第3講


講























有理數(shù)及數(shù)軸












































概 述














【教學(xué)建議】


有理數(shù)是我們生活當中最常用的一類數(shù)，與我們的生活息息相關(guān)，但是平時并沒有進行細致的區(qū)分，在學(xué)習(xí)本講的時候要注意總結(jié)歸納.


【知識導(dǎo)圖】











教學(xué)過程





一、導(dǎo)入











【教學(xué)建議】


注意引導(dǎo)學(xué)生主動歸納總結(jié)知識點，將有理數(shù)部分和數(shù)軸部分融會貫通.





二、知識講解








考點1 有理數(shù)








【教學(xué)建議】


通過前面的引導(dǎo)，對于有理數(shù)有了一個初步的認識，在學(xué)習(xí)本講知識時要注意總結(jié)歸納有理數(shù)的分類，能夠區(qū)分不同的有理數(shù).


1、正負數(shù)表示具有相反意義的量.


2、有理數(shù)的定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).


3、有理數(shù)的分類：


①按定義分： ②按符號分：


考點2 數(shù)軸








考點2 數(shù)軸








1.數(shù)軸是具有原點、單位長度、正方向的直線.


2.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.（反之則錯）


3.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù).


三 、例題精析








類型一 用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量





例題1








如果收入200元記作＋200元，那么支出150元記作（ ）


A．＋150元 B．－150元 C．＋50元 D．－50元


【解析】


【總結(jié)與反思】


類型二 有理數(shù)的分類





例題1








將有理數(shù)，0，20，，1， ，放入恰當?shù)募现校?br/>




【解析】





【總結(jié)與反思】














類型三 正數(shù)、負數(shù)的應(yīng)用





例題1








2013年第23號臺風“菲特”給浙江省帶來了嚴重的影響.強降雨導(dǎo)致多處河水猛漲，城區(qū)受淹.西湖也出現(xiàn)了罕見的水滿現(xiàn)象.在10月7日凌晨，西湖達到警戒水位7．3 m ．下表記錄了這幾日西湖水位的變化情況：（把10月7日凌晨的水位記作0，此后，正數(shù)表示比前一觀察時間上升，負數(shù)表示下降）.





（1）10月9日8時西湖水位是多少？


（2）這幾日西湖水位最高值是多少？超過警戒水位多少米？


（3）從表中可以得知什么時候開始西湖水位已恢復(fù)到警戒水位之下？


【解析】





【總結(jié)與反思】








例題1





例題1


類型四 畫出數(shù)軸并表示數(shù)








根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：


（1）請你根據(jù)圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù).





（2）A、B兩點之間的距離是多少？


（3）在數(shù)軸上畫出與點A的距離為2的點（用不同于A、B的其他字母表示），并寫出這些點表示的數(shù)；


【解析】


【總結(jié)與反思】


類型五 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小





例題1








在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．


-3.5，1，0，－（－2），－（+1）， 4





【解析】


【總結(jié)與反思】





類型六 數(shù)軸的應(yīng)用





例題1








正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、D對應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2013次后，數(shù)軸上數(shù)2013所對應(yīng)的點是（ ）





A.點A B.點B C.點C D.點D


【解析】


【總結(jié)與反思】





四 、課堂運用








基礎(chǔ)








1.如果向東走2km記作+2km，那么-3km表示（ ）


A．向東走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km


2.我市永豐林生態(tài)園區(qū)生產(chǎn)的草莓包裝紙箱上標明草莓的質(zhì)量為千克，如果這箱草莓重4．98千克，那么這箱草莓質(zhì)量 標準．（填“符合”或“不符合”）


3.下列哪個數(shù)既是分數(shù)又是負數(shù)（ ）


A.-2 B．- C．3 D．


4.零是（ ）


A．正數(shù) B．奇數(shù) C．負數(shù) D．偶數(shù)


