





A． B． C． D．


2.如圖，正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，一只青蛙在五個(gè)頂點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若它停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)．若青蛙從標(biāo)有數(shù)字5的頂點(diǎn)開始跳，第一次跳后落在標(biāo)有數(shù)字2的頂點(diǎn)上，第二次跳后落在標(biāo)有數(shù)字1的頂點(diǎn)上，…，則第2015次跳后所停的頂點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字為（ ）





A.2 B.3 C.4 D.5





3.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖6中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）





A．18 B．19 C．20 D．21


4.如圖所示的3×3的方格中，畫出4個(gè)面積小于9的不同的正方形，而且所畫正方形的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上，并寫出你所畫的正方形的邊長．

















七 、教學(xué)反思











.適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級(jí)
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時(shí)時(shí)長（分鐘）
120
知識(shí)點(diǎn)
1、角的定義 7、利用方程思想求角的度數(shù)


2、角的表示 8、多邊形與正多邊形


3、角度計(jì)算 9、多邊形的對角線


4、角的比較 10、圓、弧、扇形、圓心角


5、角平分線 11、探索規(guī)律


6、角的計(jì)算
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過聯(lián)想線段大小的比較方法，找到角的大小的比較方法.


2、在現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步豐富對角與銳角、鈍角、直角、平角、周角極其大小關(guān)系的認(rèn)識(shí).


3、在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線.


4、在具體情境中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形.


5、.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù).
教學(xué)重點(diǎn)
1、掌握角的兩種比較方法及角的平分線定義，會(huì)做角的和、差、倍、分的作法和計(jì)算.


2、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過程，在具體的情境中認(rèn)識(shí)多邊形、扇形.
教學(xué)難點(diǎn)
1、掌握角平分線定義的各種數(shù)學(xué)表達(dá)式.


2、探索分割平面圖形的一些規(guī)律,感受圖形世界的豐富圖形，養(yǎng)成把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際問題的習(xí)慣.

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4.5 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊

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