答：圖中共有 6 個(gè)三角形，分別是 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC 和 △AEC．
1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.
解：有 2 種選法． 四根木條每三根組成一組可組成四組，分別為 10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3. 其中 7 + 5＞10，7 + 3 = 10，5 + 3＜10，5 + 3＞7，所以第二組、第三組不能構(gòu)成三角形，只有第一組、第四組能構(gòu)成三角形．
2.長(zhǎng)為10，7，5，3的四根木條,選其中三根組成三角形,有幾種 選法？為什么？
解：如圖所示，AD，AE，AF 分別為 △ABC 中過(guò)頂點(diǎn) A 的中線、角平分線和高．
3.對(duì)于下面每個(gè)三角形,過(guò)頂點(diǎn)A畫(huà)出中線、角平分線 和高.
4.如圖,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高.填空： (1)BE=______= _______; (2)∠BAD=_________= _________; (3)∠AFB=________= 90°； (4)S△ABC=_________.
5.選擇題. 下列圖形中有穩(wěn)定性的是( ) (A)正方形 (B)長(zhǎng)方形 (C)直角三角形 (D)平行四邊形
解：分以下兩種情況： （1）當(dāng)長(zhǎng)為 6 cm 的邊為腰時(shí)，則另一腰長(zhǎng)為 6 cm，底邊長(zhǎng)為 20 – 6×2 = 8 (cm)．因?yàn)?6 + 6 ＞ 8，所以此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系； （2）當(dāng)長(zhǎng)為 6 cm 的邊為底邊時(shí)，等腰三角形的腰長(zhǎng)為 (20 – 6)÷2 = 7 (cm)．因?yàn)?6 + 7 ＞ 7，所以此時(shí)也符合三角形的三邊關(guān)系． 綜上可知，其他兩邊的長(zhǎng)為 6 cm，8 cm ，或 7 cm，7 cm．
6.一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6 cm,周長(zhǎng)為20 cm,求其他兩邊的長(zhǎng).
解:（1）∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于 5，一邊長(zhǎng)等于 6，∴其三邊長(zhǎng)為 5，5，6，或 6，6，5．∵ 5 + 5 ＞ 6，6 + 5 ＞ 6，∴兩種情況都符合三角形的三邊關(guān)系，故三角形的周長(zhǎng)為 5 + 5 + 6 = 16 ，或 6 + 6 + 5 = 17． （2）∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于 4，一邊長(zhǎng)等于 9，∴其三邊長(zhǎng)為 4，4，9，或 4，9，9．∵ 4 + 4 ＜ 9，4 + 9 ＞ 9，∴只有三邊長(zhǎng)為 4，9，9 時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系，故三角形的周長(zhǎng)為 4 + 9 + 9 = 22．
7.(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于6,求它的周長(zhǎng); (2)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,求它的周長(zhǎng).
8.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4.△ABC的高AD與CE的比是多 少?(提示:利用三角形的面積公式.)
解：∠1=∠2．理由如下： ∵ AD 平分∠BAC， ∴ ∠BAD = ∠DAC． ∵ DE // AC，DF // AB， ∴ ∠DAC = ∠1，∠BAD = ∠2． ∴ ∠1 = ∠2．
9.如圖,AD是△ABC的角平分線.DE∥AC,DE交AB于點(diǎn)E,DF∥ AB,DF交AC于點(diǎn)F.圖中∠1與∠2有什么關(guān)系?為什么?

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