目標導航
1、認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形.
2、掌握并運用三角形三邊的關系.
3、了解三角形按邊分類的原則和結論.
4、掌握三角形的高，中線及角平分線的概念、畫法及相關計算。
5、通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．
知識精講
知識點01 三角形及其分類
三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
三角形按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
【知識拓展1】三角形的相關概念
例1．（2021·襄陽陽光學校初二月考）三角形是指( )
A．由三條線段所組成的封閉圖形 B．由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形
C．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形 D．由三條線段首尾順次相接組成的圖形
【答案】C
【分析】根據三角形的定義解答即可．
【解析】因為三角形的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的定義．解題的關鍵是熟記三角形的定義．
【即學即練】
1．（2022.廣東八年級期中）如圖,在△BCE中,邊BE所對的角是 ,∠CBE所對的邊是 ;在△AEC中,邊AE所對的角是 ，∠A為內角的三角形是 。
【答案】∠BCE,CE,∠ACE,△ABD,△ABC,△ACE
【解析】在△BCE中,邊BE所對的角是∠BCE,∠CBE所對的邊是CE;在△AEC中,邊AE所對的角是∠ACE,∠AEC所對的邊是AC,∠A為內角的三角形是△ABD,△ABC,△ACE.
【知識拓展2】三角形的分類
例2．（2022·湖北黃石·八年級期末）如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（ ）
A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形
B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形
D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形
【答案】B
【分析】根據三角形按照邊的分類方法解答．
【詳解】解：根據三角形的分類，三角形可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分為底邊和腰不相等的三角形和底邊三角形，故選擇B．
【點睛】本題考查三角形的分類，牢記三角形按照邊的分類方法是解決問題的關鍵．
【即學即練】
1．（2022·全國·八年級課時練習）如圖所示，圖中小橢圓圈里的表示（ ）
A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形
【答案】D
【分析】根據三角形的分類：等邊三角形屬于等腰三角形即可得到答案．
【詳解】解：∵等邊三角形是特殊的等腰三角形，
∴A表示的是等邊三角形，故選D．
【點睛】本題主要考查了三角形的分類，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形的分類方法．
知識點02 三角形的三邊關系
三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．
【微點撥】
在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關系去檢驗，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．
【知識拓展1】已知兩邊求第三邊的范圍
例1．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校七年級期中）已知三角形的兩邊a和b的長分別為3和8，則第三邊c的范圍為_________．
【答案】
【分析】根據三角形的三邊關系即可求出結論．
【詳解】解：由題意可得 ∴ 故答案為：．
【點睛】此題考查根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．
【即學即練1】
1．（2021·廣西河池市·八年級期末）已知的三邊長為2，7，，請寫出一個符合條件的的整數(shù)值，這個值可以是______．
【答案】6或7或8
【分析】根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三
邊的取值范圍．
【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為2，7，x，∴7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
故答案為：6或7或8．
【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
【知識拓展2】三角形三邊關系的應用
例2．（2022·江蘇南京·七年級期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是( )
A．7B．10C．11D．14
【答案】B
【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．
【詳解】已知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；
選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、3，，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為10；
選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；，不能構成三角形，此種情況不成立；
選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6；，不能構成三角形，此種情況不成立；
綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；故選：B．
【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵．
【即學即練2】
1．（2022河北七年級月考）若a，b，c是△ABC的三邊的長，則化簡|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的結果是( )
A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c
【答案】B
分析：根據三角形三邊間的關系判斷出原式中每個絕對值符號里面的式子的值的正負，再結合絕對值的代數(shù)意義進行化簡即可.
【解析】∵a，b，c是△ABC的三邊的長，∴a－b－c

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