八年級上冊本節(jié)綜合優(yōu)秀教學設(shè)計

這是一份八年級上冊本節(jié)綜合優(yōu)秀教學設(shè)計，共25頁。教案主要包含了知識導(dǎo)圖，教學建議等內(nèi)容，歡迎下載使用。















與三角形有關(guān)的線段和角


















































概 述

















【知識導(dǎo)圖】


三角形內(nèi)角


三角形外角

















教學過程








【教學建議】


建議采用多媒體輔助教學，利用幾何畫板對三角形三邊關(guān)系進行直觀演示，通過兩邊之和小于、等于、大于第三邊三種情況的演示. 直觀、生動地反映三角形三邊關(guān)系. 還有以及通過在不同的三角形中，各線段（中線、高、角分線）位置差別的比較，形成對基本概念的準確把握.





一、復(fù)習與預(yù)習





一、復(fù)習與預(yù)習








1、三角形是我們早已熟悉的圖形，例舉出日常生活中的三角形物體；


2、根據(jù)對三角形的了解畫出一個三角形，復(fù)習已經(jīng)學過的關(guān)于三角形的相關(guān)知識：三角形的面積公式、三角形的穩(wěn)定性等.





二、知識講解





二、知識講解








考點1





考點1








三角形的相關(guān)概念


1、不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.


2、組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點.





考點2


3、三角形ABC用符號表示為△ABC. 三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示, 頂點B所對的邊AC可用b表示, 頂點A所對的邊BC可用a表示.





考點2





三角形的分類








考點3





考點3








三角形三邊的關(guān)系


三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.





考點4





考點4








三角形的高


從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點D.


注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線.


再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，三角形的三條高相交于一點。


現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖.


A


B


C


O


D


E


F

















再畫出一個直角三角形三邊上的高，上面的結(jié)論還成立.


請畫出下列三角形的高





考點5





（1）


（2）


（3）








考點5








三角形的中線


如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝BC或2BD=2DC=BC.


在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，三角的三條中線相交于一點.





三角形的三條中線相交于一點，交點叫做三角形的重心.


請畫出下列三角形的中線





考點6


（1）


（2）


（3）





考點6








三角形的角平分線


如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC.





三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的. 三角形三個角的平分線相交于一點.


如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論仍然成立.


請畫出下列三角形的角平分線





考點7





（1）


（2）


（3）





考點7








三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°


用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和180°


已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。


證明：過點C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，


又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180°


∴∠A+∠B+∠ACB=180°.


即：三角形的內(nèi)角和等于180°.








考點8








直角三角形的兩個銳角互余


由三角形內(nèi)角和定理容易得到：直角三角形的兩個銳角互余，這是直角三角形的一個重要性質(zhì)，運用它可以解決直角三角形中交的計算問題.





考點9








三角形外角的概念





∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.


三角形的外角共有六個.


注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.








考點10





考點10








三角形外角的性質(zhì)


三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補角.


如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？





∵CM∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2


又∠ACD=∠1+∠2


∴∠ACD=∠A+∠B


三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.


三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.





四、例題精析








四、例題精析





【例題1】


已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（ ）


A．5 B．10 C．11 D．12


【答案】B.


【解析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：8-3=5，而小于：3+8=11． 則此三角形的第三邊可能是：10． 故選：B．





【例題2】


下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（ ）


B．


C． D．


【答案】D.


【解析】根據(jù)高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高.





【例題3】


如右圖， 在ΔABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B=40°，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)是 ；





【答案】80°


【解析】∵ AD平分∠BAC，∠BAD=30°，


∴ ∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，


∴ ∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．


故答案為：80°．





【例題4】


一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是（ ）


A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3


【答案】D.


【解析】 解：根據(jù)題意得：2﹣1＜x＜2+1， 即1＜x＜3．故選D．





【例題5】


有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4


【答案】C.


【解析】 解：四條木棒的所有組合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能組成三角形．故選：C．





五、課堂應(yīng)用





五、課堂應(yīng)用








基礎(chǔ)








下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）


A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形


已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（ ）


A．11 B．5 C．2 D．1


下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ）


B．


C． D．








答案與解析


1.【答案】 A.


【解析】解：∵ 三角形具有穩(wěn)定性，∴ A正確，B、C、D錯誤．


2.【答案】 B.


【解析】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，


6﹣4＜AC＜6+4，


即2＜AC＜10，


符合條件的只有5，


故選：B．


3.【答案】D.


【解析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進行判斷.








鞏固











鞏固





1. 如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖2．則下列說法正確的是（ ）





A．點M在AB上


B．點M在BC的中點處


C．點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠


D．點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠





2. 如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？








答案與解析


1.【答案】C.


