我們已經知道,任意一個三角形的內角和等于180°.怎么證明這個結論呢?
方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內角和為180°.
驗證：三角形的三個內角和是180°
結論：三角形的內角和等于1800.
證明：過點A作EF∥BC
則∠B=∠2（兩直線平行,內錯角相等）同理∠C=∠1
因為∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定義）
所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代換）
求證：∠A +∠B +∠C =180°
E F
三角形內角和定理: 三角形內角和等于180°.
證明:沿長BC到D點,過點C作AB的平行線CE.
證明:過A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE (兩直線平行,內錯角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代換)
證明:過⊿ABC的兩個銳角作BC的垂線BD和CE,過點A作BD的平行線AF.由圖可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (兩條直線平行,內錯角相等.)∴ ⊿ABC的三個內角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
為了證明三個角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉化為一個平角,同旁內角互補,或者兩個直角之和,或者其它方法.這種轉化思想是數學中的常用方法.
一個三角形中能有兩個直角嗎？一個三角形中能有兩個鈍角嗎？三個內角都能小于600嗎？
例1.已知: 在△ ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數。
例2.如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C 島在B 島的北偏西40°方向,從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?
1.求出下列圖中x的值:
2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度數。解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°
3.已知三角形三個內角的度數之比為1:3:5，求這三個內角的度數。解：設三個內角度數分別為：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180° x=20°答：三個內角度數分別為20°,60°,100°。
證明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代換） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性質） 即∠A+∠B=90゜
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求證：∠A＋∠B＝90 ゜
1、三角形內角和的定理：三角形三個內角的和等于180 °2、通過思考、去探究、去總結三角形內角和的定理，并且發(fā)現要證明三角形三個內角的和等于180 °需轉化為：平角或兩直線平行同旁內角和等于180°。

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