第7講


講























有理數(shù)的乘方及科學(xué)記數(shù)法





























.




















概 述














【教學(xué)建議】


有理數(shù)的乘方可以對比小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的平方、立方來引入，使學(xué)生更好的理解乘方的含義，科學(xué)計數(shù)法掌握好變形原則后則比較簡單一些.


【知識導(dǎo)圖】











教學(xué)過程








一、導(dǎo)入








【教學(xué)建議】


在這一部分理解知識最為重要，在學(xué)習(xí)過程中要注意結(jié)合小學(xué)平方及小數(shù)的知識，使學(xué)生能夠更好的理解乘方和科學(xué)記數(shù)法所代表的含義.


有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法是我們中考中必考的內(nèi)容，在做題時，一定要注意細心計算、驗算，以及乘方和科學(xué)計數(shù)法在綜合應(yīng)用題里的靈活使用.





二、知識講解








考點1 有理數(shù)的乘方








n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，像這樣n個相同的因數(shù)a相乘得運算叫做乘方，得到的結(jié)果an叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（n次方）.





考點2 科學(xué)計數(shù)法








一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.














三 、例題精析








類型一 乘方的意義





例題1








完成下列表格：


【解析】


【總結(jié)與反思】




















類型二 乘方運算





例題1








下列等式成立的是（ ）


A. B. C. D.


【解析】


【總結(jié)與反思】





類型三 絕對值的非負性與乘方綜合應(yīng)用





例題1








若,則的值為（ ）


A．-4 B．-1 C．0 D．4


【解析】


【總結(jié)與反思】








例題1





例題1


類型四 用有理數(shù)的乘方解決實際問題








一根1m長的繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如此減下去，第六次后剩下的長度為（ ）


Ａ.ｍ Ｂ.ｍ Ｃ.ｍ Ｄ.ｍ


【解析】


【總結(jié)與反思】














類型五 科學(xué)記數(shù)法





例題1








股市有風(fēng)險，投資需謹慎．截至今年三月底，我國股市開戶總數(shù)約95 000 000戶，正向1億戶挺進，將95 000 000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）戶．


A.9.5× B.9.5× C.9.5× D.9.5×


【解析】


【總結(jié)與反思】





類型六 把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)





例題1








把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式：


； ； ；


【解析】


【總結(jié)與反思】








四 、課堂運用








基礎(chǔ)








1.乘積（-3）×（-3）×（-3）×（-3）可以表示為（ ）


A． B． C． D．


2.表示（ ）


A.4乘（-3）的積 B.4個（-3）連乘的積


C.3個（-4）連乘的積 D.4個（-3）相加的和


3.若，則等于（ ）


A.-3 B.3 C.9 D.±3


4.將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，是正整數(shù)，的取值范圍是（ ）


A、 B、 C、 D、


5.將數(shù)據(jù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10n，則n的值為（ ）


A．3 B．4 C．5 D．6











鞏固








1.對于與，下列說法正確的是（ ）


A、讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同；


B、讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同；


C、讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同；


D、讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同.


2.已知（a＋3）2＋＝0，則ab的值是（ ）


A．－6 B．6 C．－9 D．9


3.下圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸出的結(jié)果為－3，則輸入的x的值為 .





4.計算= ．


5.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式.








6.把下列各數(shù)：用“＜”連接起來.








拔高








1.有一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…．第2015個數(shù)應(yīng)該是（ ）


A．22015 B．22014 C．22013 D．22012


2.正整數(shù)如圖的規(guī)則排列，則：





（1）上起第7行，左起第1列的數(shù)是 ；


（2）數(shù)120應(yīng)排在上起第 行，左起第 列．





3.讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲：


第一步：取一個自然數(shù) ，計算得；


第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；


第三步：算出的各位數(shù)字之和得，再計算得；


……


依此類推，則= ．








五 、課堂小結(jié)


























六 、課后作業(yè)

















基礎(chǔ)








1.表示（ ）


A. B. C. D.


2.下列對于敘述正確的是（ ）


A.讀作-3的4次冪；


B.底數(shù)是-3，指數(shù)是4；


C.表示4個3相乘的積的相反數(shù)；


D.表示4個-3的積.


3.計算100?1000的結(jié)果是（ ）.


A.100000 B.100 C.1000 D.10


4.浙江省軟件產(chǎn)業(yè)基地落戶杭州，一期由美國網(wǎng)訊總部投資建設(shè)，總投資將達10850萬美元。其中“10850萬”科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）


A. B. C. D.


5.把6978000按四舍五入法精確到萬位的近似值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．


A． B． C． D．


6.蘇州市高度重視科技創(chuàng)新工作，全市科技投入從“十一五”初期的3.01億元，增加到2014年的7.48億元．請將7.48億用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）記為（ ）


A．7.48×108 B．7.4×108 C．7.5×108 D．7.5×109





























鞏固








1.一個數(shù)的偶次冪是正數(shù)，這個數(shù)是（ ）


A.正數(shù) B.負數(shù) C.正數(shù)或負數(shù) D.有理數(shù)


2.若，則（ ）


A．-8 B．-6 C．6 D．8


3.以“和諧之旅”為主題的背景奧運會火炬接力，傳遞總里程約為㎞，的原數(shù)為（ ）


A. B. C. D.


4.觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，，，， ， ， …


5.定義一種新運算，如：，試求的值.











拔高








1.計算：，，，，，·····歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，則 的個位數(shù)字是（ ）。


A．1 B．3 C．7 D．5


2.將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，…，按此規(guī)律，則第11個圖形中共有梅花的朵數(shù)是（ ）





A．121 B．125 C．144 D．148





3.看過《西游記》的同學(xué)，一定都知道孫悟空會分身術(shù)．他搖身一變，就變成２個孫悟空；這兩個孫悟空搖身一變，又個變成兩個孫悟空，一共有四個孫悟空；這四個孫悟空再變，又變成８個孫悟空……假設(shè)悟空一連變了８０次，那么一共有多少個悟空？

















七 、教學(xué)反思











適用學(xué)科
初中數(shù)學(xué)
適用年級
初一
適用區(qū)域
北師版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
1、乘方的意義與運算


2、絕對值的非負性與乘方綜合應(yīng)用


3、用有理數(shù)的乘方解決實際問題


4、利用有理數(shù)的乘方的規(guī)律判斷代數(shù)的末位數(shù)字等


5、科學(xué)記數(shù)法


6、把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)


7、比較科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的大小
教學(xué)目標(biāo)
1、正確理解有理數(shù)乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念會進行有理數(shù)乘方運算.


2、能用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的有理數(shù)，能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)寫回原來的數(shù).


3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.
教學(xué)重點
1、正確理解乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的符號規(guī)律.


2、能用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù).
教學(xué)難點
1、正確理解乘方，底數(shù)，指數(shù)的概念，并合理運算.


2、能反著用科學(xué)記數(shù)法.
底數(shù)
指數(shù)
意義
讀法
結(jié)果
3
2
3×3
3的平方
9

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

2.9 有理數(shù)的乘方

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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