5.一個病人每天下午需要測量血壓，該病人上周日的收縮壓為120單位，下表是該病人這周一到周五與前一天相比較收縮壓的變化情況：


本周星期二的收縮壓是（ ）


A．110 B．120 C．125 D．130


6.下列數(shù)軸畫的正確的是（ ）





A B C D


7.在數(shù)軸上與表示-3的點距離等于4的點表示的數(shù)是（ ）


A．1 B．－7 C．1和－7 D．無數(shù)個


8.2014年1月1日零點，北京、上海、重慶、寧夏的氣溫分別是-4℃、5℃、6℃、-8℃，當時這四個城市中，氣溫最低的是（ ）


A.北京 B.上海 C.重慶 D.寧夏


9.小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點與表示－3的點重合，若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離2014（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合，則A點表示的數(shù)為（ ）


A．－1006 B．－1007 C． －1008 D．－1009


10.比較大?。?br/>

2.4 -2.7























鞏固








1.檢查4個籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：





則質(zhì)量較好的籃球的編號是（ ）


A．1號 B．2號 C．3號 D．4號


2.下列關(guān)于-a的敘述正確的是（ ）


A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．以上都有可能


3.數(shù)軸上一點A，一只螞蟻從A 出發(fā)爬了4個單位長度到了原點，則點A 所表示的數(shù)是（ ）


A．4 B.-4 C. D.


4.在下列四個同學(xué)所畫的數(shù)軸中，正確的是( )





5.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點如圖則a、－a、b、－b大小關(guān)系是（ ）


a


O


b





A．－b＞a＞－a＞b B．a(chǎn)＞－a＞b＞－b


C．b＞a＞－b＞－a D．－b＜a＜－a＜b


6.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．





（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－2表示的點與數(shù) 表示的點重合；


（2）若－1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：


①5表示的點與數(shù)_______表示的點重合；


②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為12（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少？





拔高








1.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)


－11、 5%、 、－2.3、 3.1415926、0、 、 、2014、－9


分數(shù)集： .


負數(shù)集： .


有理數(shù)集： .


2.體育課上，某中學(xué)對七年級男生進行了引體向上測試，以能做7個為標準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中8名男生的成績?yōu)?2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0．


（1）這8名男生有幾名達到達標標準？達標率是多少？


（2）他們共做了多少次引體向上？


3.如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是－2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照下圖并思考，完成下列各題:





（1）如果點A表示數(shù)－3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_______，A，B兩點間的距離是________；


（2）如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_______，A，B兩點間的距離為________；


4.小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有______個．





6





4.15


0





5.一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負責送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓．





（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標出小明．小紅．小剛家的位置．（小明家用點A表示，小紅家用點B表示，小剛家用點C表示）


（2）小明家與小剛家相距多遠？


（3）若貨車每千米耗油0.5升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？











五 、課堂小結(jié)























六 、課后作業(yè)











基礎(chǔ)








1.小明身高165cm，以小明身高為標準，小明爸爸身高175cm，記作+10cm，小明媽媽身高163cm，應(yīng)記作（ ）


A．2cm B．12cm C．-2cm D．-12cm


2.零上13℃記作+13℃，零下2℃記作（ ）


A．2℃ B．-2℃ C．2 D．-2


3.下列說法中正確的有( )


①海拔－73米表示比海平面低73米；


②溫度0℃表示沒有溫度；


③0是最小的自然數(shù)；


④若向東走5米記作+5米，則0米表示原地不動.


A．1個 B.2個 C.3個 D.4個


4.數(shù)軸上表示－1.5與的兩點之間，表示整數(shù)的點的個數(shù)是（ ）


A.6 B.5 C.4 D.3


5.在0，-2，，5，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是（ ）．


A．1 B．2 C．3 D．4


6.如圖，如果數(shù)軸上A，B兩點之間的距離是8，那么點B表示的數(shù)是（ ）





A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3


7.請把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后用“

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

2.2 數(shù)軸

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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