【解析】解：∵ ∠C=100°， ∴ AB＞AC，


如圖，取BC的中點E，則BE=CE，


∴ AB+BE＞AC+CE，


由三角形三邊關(guān)系，AC+BC＞AB，


∴ AB＜AD，


∴ AD的中點M在BE上，


即點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠．


故選：C．





2.【答案】 解：∵∠BAE+∠BAC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，∠ACD+∠ACB=180°，


∴ ∠BAE+∠BAC+∠CBF+∠ABC+∠ACD+∠ACB=3×180°=540°，


∵ ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，


∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°，


即三個外角的和于360°．


【解析】根據(jù)平角的性質(zhì)求出三角形三個外角及三個內(nèi)角的度數(shù)，再由三角形的內(nèi)角和為180°即可求解．





提高








1. 如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= .





【答案】66.5°


【解析】∵ 三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，


∴ ∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；


又∵ ∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），


∴ ∠DAC+∠ACF


=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）


=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），


∴ ∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=66.5°；


故答案是：66.5°．








五、課堂小結(jié)





六、課堂小結(jié)








1、對于三角形的概念學生在之前已有所接觸，要注意三角形按邊分類的分法，這是學生容易出錯的地方，本節(jié)的重點和難點是“兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊”.


2、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法.


3、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律.


4、探索和證明與三角形的角有關(guān)的結(jié)論，并運用這些結(jié)論解決問題.（三角形的內(nèi)角和等于180°，直角三角形的兩個銳角互余.）


5、用平行線的性質(zhì)與平角的定義給出這個結(jié)論的證明.


6、三角形的外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.


7、注意性質(zhì)的靈活應(yīng)用，及在計算中的應(yīng)用.








六、課后作業(yè)





七、課后作業(yè)








基礎(chǔ)





基礎(chǔ)








1. 一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）


A．17 B．15 C．13 D．13或17


2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）


A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）





答案與解析


1.【答案】A.


【解析】① 當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．故這個等腰三角形的周長是17．故選A．


2.【答案】A.


【解析】 解：A、∵ 10﹣5＜6＜10+5，∴ 三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項正確；


B、∵ 11﹣5=6，∴ 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；


C、∵ 3+4=7＜8，∴ 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；


D、∵ 4a+4a=8a，∴ 三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤．


故選A．


鞏固








鞏固








長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（ ）


A．1種B．2種C．3種D．4種


若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為 （只需填一個整數(shù)）


如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，已知∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度數(shù)．








答案與解析


1.【答案】C．


【分析】解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；


根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．


故選：C．


【答案】4


【分析】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3﹣2＜x＜3+2，


即：1＜x＜5，


所以x可取整數(shù)4．


3.【答案】


解：∵∠ABC＝42°，∠A＝60°，


∴∠ACB＝78°.


∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，


∴∠FBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝21°，∠FCB＝eq \f(1,2)∠ACB＝39°.


∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝120°.





提高








一個三角形的兩邊長分別是2和3，若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為 ．


輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，求∠A的度數(shù)．





如圖1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.





(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由；


(2)如果∠BAC是鈍角，如圖2，(1)中的結(jié)論是否還成立？








答案與解析


1.【答案】8．


【分析】解：設(shè)第三邊長為x，


∵ 兩邊長分別是2和3，


∴ 3﹣2＜x＜3+2，


即：1＜x＜5，


∵第三邊長為奇數(shù)，


∴ x=3，


∴ 這個三角形的周長為2+3+3=8，


故答案為：8．


2. 【答案】 解：根據(jù)題意，得∠1＝∠2＝30°.


∵∠ACD＝60°，


∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.


∵∠CBA＝75°－30°＝45°，


∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.


3.【答案】解：(1)∠1＝∠2.理由如下：


∵AD⊥BC，CE⊥AB，


∴△ABD和△BCE都是直角三角形．


∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.


∴∠1＝∠2.


結(jié)論仍然成立．理由如下：


∵BD⊥AC，CE⊥AB，


∴∠D＝∠E＝90°.


∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.


∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.





七、教學反思








八、教學反思





適用學科
初中數(shù)學
適用年級
初二
適用區(qū)域
人教版區(qū)域
課時時長（分鐘）
120
知識點
三角形的概念；三角形三邊的關(guān)系定理及推論；三角形中的主要線段；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).
教學目標
了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形；


理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運用它解決有關(guān)的問題；


認識三角形的高、中線與角平分線；會畫三角形的高、中線與角平分線；了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點；掌握三角形內(nèi)角和定理；理解三角形的外角；掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題.
教學重點
三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系；三角形的高、中線與角平分線；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角和三角形外角的性質(zhì).
教學難點
用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別；理解三角形的外角.